Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Směrnicový a úsekový tvar přímky
Advertisements

Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
 př. 7 výsledek postup řešení Vypočti velikost obsah trojúhelníku ABC. A[-2;1;3], B[0;1;3], C[-2;1;-1]
Analytická geometrie pro gymnázia
Polohové úlohy 1 Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Vzájemná poloha přímek daných obecnou rovnicí
Nerovnice s neznámou pod odmocninou
Vzájemná poloha přímek daných parametrickým vyjádřením
Kvadratická nerovnice Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
ÚHEL DVOU VEKTORŮ Mgr. Zdeňka Hudcová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky v PDF.
Soustava tří rovnic o třech neznámých
Soustava lineárních nerovnic
Nerovnice v podílovém tvaru
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Rovnice v součinovém a podílovém tvaru
Elipsa VY_34_INOVACE Matematika, č.přílohy Autor: Mgr. Eva Hubáčková
Parametrické vyjádření přímky v prostoru
ANALYTICKÁ GEOMETRIE SOUŘADNICE Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/
Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice
Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice
Nerovnice v součinovém tvaru
Ekvivalentní úpravy rovnic
Nerovnice s absolutní hodnotou
Rovnice s absolutní hodnotou
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
př. 6 výsledek postup řešení
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
8. Parametrické vyjádření a obecná rovnice přímky a roviny
Polohové úlohy 2 Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Škola Střední průmyslová škola Zlín
Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda
Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.
„Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
ŠkolaStřední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č.Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/ Vzdělávací.
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
 př. 2 Jsou dány vektory u=(4;-1;2), v=(0;5;6), w=(s;t;5). Určete souřadnice s, t vektoru w, jestliže víte, že vektor w je kolmý k vektoru u i k vektoru.
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jan Kryšpín. Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková.
Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.
Jaký je skalární součin vektorů
„Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Vektory Mgr. Alena Tichá. x y Narýsujte libovolné dva vektory se souřadnicemi (-2;3)
„Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Kvadratická rovnice 1 Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Vektor Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: odvození a procvičení pojmu vektor Datum vypracování: Datum pilotáže:.2013 Anotace: Interaktivní prezentace.
Skalární součin Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: odvození a procvičení pojmu skalární součin Datum vypracování: Datum pilotáže:.2013 Anotace:
Soustava lineární a kvadratické rovnice
Kvadratická rovnice 2 Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Parametrické vyjádření přímky v rovině
Směrnicová rovnice přímky
ŠkolaStřední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č.Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/ Vzdělávací.
Skalární součin 2 vektorů
Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – sčítací metoda
„Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Rovnice s neznámou pod odmocninou
Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková
Parametrická rovnice přímky
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek
1 Lineární (vektorová) algebra
Parametrické vyjádření roviny
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Střední škola obchodně technická s. r. o.
Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek
ANALYTICKÁ GEOMETRIE Analytická geometrie je část geometrie, která v euklidovské geometrii zkoumá geometrické útvary pomocí algebraických a analytických.
Transkript prezentace:

Mgr. Martin Krajíc 15.2.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Název projektu: Moderní škola Operace s vektory 2 Mgr. Martin Krajíc   15.2.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, 513 01 Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0047

Operace s vektory - součin rozlišujeme tři druhy součinu dvou vektorů: skalární součin vektorový součin smíšený součin

Operace s vektory – skalární součin !! výsledkem skalárního součinu dvou vektorů je číslo !! označujeme u.v nebo uv pro skalární součin vektorů u = (u1, u2), v = (v1, v2) platí: u.v = u1v1 + u2v2 pro skalární součin vektorů u = (u1, u2, u3), v = (v1, v2, v3) platí: u.v = u1v1 + u2v2 + u3v3

Operace s vektory – skalární součin Př: Vypočtěte skalární součin daných vektorů: u = (3, -4), v = (-1, -7) u.v = u1v1 + u2v2 = 3.(-1) + (-4).(-7) = -3 + 28 = 25 u = (2, -9), v = (0, -8) u.v = u1v1 + u2v2 = 2.0 + (-9).(-8) = 0 + 72 = 72 u = ( , ), v = ( , ) u.v = u1v1 + u2v2 = . + .( ) = - = u = (3, -4), v = (8, 6) u.v = u1v1 + u2v2 = 3.8 + (-4).6 = 24 – 24 = 0 !Skalární součin dvou nenulových vektorů může být roven nule!

Operace s vektory – skalární součin Je-li skalární součin dvou nenulových vektorů roven nule, jsou vektory navzájem kolmé. Př: Určete, zda jsou vektory v předchozích úlohách kolmé: cvičení a,b,c – nejsou kolmé cvičení d – jsou kolmé Př: Určete číslo x tak, aby vektory u,v byly navzájem kolmé: u = (x, 2, -1), v = (1, -x, 3) u.v = u1v1 + u2v2 = 0 x.1 + 2.(-x) + (-1).3 = 0 x – 2x – 3 = 0 -x = 3 x = -3

Operace s vektory – úhel vektorů umístíme-li dva vektory u = PU, v = PV tak, že mají společný počáteční bod, pak velikost konvexního úhlu UPV nazveme úhlem vektorů u, v V v U  u P mají-li vektory u,v stejný směr, velikost jejich úhlu je rovna 0

Operace s vektory – úhel vektorů pro úhel dvou vektorů existuje vzorec, dokážeme si ho umístíme vektory u = PU, v = PV tak, že jejich počáteční bod leží v počátku soustavy souřadnic, vektor u leží na kladné ose x pro souřadnice vektorů u = (u1, u2) platí: u1 = ׀u׀, u2 = 0 pro souřadnice vektorů v = (v1, v2) platí: v1 = ׀v׀.cos, v2 = ׀v׀.sin pak pro skalární součin vektorů u,v platí: u.v = u1v1 + u2v2 u.v = ׀u׀. ׀v׀cos + 0 . ׀v׀sin u.v = ׀u׀. ׀v׀cos odtud: cos = y v2 V v  P v1 u U x

Operace s vektory – úhel vektorů Př: Vypočtěte velikost úhlu  v trojúhelníku ABC, jestliže: A[0, 1], B[-1, 2], C[1, 3]. označíme u = BA, v = BC souřadnice: u = A – B = (1, -1), v = C – B = (2, 1) velikost: ׀u׀ = = , ׀v׀ = = skalární součin: u.v = u1v1 + u2v2 = 1.2 + (-1).1 = 2 – 1 = 1 vzorec: cos = = = =  = 71,5º

Operace s vektory – samostatná práce Př: Řešte příklady a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení): Seneca: „Špatnostem se lze naučit i ....... učitele.” 1) Vypočtěte skalární součin vektorů u = (1, 0, 1), v = (0, 2, -1). a) V = 1 b) B = -1 2) Určete vektor v = (v1, v2) tak, aby měl velikost 10 a byl kolmý k vektoru u = (-1, 2). a) E = (4 , 2 ) b) Í = (4, 2) 3) Vypočtěte velikost úhlu  v trojúhelníku ABC, jestliže A[2, -1, 3], B[1, 1, 1], C[0, 0, 5]. a) Z = 45º b) C = 55º

Operace s vektory – správné řešení Seneca: „Špatnostem se lze naučit i ............ učitele.” BEZ

Operace s vektory – použitá literatura KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2009 SVOBODA, Martin. Http://citaty.net [online]. [cit. 2014-02-15].