Slovní úlohy o pohybu Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Kdo nebo co se pohybuje? O jaký pohyb jde? Co s pohybem souvisí? Auta, motorky, vlaky, letadla, lodě, lidé, zvířata aj. O jaký pohyb jde? Jízda, běh, chůze, let, plavba… Co s pohybem souvisí? dráha, po níž se pohyb uskutečňuje, rychlost pohybu, doba, za kterou se pohyb uskuteční.

Trochu opakování z fyziky: Veličina: Označení: Základní jednotka: dráha s km rychlost v km/h doba t h  vztah s = v . t A ještě základní převody jednotek: 1 km = 1000 m 1 h = 60 min = 3600 s 1km/h = 1000/3600 m/s = 0,27 m/s

Úlohy o pohybu můžeme rozdělit na čtyři typy: 1. Pohyb vozidel ze dvou míst (A, B) směrem proti sobě   s1 S s2 s = s1 + s2 B A s dráha rychlost doba s1 v1 t1 s2 v2 t2  

  Př.:  s = s1 + s2  S s1 s2 B A s = 240 km s1 = v1 . t1 Místa A, B jsou od sebe vzdálena 240 km. Z místa A vyjelo nákladní auto v 8:00 h rychlostí 60 km/h. Z místa B vyjelo opačným směrem osobní auto v 8:30 h rychlostí 80 km/h. V kolik hodin a jak daleko od místa A se auta setkají? 8:00 t1 t2  8:30 t2 = t1 – 0,5   v1= 60 km/h S v2= 80 km/h s1 s2 B A s = 240 km s1 = v1 . t1 s1 = 60 . t1 s2 = v2 . t2 s2 = 80 . (t1- 0,5) s = s1 + s2 240 = 60t1+ 80.(t1- 0,5) 240 = 140t1 – 40 280 = 140t1 2 h = t1 s1 = 60 . 2 s1 = 120 km  8:00 h + 2 h = 10:00 h Auta se setkají v 10:00 h a ve vzdálenosti 120 km od místa A.

2. Pohyb dvou vozidel z jednoho místa (V) směrem pryč od sebe (během dané doby t)   s1 V s2 s = s1 + s2 B A s dráha rychlost doba s1 v1 t1 = t2 s2 v2 t2 = t1  

Př.:  s = s1 + s2 V(škola) s1 s2 B A s s1 = v1 . t1 s1 = 4,8 . 1/12 Dva kamarádi se před školou rozcházejí opačnými směry. Adam jde rychlostí 4,8 km/h, Karel spěchá, a tak jde rychlostí 6 km/h. Jak daleko budou od sebe vzdáleni za 5 minut? E v1= 4,8 km/h Adam Karel v2= 6 km/h t1= t2= 5 min V(škola) s1 s2  B A s t1= t2= 5 min =5/60 h = 1/12 h s = s1 + s2 s1 = v1 . t1 s1 = 4,8 . 1/12 s1 = 0,5 km s2 = v2 . t2 s2 = 6 . 1/12 s2 = 0,4 km s = 0,5 + 0,4 s = 0,9 km = 900 m Adam a Karel budou za pět minut od sebe vzdáleni 900 metrů.

3. Pohyb vozidel z jednoho místa (A) v jednom směru s časovým odstupem  s1 s1 = s2 A  s2 D dráha rychlost doba s1 = s2 v1 t1  t2 s2 = s1 v2 t2  t1  

  Př.:   s1 NJ s2 D s1 = s2 s1 = v1 . t1 s1 = 60 . t1 Z Nového Jičína vyjelo v 11:00 h nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. Ve 12:30 h za ním vyjelo osobní auto rychlostí 80 km/h. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od Nového Jičína dostihne osobní auto auto nákladní? t1 11:00  v1 = 60 km/h s1  NJ t2 = t1 – 1,5  s2 D 12:30 v2 = 80 km/h t2 s1 = s2 s1 = v1 . t1 s1 = 60 . t1 s2 = v2 . t2 s2 = 80 . (t1- 1,5) 60t1 = 80.(t1- 1,5) 60t1 = 80t1 – 120 -20t1= -120 t1 = 6 h s1 = 60 . 6 s1 = 360 km  11:00 + 6 = 17:00 h Osobní auto dostihne nákladní vůz v 17.00 h a ve vzdálenosti 360 km od Nového Jičína.

4. Pohyb vozidel ze dvou míst za sebou (A, B) v jednom směru  A s1 s = s1 – s2 s s2  B D dráha rychlost doba s1 v1 t1 s2 v2 t2  

Př.: s = s1 – s2 P s1 s2 Z D s1 = v1 . t1 s1 = 45 . t1 s2 = v2 . t2 Při honu uvidí honící pes ve křoví 20 metrů před sebou zajíce. Zajíc začne utíkat a pes ho ve stejnou chvíli začne pronásledovat. Zajíc běží rychlostí 39 km/h a pes 45 km/h. Za jak dlouho dohoní pes zajíce? t1 v1 = 45 km/h P s1 t1= t2 s = 20 m s2 Z D v2 = 39 km/h t2 s1 = v1 . t1 s1 = 45 . t1 s2 = v2 . t2 s2 = 39 . t1 s = 20 m = 0,02 km s = s1 – s2 0,02 = 45t1+ 39t1 0,02 = 6t1 t1= 0,02/6 h = 0,02/6 . 3600 s = 12 s Pes dohoní zajíce za 12 sekund.

Grafické obrázky jsou znakem písma Webdings. Zdroje: Veškerý obsah včetně nákresů je dílem autorky prezentace – Martiny Houškové. Grafické obrázky jsou znakem písma Webdings. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.