Prolog (add) Jan Hric, KTI MFF UK, a

Dodatky Vyhledávací stroj Aho-Corasicková 0-6 Mobily – pověšené rybičky – viz p4 log. Vyrazy viz p4 Řešení podmínek, v konečných doménách – dokončit - algebrogramy

AC0 – stroj Aho-Corasicková  Vzorky: 0a1b2, 0b3a4, 0a1c5; n=|T|, k=|vzorky|, s=|abeceda| % interface out/2, out(Vzorky/stav, Pozice/zbytek textu), taky dále % ac_Stav(TextVstupni), stav stroje = stav prog. (aktuální predikát) ac_0([a|T]):- ac_1(T). % goto(0,a)=1 A ac_0([b|T]):- ac_3(T). % anebo použít řez (na zač.), kl. „C“ je default B ac_0([P|T]):- P\=a,P\=b, ac_0(T). % goto(Abeceda,0)=0, rozepsat C ac_1([b|T]):- out([ab],T), ac_2(T). % out(2)= {ab} D ac_1([c|T]):- out([ac],T), ac_5(T). % out je pro všechny stroje stejná E ac_1([P|T]):- P\=b,P\=c, ac_0([P|T]). % fail(1)=0, bez čtení znaku , lépe s “!” F ac_2(T):- ac_3(T). % fail(2)=3, !konstrukce je v jiném pořadí G ac_3([a|T]):- !, out([ba],T), ac_4(T).% varianta s !: determinismus H ac_3(T):- ac_0(T). % ošetřuje pouze zbylá písmena (P\=a), viz. řez I ac_4(T):- ac_1(T). % J ac_5(T):- ac_0(T). % K  Víc abstrakce: stav AC stroje jako (explicitní) data (místo IP)  I tento způsob se používá, při synt. analýze rekurzivním sestupem

AC1: (virtuální) stroj Aho-Corasicková, simulátor  Vzorky: 0a1b2, 0b3a4, 0a1c5; n=|T|, k=|vzorky|, s=|abeceda| % interface out/2, out(Vzorky/stav, Pozice/zbytek textu), taky dále % ac1(Stav,TextVstupni), ac1(0,[a|T]):- ac1(1,T). % goto(0,a)=1 A ac1(0,[b|T]):- ac1(3,T). % B ac1(0,[P|T]):- P\=a,P\=b, ac1(0,T). % goto(Abeceda,0)=0, rozepsat C ac1(1,[b|T]):- out([ab],T), ac1(2,T). % out(2)= {ab} D ac1(1,[c|T]):- out([ac],T), ac1(5,T). % E ac1(1,[P|T]):- P\=b,P\=c, ac1(0,[P|T]). % fail(1)=0,bez čtení znaku !! F ac1(2,T):- ac1(3,T). % fail(2)=3, !konstrukce je v jiném pořadí G ac1(3,[a|T]):- !, out([ba],T), ac1(4,T).% varianta s !: determinismus H ac1(3,T):- ac1(0,T). % ošetřuje pouze zbylá písmena (P\=a), viz. řez I ac1(4,T):- ac1(1,T). % J ac1(5,T):- ac1(0,T). % K  Výhoda explicitní reprezentace: lépe se ladí/trasuje, vypisuje …  Stavy nemusí být čísla, ale odpovídající „prefixy“ (anebo obojí )

AC2: rozskoky, 1 kl.= 1 stav  % ac2(Stav.Text) ac2(0,[P|T):- P=a -> ac2(1,T) ; P=b -> ac2(3,T) % bez: out([],T) optimalizace ; ac2(0,T).% goto(_,0)=0, zarážka v 0 ac2(1,[P|T]):- P=b -> out([ab],T),ac2(2,T) ; P=c -> out([ac],T), ac2(5,T) ;ac2(0,[P|T]). % fail(1)=0 ac2(3,[P|T]):- P=a -> out([ba],T),ac2(4,T) ;ac2(0,[P|T]). % fail(3)=0 ac2(2,T):- ac2(3,T). % fail(2)=3 ac2(4,T):- ac2(1,T). ac2(S,T):- S=5, ac2(0,T). % když fail(S)=0, záchytná kl. - catchAll

AC3: interpret (vygenerované) databáze % ac3(Stav,Text), interface: goto_def/2, goto_fnc/3, fail_fnc/2 ac3(S,[P|T]):- goto_def(S,P) -> goto_fnc(S,P,S1), out(S1,In), ac3(S1,T) ; fail_fnc(S,S1), ac3(S1,[P|T]). %vstup stejný % možná implementace goto_def, ale chci paměť O(k), ne O(s.k) goto_def(S, P) :- goto_fnc(S, P, _S1). -Nevýhoda AC3: pouze 1 stroj (v databázi) -Řešení: pojmenovat stroj, předávat jméno vždy v 1. argumentu, taky přidat do procedur interface: AC4 -(Lepší) idea: Místo jména, tj. symbolické reprezentace použít (v_Prologu) konkrétní reprezentaci termem (! jedním); -V C++, (PHP), FLEX: zlinearizovaná reprezentace (string  ), generovaná, pro inicializaci pole „instrukcí“ a dat, …

AC5: interpret struktury  % ac5(ACRepr,StavRepr,Text,AccVystup,Vystup)  % typ ACRepr: [NStav-f(Out,Fail,[Pism-Nstav])] ac5(AC,S,[P|T],V1,V0):- S=f(Out,Fail,Gotos), ( lookup(P,Gotos,NStav1) % O(s) až O(log s), penalizace -> out(Out,T,V1,V2), % Out taky [] (prázdný) lookup(NStav1,AC,S1), % O(k) až O(log k) ac5(AC, S1,T,V2,V0) ; lookup(Fail,AC,S1), % penalizace ac5(AC,S1,[P|T],V1,V0) % při fail – bez „čtení“ P ). ?- AC=[0-f([],err,[a-1,b-3,c-0]), 1-f([],0,[b-2]), 2-f([ab],3,[]),..], lookup(0,AC,S0),% inicializace ac5(AC, S0, Text, [], Vystup). % chci Vystup

AC : porovnání přístupu  AC0 - AC2: rychlý,  generujeme program, v konkrétní syntaxi, tj. složitější na generování  AC5, AC4:  pomalejší, generujeme d.s. (postupně)  Konkrétní strukturu (+ interface) lze změnit  Místo seznamů vyhledávací stromy : O(k) -> O(log k)  Porovnání přístupů (experimentální informatika): změřit  Implementace AC 0-6, repr. d.s., impl. (optimalizace) Prologu  Interpret DSL – Domain Specific Language  Datová struktura je popis (jednoúčelového) jazyka  (Př.: vzorky v grep-u, stringy při volání SQL) Zkombinování přístupů: vytvoříme data pro AC5 automaticky pomocí částečného vyhodnocování (partial evaluation) z dat a interpretu AC5 vytvoříme AC0/AC1-like

(Generování AC1)  Příklad: jedna klauzule genAC1(g(S,P,S0),Out, Kl) :- Kl = (ac1(S,[P|Ps]) :- !, out(Out,Ps), ac1(S0,Ps) ). genAC1(f(S,S0), Kl) :- Kl = (ac1(S, Ps) :- ac1(S0,Ps) ). % řez v minulých kl.  Generování AC0 je složitější, musíme vytvořit jména procedur  Generování: z logického hlediska je jedno, zda generujeme do a) souboru nebo b) databáze

AC6 on-the-fly, vstupy  Možnosti vstupu (pro kompilátor):  ac6([[a,b], [b,a], [a,c]], Text). Písmena jako atomy  ac6([ab, ba, ac], Text).Slova jako atomy  ac6([“ab“, “ba“, “ac“], Text).  řetězce  AC6: Kompilace on-the-fly, tj. za běhu ac6(Vz,T,Out):- mk_ac6(Vz,AC), /*save,*/ ac6a(AC,T,Out).  Interní struktura AC je schovaná (kompilace taky, srv. grep)  možnost uschovat kompilovanou verzi (správa a la make)  Text nemusí mít stejnou reprezentaci jako vzorky, kriterium:  Komp.: aby se jednoduše pracovalo  Běh: rychlost  Používat explicitní data, vhodnou (termovou) reprezentaci, vhodný interface (a knihovny) …

Zavěsné mobily – viz p4  Vyváženost, bezpečnost mobilu: vracíme seznam “chybných” mobilů  D.s.: m(DelkaL-MobilL, DelkaR-MobilR) nebo z(Hmotnost ) jeVyv(z(H), H, V, V). jeVyv(m(DL-ML,DR-MR),H,V1,V0):- % do V0 se vloží správná hodn., podle větve jeVyv(ML,HL,V1,V2), jeVyv(MR,HR,V2,V3), % „stav“ - tok dat V1->V2->V3->V0 H is HL+HR, % celková hmotnost (jeVyvKoren(DL,HL,DR,HR) -> V0 = V3% „přiřazení“ výstupu V0 ; V0 = [m(DL-ML,DR-MR)|V3] ).% dtto, se změnou jeVyvKoren(DL,HL, DR,HR):- DL*HL=:=DR*HR. jeBezp(z(_H),0,V,V). jeBezp(m(DL-ML,DR-MR), D,V1,V0):- jeBezp(ML,D1,V1,V2), jeBezp(MR,D2,V2,V3), D is max(DL+D1,DR+D2), % delší rameno D (jeBezpKoren(DL,D1, DR,D2) -> V0=V3 ; V0 = [m(DL-ML,DR-MR)|V3] ). jeBezpKoren(DL,D1, DR,D2) :- DL+DR < D1+D2.

Insert do AVL stromu  strukt: v/0, t(Levy,Koren,, Pravy)  i(+Strom, +Y, -NovyStrom, +deltaHloubky: inc,noinc) i(v,Y,t(v,Y,=,v),inc). % dále pouze přidávání do levého podstromu =;V= <), i(L,Y,L0,DH), upd0(V,DH,V0,DH0). %bez změny hloubky i(t(t(LL,LX,LV,LR),X,>,R), Y,t(LL0,LX,LV0,t(LR,X,=,R),DH0):- (LV= =;LV= <), i(LL,Y,LL0,DH), upd1(LV,DH,LV0,DH0). %jednoduchá rotace i(t(t(LL,LX,LV,t(LLL,LLX,LLV,LLR)), X,V,R), Y, t(t(LL,LX,V1,LLL0),LLX,=,t(LLR,X,V3,R)), noinc):- %dvojitá r. i(LLL,Y,LLL0,DH), upd2(left,LLV,…). i(t(t(LL,LX,LV,t(LLL,LLX,LLV,LLR)),X,V,R), Y, t(t(LL,LX,V1,LLL),LLX,=,t(LLR0,X,V3,R)), noinc):- i(LLR,Y,LLR0,DH), upd2(right,…). upd0(V,D,V0,D0):- member(f(V,D,V0,D0), [f(X,noinc,X,noinc), f(=,inc,>,inc), f(<,inc, =,noinc)]). % seznam případů místo klauzulí upd1(V,D,V0,D0):- member(f(V,D,V0,D0), [f(=,noinc,<,noinc), f(=,inc,=,inc), f(<,inc,<,inc)]). % ?? upd2(S,V,D,V1,V2,noinc):- member(f(S,V,D,V1,V2), [f(left,>,noinc,>,,,inc,=,,inc,>,=), f(right,=,inc,>,=)]).  Jiná reprezentace: vyvážení jako čísla -1, 0, +1.

N dam  N neohrožujících se dam na šachovnici queens(N,Qs):- range(1,N,Ns), permutation(Ns,Qs), safe(Qs). %generuj a testuj safe([]). safe([Q|Qs]):- safe(Qs), not attack(Q,Qs). attack(X,Xs):- attack(X,1,Xs). attack(X,N,[Y|Ys]):- X is Y+N ; X is Y-N. attack(X,N,[Y|Ys]):- N1 is N+1, attack(X,N1,Ys). range(N,N,[N]). % gen. seznam čísel medzi M a N, expl. repr. range(M,N,[M|Ns]):-M<N, M1 is M+1, range(M1,N,Ns).

Logické výrazy

DFS  390  Okompilator 460

Seznam všech řešení  Všechny kombinace dané velikosti v seznamu komb(0,_,[[]]). komb(N,[],[[]]):- N>0. % vždy uspěje, i s prázdným výsl. komb(N,[X|L],V):- N>0, N1 is N-1, komb(N1,L,V1), komb(N,L,V2), map_insert(X,V1,V11), append(V11,V2,V). map_insert(X,[],[]). map_insert(X,[L|Ls],[[X|L]|Ls0]):-map_insert(Ls,Ls0).

Reseni omezujicich podminek  Viz prednasky R. Bartaka  Mnoho uloh lze zformulovat jako reseni podminek v konecnych domenach: algebrogramy, barveni grafu, sudoku, krizovka

algebrogramy  konkrétní interface: několik možností  1. alg([“AB*AB=CAB“,“A+D=C“],V). % a vztah „A“-A  2. alg([a([A,B],*,[A,B],[C,A,B]),a([A],+,[D],[C])],V).  Metody  1. Generuj a testuj, najednou  2. Generuj postupně a testuj co nejdřív  3. Generuj ve vhodném pořadí, nejvíce omezené prom. nejdřív  Pořadí staticky předpočítané, např.: některé prvky jsou známé (algebr. S čísly, sudoku) nebo různě variabilní (křížovka, s tajenkou)  4. Dynamický výběr proměnných, podle počtu možných hodnot  A další: Constraint (Logic) Programming, zde konečné domény  Voláme testy, tj. omezení, nejdřív a systém si je uloží, pak generuje ahned vylučuje nepřípustné hodnoty.

Algebrobramy  Interface g/1, t/1 – generuj a testuj 1.g(A),g(B),g(C),g(D),t(…). 2.g(A),g(B),g(C),t([a([A,B],*,[A,B],[C,A,B])]), g(D),… 3.g(B),t([a([B],*,[B],[_,B])]), g(A), t(…), g(C),t(..,),…  Pořadí testů volíme, abychom mohli co nejdřív (#gen.) otestovat co nejvíc (#testů) a co nejvíc prořezali (#výsl.)  t/1 považuje volné proměnné za existenční 4.idea: Ke každé proměnné si pamatujeme seznam hodnot, pro které existuje nejaké řešení (nemožné hodnoty vyloučíme), dynamicky vybíráme nejvíce omezenou proměnnou. g(X):-member(X,[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]).

Generuje a testuj  % ?- gen1([A11,A12,A13,..,A21,A22,A23,..], [1,2,3,4,5,6,7,8,9]), data1([A22-3,A42-5,..]), test1([alldiff([A11,A12..A19]),..alldiff([A11,A21..A91]) alldiff([A11,A12,A13,A21,A22,A23,A31,A32,A33]),..]). -Neefektivni -Lepe: gen. castecne a testuj; gen. v poradi, gen. dynamicky

Programování s omezujícími podmínkami  Prolog řeší rovnice nad “symbolickými” výrazy  jiné domény: reálná čísla, konečné domény, řetězce, množiny, grafy...  interface Prolog - řešič  Prolog posílá podmínky (a odebírá), deklarativně  řešič vrací “soustava podmínek je řešitelná”  na konci výpočtu: nějaký tvar řešení  zjednodušené podmínky (vyřešený tvar)  posloupnost řešení  př.: rovnice nad reálnými čísly  vyřešené lineární rovnice a nerovnice s par.  zbylé nelineární podm.

Konečné domény  řešení kombinatorických problémů  grafy, plánování...  místo “generuj a testuj”: “omez a generuj”  obarvení grafu n barvami  pro v_i prom. X_i  pro hranu v_i - v_j podm. X_i\=X_j  domény: X_i :: {1,2,..n}  Prakticky používané systémy  Eclipse  ILOG solver - knihovny řešiče a interface pro C