„EU peníze středním školám“ Název projektuModerní škola Registrační číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název vzdělávacího materiáluSoustava lineárních rovnic Číslo vzdělávacího materiáluVY_32_INOVACE_38_18 Jméno autoraMgr. Ivana Linhartová Název školy Střední škola živnostenská Sokolov, příspěvková organizace

Matematika – soustava lineárních rovnic Materiál je určen k bezplatnému používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další používání podléhá autorskému zákonu. Mgr. Ivana Linhartová Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělání pro konkurenceschopnost. Střední škola živnostenská Sokolov

Co to je soustava lineárních rovnic? V matematice a lineární algebře se jako soustava lineárních rovnic označuje množina lineárních rovnic. Například 3x 1 + 2x 2 + x 3 = 1 2x 1 + 2x 2 + 4x 3 = -2 -x 1 + 3x 2 – x 3 = 0 Úkolem při řešení je najít takové hodnoty x 1, x 2 a x 3 pro které platí všechny rovnice zároveň.

Co to je soustava lineárních rovnic? 2x + y = 40 x + 4y = 55 Představme si, že tulipány jsou x Dále si představme, že růže jsou y

Soustava lineárních rovnic 2x + y = 40 x + 4y = 55 += 40 += 55 Sčítací metoda Jednu rovnici upravíme vhodným vynásobením obou jejích stran tak, aby se jedna neznámá po sečtení rovnic zrušila. Výpočet y 2x + y = 40 x + 4y = 55 /.(-2) 2x + y = 40 -2x – 8y = y = -70 /:(-7) y=10 Výpočet x Vybereme si jednu z rovnic a za y dosadíme výsledek. x + 4y = 55 x = 55 x = 55 – 40 x = 15 Zkouška L1 = = 40 P1 = 40 L2 = = 55 P2 = 55

Soustava lineárních rovnic x + 3y = 15/-2 2x + y = 10 -2x – 6y = -30 2x + y = 10 -5y = -20/:(-5) y = 4 Výpočet x x = 15 x + 12 = 15 x = 15 – 12 x = 3 Zkouška L1 = = 15 P1 = 15 L2 = = 10 P2 = 10

Soustava lineárních rovnic 2x – 3y = 3/3 3x + 2y = 11/(-2) 6x – 9y = 9 -6x – 4y = y = -13 y = 1 Výpočet x 2x – 3.1 = 3 2x = x = 6/:2 x=3 Zkouška L1 = = 3 P1 = 3 L2 = = 11 P2 = 11

Vypočítej na tabuli a proveď zkoušku y-x=-1y+x=4 y+x=3y-x=-2

Vypočítej na tabuli a proveď zkoušku y-2x=5x-y=2 2x+2=y+52x-2y=4

Seznam použité literatury a pramenů: Autor: Mgr. Ivana Linhartová SŠŽ Sokolov Objekty, použité k vytvoření sešitu, jsou součástí SW MS Office nebo pocházejí z veřejných knihoven obrázků (public domain), nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky : pro SOU a SOŠ. 1. Praha : Prometheus, s. ISBN HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky : pro SOU a SOŠ. 1. Praha : Prometheus, s. ISBN