Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Vzdělávací materiál/DUMVY_32_INOVACE_08B11 AutorRNDr. Marcela Kepáková Období vytvořeníDuben 2013 Ročník/věková kategorie2. ročník Vyučovací předmět/klíčová slova Matematika Goniometrické funkce Anotace Prezentace je určena pro 2. ročník. Slouží k pochopení pojmu orientovaný úhel, základní úhel, graf funkce y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = cotgx.
Goniometrické funkce Graf goniometrické funkce
Orientovaný úhel Orientovaný úhel – uspořádaná dvojice polopřímek VA, VB se společným počátkem V kladný smysl otáčení – proti směru hodinových ručiček záporný smysl otáčení – po směru hodinových ručiček
Základní úhel
příklad
Určete, ve kterém kvadrantu leží koncové rameno orientovaného úhlu: α = 456° β = 1 234° γ = - 498° δ = - 238° α´ = 1 486° β´= 1 531° γ´ = ° δ´ = - 838°
příklad Je dána velikost orientovaného úhlu. Určete jeho základní velikost: α = 556° β = 2 234° γ = -524° δ = - 758°
příklad
Určete všechny velikosti úhlu pro které platí:
Jednotková kružnice Umístíme orientovaný úhel do souřadného systému O xy tak, aby jeho vrchol ležel v počátku souřadného systému a jeho počáteční rameno v kladném smyslu osy x. Sledujeme průsečík P koncového ramene úhlu s jednotkovou kružnicí
Definice funkce sinus Funkce sinus libovolného úhlu je y-ová souřadnice průsečíku koncového ramene úhlu s jednotkovou kružnicí.
Definice funkce kosinus Funkce kosinus libovolného úhlu je x-ová souřadnice průsečíku koncového ramene úhlu s jednotkovou kružnicí.
Definice funkce tangens Funkce tangens libovolného úhlu se nazývá funkce daná vztahem
Definice funkce kotangens Funkce kotangens libovolného úhlu se nazývá funkce daná vztahem
I.II.III.IV. sin ++-- cos +--+ tg +-+- cotg +-+-
0°90°180°270° sin 010 cos 100 tg 0Nedef.0 cotg Nedef.0 0
Zdroje Function Graph. (accessed Jan 01, 2013). Příklady z vlastní databáze