t - testy Párový t - test Má se zjistit, zda se sjíždějí přední pravé pneumatiky stejně jako přední levé pneumatiky. Bylo vybráno 6 vozů stejné značky: H0: střední hodnota sjetí vpravo = střední hodnota sjetí vlevo H1: střední hodnota sjetí vpravo ≠ střední hodnota sjetí vlevo Předpoklady: Náhodné proměnné „sjetí vpravo“ a „sjetí vlevo“ pocházejí z normálního rozdělení. H0: střední hodnota sjetí vpravo (m1) – střední hodnota sjetí vlevo (m2) = 0. rozptyly obou proměnných se rovnají.

Předpoklad normality dat se neověřuje Pokud první soubor pochází z N (m1, s2) a druhý má rozdělení N(m2, s2), pak rozdíl obou náhodných proměnných má rozdělení N(1 - 2, s2). Hodnoty m1, m2, s2 neznáme, známe pouze jejich výběrové odhady. Abychom dostali test nezávislý na konkrétních hodnotách parametrů rozdělení, standardizujeme rozdělení rozdílu na N(0, 1). Protože m1, m2, s2 neznáme, známe pouze jejich výběrové odhady, používáme místo N(0, 1) Studentovo t-rozdělení.

Náš příklad. t (5) = 1.052, P = 0.287 > 0.05  nezamítám H0  sjíždění pravých a levých stran je stejné P2 P1

Příklad. Byla sledována hmotnost lidí před a po absolvování diety: H0: před = po H1: před ≠ po Oboustranný test t(7) = 2,277, P = 0.057  nezamítám H0 P2 = 0.0285 P1 = 0.0285

Proto: H1: před – po > 0, tedy před > po H0: před ≤ po Jednostranný test t(7) = 2,277, P = P1 = 0.057 / 2 = 0.0285 Zamítám H0  Hmotnost před dietou > hmotnost po dietě Postup. Oboustranný test stanovení H0 stanovení H1 t-hodnota, P Jednostranný test t-hodnota, P/2 Zamítám jednostranný test (P < 0.025) nezamítám oboustranný test (P ≥ 0.05) Zamítám oboustranný test (P < 0.025 < 0.05) nezamítám jednostranný test (P ≥ 0.05 ≥ 0.025)

Jednovýběrový t-test Automat plní sáčky moukou. V každém sáčku by měl být 1 kg. Při testu automatu byly získány následující hodnoty: 0.98, 1.05, 1.03, 0.995, 1.1, 0.998, 1.002,1.03, 0.99,0.99. Vykazuje automat systematickou chybu? H0: automat nevykazuje systematickou chybu H1: automat vykazuje systematickou chybu Střední hodnota 1.0165, t (9) = 1.416571, P = 0.190277 ≥ 0.05 Nezamítám, že automat nevykazuje systematickou chybu.

Dvouvýběrový t-test 11 stejně starých selat bylo náhodně rozděleno do 2 skupin. První skupina byla krmena krmivem A, druhá krmivem B. Po 6 měsících byly vypočteny průměrné denní přírůstky v gramech: Krmivo A: 620, 540, 550, 600, 530,580  rozsah n1 = 6 Krmivo B: 520, 560, 490, 500, 510  rozsah n2 = 5 Má typ diety vliv na denní přírůstek? H0: střední hodnota přírůstku diety A = střední hodnota přírůstku diety B H1: nerovnost Předpoklady: oba soubory pocházejí z normálního rozdělení, N(m1, s12), N(m2, s22) Porušení rovnosti s1 = s2 vede ke snížení citlivosti testu korekce na nerovnost variancí Porušení rovnosti n1 = n2 vede ke snížení citlivosti testu korekce na nestejný počet pozorování.

Pokud m1 = m2 = 0, SX = SY = S, n1 = n2 = n, dostáváme F - test pro rovnost variancí (homogenity variancí). H0: s1 = s2  s1 / s2 = 1 H1: nerovnost  s1 / s2 ≠ 1

K příkladu. Dieta A: Výběrová střední hodnota 570 g, výběrová S.E. 14.6 Dieta B: 95% interval spolehlivosti pro střední hodnotu (konfindenční interval) je interval s náhodnými konci,který s jistotou 95% překryje teoretickou střední hodnotu (kterou neznám). 95% konfindenční interval pro Dietu A je (532.45, 607.55) Dietu B je (482.45, 549.55)

Pokud se konfindenční intervaly nepřekrývají, prokážeme rozdíl středních hodnot. I když se lehce překrývají, můžeme odhalit rozdíl (jako v tomto příkladu). F – test pro rovnost variancí: F (5,4) = 1.753, P = 0.6 > 0.05  variance lze pokládat za stejné. 2. t – test pro rovnost variancí (bez korekce): t (9) = 2.77 > 0, P = 0.022 < 0.05 Zamítám, že dieta nemá vliv na přírůstky. t (9) = 2.77 > 0  nová alternativní hypotéza Jednostranný t-test: H1: střední hodnota přírůstku diety A > střední hodnota přírůstku diety B H0: střední hodnota přírůstku diety A ≤ střední hodnota přírůstku diety B t (9) = 2.77 , P = 0.011 < 0.05 Tvrdím, že strava A dává větší přírůstky než strava B