Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc. Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci Univerzita třetího věku „Matematika včera, dnes a zítra.“
Stručně z historie matematiky Členění podle období: vzniku a formulace základních matematických poznatků (do 6. stol. př.) konstantních veličin (6. stol. př. – 16. stol.) proměnných veličin (17. a 18. stol.) moderní matematiky – zobecněných kvantitativních vztahů a prostorových forem (doposud)
Členění podle krizí M: nesouměřitelnost úseček, pythagorejci, 5. stol. př. (řešení: geometrizace algebry) nekonečně malé veličiny, Leibniz, Newton, 17. stol (řešení: pojem limita , Cauchy, 1820) pravda v M, axiomatické systémy (doposud)
neolit 10 000 PNL člověk přetváří přírodu trvalá obydlí, vesnice rolnictví, řemesla, obchod
Odkud to víme? Doklady o historii: hmotné vrubovky nádoby, malby, stavby nepřímé zaostalé kmeny, studium jazyků srovnávání matematiky v různých částech světa písemné papyry, hliněné destičky, kroniky, kalendáře aj.
Věstonická vroubovka Vlčí kost se zářezy z paleolitu, nalezená 1936 prof. Absolonem. Jedná se o první symbolické zaznamenávání počtu.
Moskevský papyrus Výpočet plochy trojúhelníku asi 18. stol. PNL
Čísla nejdříve spíše kvalita než kvantita 1, 2, hodně => 1, 2, 3, 2+2, 2+3 soustavy o základu 5, 10, 20, 60 kombinace polovina, třetina, čtvrtina - zvláštní znaky násobení zdvojováním
Číselná soustava Aztéků a Inků
Slovanské číslice
Vývoj dnešních číslic
Tvary měření délek, objemů (palec, hrst) ornamenty (shodnosti, podobnosti, pravý úhel, pravoúhlý trojúhelník) kultovní, náboženské a magické symboly
Čas Lunární kalendáře Slunovraty Zatmění slunce Astronomie (mořeplavectví)
Egypt Papyrus – „příručky“ ve školách * Moskevský 544 x 8 cm, 25 úloh, asi 1890 př. * Rhindův (Ahmesův) 525 x 33 cm, 84 úloh, asi 1650 př. vzdělávání je výsadou kněží pyramidy neznali nulu neznámá („aha“, „hau“ – hromada věcí)
Výpočet objemu komolé pyramidy z 18 stol Výpočet objemu komolé pyramidy z 18 stol. PNL, příklad z Moskevského papyru
Egypt - Číselná soustava
Zápis čísel Zapište tato čísla jako staří Egypťané 12 345 2 324 122 9 13 377 2 866 Zapište tato čísla jako staří Egypťané 12 345 2 324 122 9 878 11 111 111
Řešení:
π = 3,16
Čína I – ting (Kniha proměn) posvátná kniha taoismu, 2 200 PNL
kupecké počty zeměměřičské práce desítkový „smíšený“ systém (tyčinky) záporná čísla soustavy rovnic
Zápis čísel pomocí tyčinek 6728 15523 5647 9876 4567 234
Tangram
Mezopotámie „Pythagorova věta“ známá asi 17. stol. př. Částečně poziční šedesátkový systém
Antická matematika Thales z Milétu (624?-543? PNL) 28. květen 585 PNL „Oficiální den zrodu evropské vědy.“ „Ty si myslíš Thalete, že poznáš, co je na nebi, když nejsi s to, abys viděl, co je před tvýma nohama? (posměch thrácké služky , když Thales, zkoumaje hvězdy a hledě vzhůru, spadl do jámy)
Zenon Eleatský 480?-430? PNL Aporie – Achiles a želva, letící šíp
Slovo „matematika“ je starořeckého původu. Podstatné jméno „matéma“ znamená v překladu „věda“ a je odvozeno od slovesa „matáno“, které v původním výkladu znamenalo učit se přemýšlením.
Pythagoras ze Samu (562?-480?př.) Pythagorova věta: Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.
Říká se, že za to, že objevil s pomocí bohů důkaz, obětoval Pythagoras 100 volů
Pythagorejci (odmocnina ze 2 není racionální číslo) znali čtyři „matémy“: GEOMETRIE, ARITMETIKA, HARMONIE, ASTRONOMIE přívrženci vědy = matematici Vykládali svět pomocí přirozených čísel a jejich poměrů souměřitelnost úseček strana a úhlopříčka čtverce) (odmocnina ze 2 není racionální číslo) I. krize matematiky
Platón, 427 – 347 př. n. l. Platónovým tělesem (pravidelným mnohostěnem, PT) nazveme konvexní mnohostěn ohraničený shodnými pravidelnými konvexními rovinnými mnohoúhelníky, přičemž z každého jeho vrcholu vychází týž počet hran.
Zlatý řez Rozdělíme-li úsečku AB bodem M na dvě části tak, aby se poměr délek větší části k menší části rovnal poměru délek celé úsečky k větší části, říkáme, že jsme sestrojili zlatý řez úsečky AB.
Geometrická konstrukce zlatého řezu
Euklides z Alexandrie 340. -278 Euklides z Alexandrie 340?-278?PNL žák Aristotela, který byl žákem Platona napsal Základy (Stoicheia, Elementa) 13 knih veškerého vědění o geometrii, na závěr pravidelné mnohostěny, tzv. Platonova tělesa
Řešitelnost geometrických úloh Pravítkem a kružítkem (euklidovsky) Pohybem Úlohy euklidovsky neřešitelné: - trisekce úhlu, duplikace krychle, rektifikace kružnice, kvadratura kruhu
Archimédes ze Syrakus 287-212 PNL a jeho trisekce úhlu
Eratosthenes (284-192 PNL)
Indie Veršované texty v sanskrtu Rituální pravidla Sútry Desítkový nepoziční, později poziční – nula – asi 5. stol.
Arabská matematika Mohamed ibn Músa al-Chvarizmí (787-850) „Hisab al-džebr w‘al mukabala“
„Cikánská násobilka“
Literatura Struik,D.J.: Dějiny matematiky, Orbis, Praha 1963. Historie matematiky I (sborník), JČMF, Brno 1994. Historie matematiky II (sborník), Prometheus, Praha 1997. Folta, J. a kol.: Dějiny matematiky a fyziky v obrazech, JČSMF, Praha. Konforovič, A.G.: Významné matematické úlohy, SPN, Praha 1989. Šedivý, J. a kol.: Antologie matematických didaktických textů, SPN, Praha 1987. www.math.muni.cz/~sisma