Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Soustava lineárních rovnic
Advertisements

Soustava lineárních rovnic o více neznámých I.
Směrnicový a úsekový tvar přímky
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
Milan Hanuš TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních.
Název Řešení soustavy rovnic dosazovací metodou Předmět, ročník
Soustava rovnic Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým.
Dosazovací metoda řešení soustavy lineárních rovnic
Polohové úlohy 1 Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Vzájemná poloha přímek daných obecnou rovnicí
Nerovnice s neznámou pod odmocninou
Vzájemná poloha přímek daných parametrickým vyjádřením
Kvadratická nerovnice Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
NázevSoustava 2 rovnic o 2 neznámých Předmět, ročník Matematika, kvarta (4. ročník osmiletého studia) Tematická oblast Matematika a její aplikace Anotace.
Soustava tří rovnic o třech neznámých
Soustava lineárních nerovnic
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující.
R OVNICE A NEROVNICE Soustava lineárních rovnic o více neznámých II. VY_32_INOVACE_M1r0114 Mgr. Jakub Němec.
Nerovnice v podílovém tvaru
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Rovnice v součinovém a podílovém tvaru
Parametrické vyjádření přímky v prostoru
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice
Soustava dvou rovnic o dvou neznámých
Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice
Nerovnice v součinovém tvaru
Ekvivalentní úpravy rovnic
Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno,
Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno,
Nerovnice s absolutní hodnotou
Rovnice s absolutní hodnotou
Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:III/2.
Polohové úlohy 2 Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující.
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Název Řešení soustavy rovnic sčítací metodou Předmět, ročník
STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, Neratovice, tel.: , IČO: , IZO: Ředitelství.
Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
Soustava kvadratické a lineární rovnice
Soustava lineárních rovnic
Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST.
Kvadratická rovnice 1 Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Soustava lineární a kvadratické rovnice
Kvadratická rovnice 2 Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Základní škola Frýdlant nad Ostravicí, Komenského 420, příspěvková organizace Název projektu:Učíme obrazem Šablona:III/2 Název výstupu:Metody řešení soustav.
Parametrické vyjádření přímky v rovině
Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – sčítací metoda
Rovnice s neznámou pod odmocninou
Soustavy lineárních rovnic Matematika 9. ročník Creation IP&RK.
Lineární rovnice a jejich soustavy
SOUSTAVY ROVNIC Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu Škola pro 21. století
Soustava lineárních rovnic
Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
Soustava tří lineárních rovnic Řešení Gaussovou eliminační metodou
Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o.
Název prezentace (DUMu):
Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor: Mgr. Vladimíra Houšková Název materiálu:
SOUSTAVY ROVNIC Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné
Soustavy lineárních rovnic
Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
Transkript prezentace:

Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda Název projektu: Moderní škola Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda Mgr. Martin Krajíc   17.4.2013 matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, 513 01 Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0047

Soustava dvou rovnic o dvou neznámých - úvod Soustava rovnic je zápis dvou nebo více rovnic, které musí platit současně. V soustavě rovnic se může vyskytovat různý počet neznámých. My se zaměříme na takové soustavy rovnic, kde počet neznámých odpovídá počtu rovnic v soustavě (budeme řešit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, později soustavu tří rovnic o třech neznámých). ax + by = c dx + ey = f x,y jsou neznámé a, b, c, d, e, f jsou libovolná reálná čísla

Soustava dvou rovnic o dvou neznámých - metody Soustavy rovnic řešíme různými metodami: metodou dosazovací metodou sčítací metodou, která kombinuje metodu sčítací a dosazovací metodou grafickou pomocí matic, resp. determinantu

Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda Postup řešení: rovnice vyjádříme v základním tvaru (na levé straně máme členy s neznámými – abecedně, na pravé straně číselné členy z jedné rovnice vyjádříme jednu neznámou vyjádřenou neznámou dosadíme do druhé rovnice soustavy řešíme jednu rovnici o jedné neznámé dosazením do vyjádření dopočítáme druhou neznámou provedeme zkoušku a zapíšeme výsledek uspořádanou dvojicí Poznámka: Metoda dosazovací je vhodná, pokud u rovnic v základním tvaru (tj. u rovnic, které dostaneme po odstranění závorek, zlomku a následném sloučení členů) je aspoň u jedné neznámé v některé z rovnic koeficient 1 nebo -1.

Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda Pro lepší úhlednost oddělujeme vždy soustavu podtržením. Př: Řešte soustavu rovnic x + y = 3 x - y = -1 z první rovnice si vyjádříme neznámou x: x = 3 – y dosadíme za ni do druhé rovnice: (3 - y) - y = -1 nyní již řešíme jednoduchou rovnici: 3 - y - y = -1 -2y = -4 y = 2 dopočítáme neznámou x dosazením: x = 3 – 2 x = 1 výsledek zapíšeme: [x; y] = [1; 2] zkoušku provedeme dosazením výsledku do obou rovnic

Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda Př: Řešte soustavu rovnic 2 . (x + y) - 5 . (y - x) = 17 3 . (x + 2y) + 7 . (3x + 5y) = 7 2x + 2y - 5y + 5x = 17 3x + 6y + 21x + 35y = 7 7x - 3y = 17 24x + 41y = 7 z první rovnice si vyjádříme neznámou x: x = dosadíme do druhé rovnice: 24. + 41y = 7 / .7 408 + 72y + 287y = 49 359y = -359 / :359 y = -1 dopočítáme druhou neznámou: : x = = 2 výsledek zapíšeme [x; y] = [2; -1]

Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda Př: Řešte soustavu rovnic x - y = 1 3x - 3y = 3 z první rovnice si vyjádříme neznámou x: x = 1 + y dosadíme do druhé rovnice: 3 . (1 + y) - 3y = 3 3 + 3y - 3y = 3 0 = 0 Výsledek: za jednu z neznámých si zvolíme parametr t a druhou vyjádříme z jedné ze zadaných rovnic. x = t, y = t – 1 Z a p í š e m e : [x ; y] = [t ; t – 1] , t ɛ R Soustava má nekonečně mnoho řešení.

Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – příklady Př: Řešte soustavy rovnic a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení): Charles Aznavour: „Matematicky vzato je polibek to, co dostaneme, když dotek rtů dělíme ……….“. 1) 2x + y – 5 = 0 a) T = [1; 2] 3x – y = 0 b) D = [1; 3] 2) 2x + 3y = 8 a) Ř = nemá řešení 4 – x = 1,5y b) V = nekonečně mnoho řešení

Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – příklady 3) (x + 1)2 + (y + 1)2 + 10 = x.(x + 6) + y.(y + 6) (x + 1)2 + (y + 1)2 + 8 = x.(x - 6) + y.(y - 6) a) Ě = [1; 2], b) E = [2; 1] 4) = a) T = [1; 1] y – x = 1 – 3(2x + y) b) M = [1; -1] 5) (x + 5)(y – 2) = (x + 2)(y – 1) a) Í = [2; 1] (x – 4)(y + 7) = (x – 3)(y + 4) b) A = [7; 5]

Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – správné řešení Charles Aznavour: „Matematicky vzato je polibek to, co dostaneme, když dotek rtů dělíme ………….“. DVĚMA

Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – použité zdroje OZOGÁN, Michal. Citáty slavných. [online]. [cit. 2013-04-17]. Dostupné z: http://citaty.fabulator.cz/autor/charles-aznavour