Základní pojmy číslicové techniky Střední odborná škola Otrokovice Základní pojmy číslicové techniky Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je ing. Miroslav Hubáček. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. www.zlinskedumy.cz

Charakteristika 1 DUM Název školy a adresa Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, 76502 Otrokovice Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0445 /2 Autor Ing. Miroslav Hubáček Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-EL-ELZ/2-EL-2/5 Název DUM Základní pojmy číslicové techniky Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání Kód oboru RVP 26-51-H/01 Obor vzdělávání Elektrikář Vyučovací předmět Elektronická zařízení Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 16 – 17 let Anotace Výukový materiál je určený k frontální výuce učitelem, případně jako materiál pro samostudium, nutno doplnit výkladem; náplň: seznámení se základy číslicové techniky Vybavení, pomůcky Počítač, dataprojektor, interaktivní tabule Klíčová slova Informace, dvojková soustava, logická „0“ a „1“, bit, Byte, logické funkce Datum 9. 3. 2013

Základní pojmy číslicové techniky Náplň výuky Základní pojmy Číselné soustavy Převod mezi číselnými soustavami Logické výrazy

Základní pojmy informaci definujeme jako údaj o reálném prostředí, o jeho stavu a procesech, které v něm probíhají nositelem informace je signál číselná soustava je způsob reprezentace čísel zápis čísla v dané soustavě je dán řadou symbolů, které se nazývají číslice v číslicové technice je využívána dvojková soustava

Zápis číselných hodnot všechny číselné hodnoty jsou reprezentovány symboly čísla jsou zapsána v příslušném tvaru dané číselné soustavy například dvojková soustava využívá následujících symbolů „0“ a „1“v matematice „PRAVDA“ a „NEPRAVDA“ v logice „ZAPNUTO“ a „VYPNUTO“ v elektrotechnice nejmenší jednotkou informace je jeden bit – 1 b uspořádaná osmice bitů se nazývá byte (bajt) – 1 B 1 B = 8 b

Číselné soustavy číselná soustava je způsob reprezentace čísel rozlišujeme dva hlavní druhy číselných soustav poziční nepoziční zápis čísla dané soustavy je posloupností symbolů tyto symboly se nazývají číslice  Poziční soustavy jsou charakterizovány tzv. základem – číslem definujícím maximální počet číslic, které jsou k dispozici. Příklad: soustava desítková, dvojková… Nepoziční soustavy základ nemají. Příklad: římské číslice

Obecný zápis čísla jednotlivé číslice se zapisují za sebe, neoddělují se desetinná čárka odlišuje pouze celou a zlomkovou část pro přehlednost někdy oddělují také významnější řády, např. tisíce, milióny, apod. hodnotu čísla X zapsaného v dané číselné soustavě o základu z získáme jako součet hodnot jednotlivých číslic vynásobených jejich vahou každá číslice xi je vynásobena vahou danou její pozicí i a která je vyjádřena mocninou o základu z 𝑋= 𝑖=0 𝑘−1 𝑥 𝑖 𝑧 𝑖

Přehled číselných soustav Desítková soustava – dekadická základem je číslo 10 – soustava využívá deseti symbolů 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 tato číselná soustava je dnes nejpoužívanější jak v občanském životě, tak ve vědě a technice Dvojková soustava – binární základem je číslo 2 – soustava využívá dvou symbolů 0 a 1 používá se v digitální technice a výpočetní technice

Přehled číselných soustav Osmičková soustava – oktalová základem je číslo 8 – soustava využívá osmi symbolů 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7 je snadno převoditelná do binární soustavy využívá se v informatice – operační systémy unixového typu Šestnáctková soustava – hexadecimální základem je číslo 16 – soustava využívá šestnácti symbolů 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E a F je rovněž snadno převoditelná do binární soustavy využívá se ve výpočetní technice – zápis adres do operační paměti počítače

Převod mezi číselnými soustavami Při zápisu čísel se využívá termínu základ pro počet hodnot, kterých může nabývat cifra v dané soustavě. Tab. 1: Číselné základy základ soustavy je první číslo, které se už v soustavě nevyskytuje (v desítkové není 10, ve dvojkové 2...) pokud má soustava základ vyšší než 10, tak je zvykem nahrazovat číslice, které jsou větší nebo rovno 10, písmeny (viz šestnáctková soustava).

Převod mezi číselnými soustavami Převod ze soustavy s nižším základem do soustavy se základem vyšším číslice n-tého řádu (počítáno od 0. řádu zprava) umocníme základem na n-tou tato čísla sečteme Převod ze soustavy s vyšším základem do soustavy se základem nižším používáme algoritmus zapisování zbytků po dělení zbytky zapisujeme směrem nahoru

Příklad 1: Převeďte desítkové číslo 56 do dvojkové soustavy Tab. 2: Převod čísla 56 do dvojkové soustavy Číslo 56 převedené do dvojkové soustavy: N2 = 111000

Příklad 2: Převeďte binární číslo 111000 desítkové soustavy Čísla na pozici řádu 0, 1 až 6 (n) umocníme základem na n-tou N2 = 111000 N = 0 . 20 + 0 . 21 + 0 . 22 + 1 . 23 + 1 . 24 + 1 . 25 N = 0 + 0 + 0 + 8 + 16 + 32 N10 = 56

Převod čísel ze šestnáctkové soustavy Pro převod čísel z šestnáctkové soustavy je vhodné využít následující tabulky Tab. 3: Převod čísel Příklad 3: Převeďte binární číslo 11001101 do hexadecimální soustavy Binární číslo rozdělíme na dva nibbly – půlbajty

binární číslo rozdělíme na jednotlivé nibbly každý nibbl převedeme pomocí výše uvedené tabulky 1100 = C 1101 = D Výsledek: N2 = 11001101 N16 = CD při převodu čísel z hexadecimální soustavy do dvojkové soustavy využíváme tab. 3 totéž platí pro převody mezi čísly desítkové a šestnáctkové soustav soustavy

Logické výrazy logický výraz je popisem logické funkce pomocí logických proměnných vyjádření logického výrazu získáme zápisem logické funkce pro jednotlivé vstupní kombinace v součtové nebo součinové formě každému logickému výrazu odpovídá jednoznačně obvodová struktura logický výraz lze tedy považovat za model struktury logického obvodu základními realizačními prvky logické funkce základní logické členy

Základní logické členy Základní logické členy jsou logický součet – OR logický součin – AND negace - NOT Odvozené logické členy jsou negovaný logický součet – NOR negovaný logický součin – NAND součet modulo 2 – XOR Známe-li tedy zadaný logický výraz popisující danou logickou funkci, můžeme pomocí základních logických členů navrhnout strukturu logického obvodu.

Kontrolní otázky: Vysvětlete pojem signál a informace. Objasněte princip převodu čísel mezi číselnými soustavami. Převeďte binární číslo 110011 na desítkové. Jaké jsou základní a odvozené logické funkce?

Seznam obrázků: Tab. 1: vlastní Tab. 2: vlastní Tab. 3: Převody čísel: In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. 2012 [cit. 6. 3. 2013]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/%C5%A0estn%C3%A1ctkov%C3%A1_soustava

Seznam použité literatury: [1] ANTOŠOVÁ, M., DAVÍDEK, V. Číslicová technika . Praha: KOPP, 2009. 978-80-7232-394-4. [2] HÄBERLE, H. a kol., Průmyslová elektrotechnika a informační technologie. Praha: Europa – Sobotáles, 2003. ISBN 80-86706-04-4. [3 ] Číselné soustavy. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. 2012 [cit. 6. 3. 2013]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A9_soustavy [4] ADÁMEK, M. In: Úvod do číslicové techniky. [online]. 2010 [cit. 7.3.2013]. Dostupné z: Úvod do číslicové techniky - Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Děkuji za pozornost 