STATIKA TĚLES www.zlinskedumy.cz Název školy Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1007 Autor Ing. Luboš Bělohrad Název šablony III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUMu Statika těles Stupeň a typ vzdělávání Střední vzdělávání s maturitní zkouškou, 2. ročník Vzdělávací oblast Technická mechanika Vzdělávací obor 23 – 45 – L/01 Tematický okruh Soustava sil, majících společné působiště Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 2. ročník Anotace Žáci se ve dvojhodinovém bloku naučí skládat síly, procházející jedním bodem grafickou metodou Vybavení, pomůcky - Klíčová slova Skládání sil, silový trojúhelník, výslednice sil, počátek soustavy Datum 9. 5. 2013 www.zlinskedumy.cz
Řešení soustavy sil, majících společné působiště Výslednici sil, majících společné působiště, můžeme rozdělit do 3 variant: Síly směřují stejným směrem – stejný směrový úhel Síly jsou na sebe kolmé (řešíme jen pro 2 síly) Síly mají různé obecné směrové úhly Pro každou sílu musí být zadáno: Velikost síly [N] Směrový úhel [o] – směrové úhly jednotlivých sil označujeme postupně písmeny řecké abecedy a, b, g, d, e, ... Působiště síly [x, y] 2
Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 1) Síly směřují stejným směrem – stejný směrový úhel Řešení síly mají stejný směrový úhel síly se skládají za sebou pod stejným směrovým úhlem výslednice sil má velikost danou algebraickým součtem všech sil stejný směrový úhel jako všechny síly, které skládáme 3
Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 1) Síly směřují stejným směrem – stejný směrový úhel - PŘÍKLAD Zadání Určete výslednici sil Fv, je-li dáno: F1 [0, 30; 0°; 30 N] F2 [0, 30; 0°; 40 N] F3 [0, 30; 0°; 20 N] F4 [0, 30; 0°; 30 N] Řešení V pravoúhlém souřadném systému vyneseme souřadnice počátku silového mnohoúhelníku Síly se skládají za sebou pod stejným směrovým úhlem – nutno stanovit měřítko (1N = 1 mm) Výslednice sil Fv má - velikost danou algebraickým součtem všech sil - stejný směrový úhel jako všechny síly, které skládáme Grafické řešení: y F1 F2 F3 F4 P [0, 30] Fv x 4
Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 2) Síly jsou na sebe kolmé (řešíme jen pro 2 síly) Řešení síly jsou pod úhlem 90o výslednici řešíme velikost pomocí Pythagorovy věty výsledný směrový úhel je spojnicí působiště sil (P1, P2) a koncem druhé síly výslednice sil má velikost danou pomocí silového trojúhelníka směrový úhel pomocí silového trojúhelníka 5
Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 2) Síly jsou na sebe kolmé (řešíme jen pro 2 síly) - PŘÍKLAD Zadání Určete výslednici sil Fv, je-li dáno: F1 [0, 0; 0°; 30 N] F2 [0, 0; 90°; 40 N] Řešení V pravoúhlém souřadném systému vyneseme souřadnice počátku silového trojúhelníku Vyneseme kolmé síly – nutno stanovit měřítko (1N = 1 mm) Výslednice sil má - velikost danou silovým trojúhelníkem - úhlopříčkou - směrový úhel daný silovým trojúhelníkem (úhel mezi směrovým úhlem výslednice a kladným směrem osy x) Grafické řešení: y F1´ F2´ F2 Fv a P [0.0] F1 x 6
Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 3) Síly mají různé obecné směrové úhly Řešení síly jsou pod různými směrovými úhly (mimo vrcholové kvadranty i ve vrcholových kvadrantech) výslednici řešíme složením jednotlivých sil do silového mnohoúhelníka výslednice a výsledný směrový úhel je dán spojnicí počátku první síly v silovém mnohoúhelníku a koncem poslední síly v silovém mnohoúhelníku výslednice sil má velikost danou pomocí silového mnohoúhelníku směrový úhel pomocí silového mnohoúhelníku 7
Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 3) Síly mají různé obecné směrové úhly Zadání Určete výslednici sil Fv , je-li dáno: F1 [-20, 30; 30°; 3 N] F2 [-20, 30; 90°; 2 N] F3 [-20, 30; 120°; 5 N] F3 [-20, 30; 240°; 5 N] Řešení V pravoúhlém souřadném systému vyneseme souřadnice počátku silového mnohoúhelníku Vyneseme 1. sílu pod příslušným směrovým úhlem Od konce 1. síly naneseme 2. sílu, pak sílu 3. a 4. Výslednice sil má velikost danou silovým mnohoúhelníkem Spojnice počátku 1. síly a konce síly poslední směrový úhel je daný silovým mnohoúhelníkem úhel mezi směrovým úhlem výslednice a kladným směrem osy x) Grafické řešení: síly jsou pod různými směrovými úhly (mimo vrcholové kvadranty i ve vrcholových kvadrantech) výslednici řešíme složením jednotlivých sil do silového mnohoúhelníka výslednice a výsledný směrový úhel je dán spojnicí počátku první síly v silovém mnohoúhelníku a koncem poslední síly v silovém mnohoúhelníku výslednice sil má velikost danou pomocí silového mnohoúhelníku směrový úhel pomocí silového mnohoúhelníku F3 F2 F1 P [-20,30] F4 F3 F4 F2 Fv F1 8
Zdroje a prameny ADOLF FRISCHHERZ, Paul Skop. Technologie zpracování kovů: Základní poznatky. Brno: Exprint - Kocián, 1993. ISBN 80-901-6572-9. MARTINÁK, Milan. Kontrola a měření: Učebnice pro 3. ročník stř. prům. škol strojnických. 1. vyd. Překlad Jindřich Klůna. Praha: SNTL, 1989, 214 s. ISBN 80-030-0103-X. Mechanické vlastnosti. ATeam. 2013 [cit. 2013-02-01]. Dostupné z: http://www.ateam.zcu.cz/mechvlast.html Vlastnosti materiálů - pružnost a pevnost. Strojírenství [online]. 2007 [cit. 2013-02-01]. Dostupné z: http://www.strojirenstvi.wz.cz/stt/rocnik1/06a_pruznost_pevnost.php