Užití řezů těles - procvičování Stereometrie Užití řezů těles - procvičování VY_32_INOVACE_M3r0112 Mgr. Jakub Němec

V krychli ABCDEFGH určete průsečnici rovin ABG a DFK, kde bod K je střed hrany AE. Určete viditelnost řezů daných rovinami.

Sestrojíme řez KDF. Spojíme body KD a FK. Sestrojíme rovnoběžky v rovnoběžných stěnách.

Sestrojíme řez ABG. Spojíme body AB a BG. Sestrojíme rovnoběžky v rovnoběžných stěnách.

Určíme viditelnost.

Určíme průsečíky řezů ve stěnách krychle. Tím získáme průsečnici.

Zde znázorněna viditelnost.

V krychli ABCDEFGH určete průsečnici rovin BFH a KLM, kde body K, L a M jsou po řadě středy hran BC, CG a EH. Určete viditelnost řezů daných rovinami.

Sestrojíme řez KLM. Na základě pravidla o společném bodě tří různoběžných rovin sestrojíme část řezu v horní podstavě.

Dokončíme řez KLM na základě rovnoběžnosti stěn v krychli.

Sestrojíme řez BFH. Spojíme body BF a FH. Sestrojíme rovnoběžky v rovnoběžných stěnách.

Určíme viditelnost.

Určíme průsečíky řezů ve stěnách krychle.

Spojením bodů XY získáme průsečnici rovin.

Zde znázorněna viditelnost.

V krychli ABCDEFGH určete průsečík přímky CE a roviny KLM, kde body K, L a M jsou po řadě středy hran AB, AD a DH.

Určíme řez rovinou KLM. Spojíme body KL a LM.

Na základě pravidla o společném bodě tří navzájem různoběžných rovin sestrojíme řez v boční stěně. Tento řez je určen rovnoběžností bočních stěn (známe směr řezu v jedné stěně, určíme rovnoběžku díky bodu P).

Dokončíme řez na základě rovnoběžnosti stěn krychle.

Určíme viditelnost řezu.

Určíme přímku EC.

Sestrojíme vhodnou pomocnou rovinu, v níž leží přímka CE.

Určíme průsečíky (O, P) řezu pomocné roviny a roviny KLM.

Získáme tak průsečnici roviny, která nám určí místo, kde přímka EC protíná rovinu KLM.

Určíme viditelnost přímky EC.

Zde znázorněna viditelnost.

V krychli ABCDEFGH určete průsečík přímky SG a roviny KLM, kde bod K leží na hraně AB a platí |AK|:|KB|= 2 : 1, bod L leží na hraně EF a platí |EL|:|LF|= 1 : 2, bod M leží na hraně GH a platí |GM|:|MH|= 2 : 1 a bod S leží na hraně AE a platí |AS|:|SE|= 2 :1.

Sestrojíme řez rovinou KLM.

Určíme viditelnost řezu.

Určíme přímku SG.

Sestrojíme vhodnou pomocnou rovinu, v níž leží přímka SG.

Určíme průsečíky (O, P) řezu pomocné roviny a roviny KLM. Spojením bodů O a P získáme průsečnici.

Průsečnice OP a přímka SG se protnou v bodě R, v němž přímka SG protíná rovinu KLM. Určíme viditelnost přímky SG vůči rovině KLM.

Zde znázorněna viditelnost.

V krychli ABCDEFGH určete průsečíky přímky KL v krychli, kde bod K leží na polopřímce DH a platí |DH|:|DK|= 4 : 5 a kde bod L leží na polopřímce AB a platí |AB|:|AL|= 2 : 3. Určete viditelnost přímky vůči krychli.

Sestrojíme přímku KL.

Kolmým průmětem zobrazíme bod K do horní a dolní podstavy.

Body K‘, K‘‘ a L určují rovinu. Sestrojíme řez určený touto rovinou.

Průsečíky (X, Y) přímky a zkonstruovaného řezu jsou místa, kde přímka „vchází“ do krychle a „vychází“ z ní.

Určíme viditelnost přímky.

Zde znázorněna viditelnost.

V krychli ABCDEFGH určete průsečíky přímky OP v krychli, kde bod O leží na polopřímce BA a platí |BA|:|BO|= 4 : 5 a kde bod P leží na polopřímce HG a platí |HG|:|HP|= 2 : 3. Určete viditelnost přímky vůči krychli.

Sestrojíme přímku OP.

Kolmým průmětem zobrazíme bod P do dolní podstavy.

Body O, P a P‘ určují rovinu. Sestrojíme řez určený touto rovinou.

Průsečíky (X, Y) přímky a zkonstruovaného řezu jsou místa, kde přímka „vchází“ do krychle a „vychází“ z ní.

Určíme viditelnost přímky.

Zde znázorněna viditelnost.

Úkol závěrem 1) Odvoďte na základě vyřešených příkladů obecná pravidla pro sestrojení řezu v hranolu a jehlanu. 2) Definujte řez hranolu vlastními slovy.