Hyperbola jako kolineární obraz kružnice Jaroslav Kokeš gymnázium Rumburk únor 2010
Jako speciální případ si ukážeme, jak zobrazením kružnice ve vhodné středové kolineaci vznikne rovnoosá hyperbola
Vzorem bude kružnice libovolného poloměru se středem v počátku (v průsečíku os).
Nyní zvolíme kolineaci: * jejím středem je bod S, což je průsečík kružnice se zápornou částí osy x * Průsečík N kružnice s osou y je vzor nevlastního bodu N´ (N se zobrazí do nekonečna)
* Její osou o je rovnoběžka s osou y vedená průsečíkem kružnice s kladnou částí osy x
Na kružnici zvolíme několik bodů A, B, C… a zobrazujeme je v dané kolineaci Nejprve zobrazíme bod A; k tomu užijeme nevlastního obrazu N´ bodu N
Sestrojíme obraz bodu B
Sestrojíme obraz bodu C
Sestrojíme obraz bodu D
Máme-li dosti bodů, proložíme křivku
Potlačíme viditelnost čar, které již nepotřebujeme