Prezentace příkladu 7.3. z FIPV1 Nozarová Věra, K06196

Zadání příkladu: Pan XY se rozhodl, že bude následujících 8 let vždy na začátku každého roku ukládat v bance na účet částku 6531 Kč.  Kolik peněz bude mít pan XY na konci osmého roku na účtu ? Uvažujeme následující vývoj úrokových sazeb na účtu: 1 - 4 rok 4.33 % p.a.  5 - 8 rok 3.08 % p.a. 

Řešení: Máme dva důchody: První – částka 6531 úročená úrokem 4,33% po dobu 4 let Druhý – částka 6531 úročená úrokem 3,08% po dobu dalších 4 let POZOR! Je třeba si uvědomit, že od 5. do 8. roku budeme nadále úročit i důchod č.1, avšak novým úrokem 3,08%.

Pn = Rsn1/i1(1+i1) * (1+i2)4 + Rsn2/i2(1+i2) Řešení: Předlhůtný X polhůtný důchod? → jelikož je uvedeno, že platba probíhá vždy na začátku období, jedná se o důchod předlhůtný! úročení 2. důchodu od 5. do 8. roku Pn = Rsn1/i1(1+i1) * (1+i2)4 + Rsn2/i2(1+i2) úročení 1. důchodu od 5. do 8. roku úročení 1. důchodu od 1. do 4. roku

Řešení: Pn = Rsn1/i1(1+i1) * (1+i2)4 + Rsn2/i2(1+i2) R…pravidelná platba důchodu = 6531Kč i1…úroková sazba od 1. do 4. roku = 4,33% i2…úroková sazba od 5. do 8. roku = 3,08% n1...počet úrokovacích období v prvních 4 létech = 4 n2…počet úrokovacích období v dalších 4 létech = 4 Pn…budoucí hodnota důchodu = ???

Řešení: Pn = Rsn1/i1(1+i1) * (1+i2)4 + Rsn2/i2(1+i2) sn1/i1 = (1+i1)n1-1 = (1+0,0433)4-1 = 4,267380743 i1 0,0433 sn2/i2 = (1+i2)n2-1 = (1+0,0308)4-1 = 4,188623778 i2 0,0308

Řešení: Pn = Rsn1/i1(1+i1) * (1+i2)4 + Rsn2/i2(1+i2) + 6531* 4,188623778*(1+0,0308) Pn = 27870,26363 * 1,0433 * 1,129009612 + 27355,90180 * 1,0308 Pn = 32828,26447 + 28198,46358 Pn = 61026,72805 → částka, kterou bude mít pan XY na konci osmého roku na účtu

Příklad na procvičení: Paní Krátká se rozhodla, že bude následujících 10 let vždy na začátku každého roku ukládat v bance na účet částku 5450 Kč.  Kolik peněz bude mít paní Krátká na konci desátého roku na účtu ? Uvažujeme následující vývoj úrokových sazeb na účtu: 1 - 6 rok 3.19 % p.a.  7 - 10 rok 3.99 % p.a. 

Řešení: Pn = Rsn1/i1(1+i1) * (1+i2)4 + Rsn2/i2(1+i2) R…pravidelná platba důchodu = 5450 Kč i1…úroková sazba od 1. do 6. roku = 3,19% i2…úroková sazba od 6. do 10. roku = 3,99% n1...počet úrokovacích období v prvních 6 létech = 6 n2…počet úrokovacích období v dalších 4 létech = 4 Pn…budoucí hodnota důchodu = ???

Řešení: Pn = Rsn1/i1(1+i1) * (1+i2)4 + Rsn2/i2(1+i2) sn1/i1 = (1+i1)n1-1 = (1+0,0319)6-1 = 6,499345372 i1 0,0319 sn2/i2 = (1+i2)n2-1 = (1+0,0399)4-1 = 4,245831561 i2 0,0399

Řešení: Pn = Rsn1/i1(1+i1) * (1+i2)4 + Rsn2/i2(1+i2) + 5450*4,245831561*(1+0,0399) Pn = 35421,43228 * 1,0319 * 1,169408679 + 23139,78201 * 1,0399 Pn = 42743,49629 + 24063,05931 Pn = 66806,5556 → částka, kterou bude mít paní Krátká na konci desátého roku na účtu

Děkuji za pozornost!