Metody zpracování fyzikálních měření Jakub Čížek – katedra fyziky nízkých teplot Tel: Doporučená literatura: D.S. Silva, “Data Analysis A Bayesian Tutorial” (Claredon Press, Oxford, 1998) W.T. Eadie et al., “Statistical Methods in Experimental Physics” (North Holland, Amsterdam, 1971) G. Cowan, “Statistical Data Analysis” (Oxford Science Publications, Clarendon Press, Oxford 1998) R.J. Barlow, “Statistics. A Guide to the Use of Statistical Methods in the Physical Sciences” (John Wiley & Sons, Chichester 1989) J. Štěpán, „Teorie pravděpodobnosti“ (Academia, Praha,1987)

Jevy výsledky opakovaných měření nebo pozorování výsledek  – elementární jev (elementární událost) prostor jevů (prostor událostí) ,  A  , jev (událost)   A – výsledek příznivý jevu A

o p o p p o o p p p o p p p o o o o o o …………… 1. Hod korunou

o p o p p o o p p p o p p p o o o o o o …………… 1. Hod korunou

o p o p p o o p p p o p p p o o o o o o …………… 1. Hod korunou

2. Měření tloušťky vzorku …… mikrometrem:  = mm vzorek: d = 1.5 mm N = 10N = 100

2. Měření tloušťky vzorku …… mikrometrem:  = mm vzorek: d = 1.5 mm N = 1000 šuplerou:  = 0.05 mm N = 1000

3. Měření doby života pozitronu v Fe: ………….

Pravděpodobnost - Kolmogorovy axiomy Nechť  je prostor jevů pro daný experiment. Potom pravděpodobnost P je každé zobrazení množiny všech podmnožin množiny  do množiny reálných čísel, které splňuje následující podmínky: Některé vlastnosti pravděpodobnosti:

Pravděpodobnostní míra: příklad – n  házení korunou prostor jevů  : n-tice (a 1, a 2,..,a n ), a i = p, o 2 n možností počet jevů: 2 2n pravděpodobnost pravděpodobnost, že nejpozději ve čtvrtém pokusu mi padne panna doplněk

Pravděpodobnost – klasická definice pravděpodobnosti Klasická definice pravděpodobnosti – limita relativních četností jevu A pravděpodobnost jevu A: opakujeme N – krát experiment relativní četnost jevu A : N A – počet výsledků, kdy nastal jev A je nutné mít možnost experiment mnohokrát opakovat

Pravděpodobnost: Bayesovský přístup pravděpodobnost – stupeň víry v platnost dané hypotézy subjektivní - závisí na pozorovateli podmíněná pravděpodobnost

Podmíněná pravděpodobnost: Bayesův teorém Thomas Bayes 1702? – 1761 Divine Benevolence, or an Attempt to Prove That the Principal End of the Divine Providence and Government is the Happiness of His Creatures (1731) Bayesův teorém

Podmíněná pravděpodobnost: Bayesův teorém Thomas Bayes 1702? – 1761 "An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances" Reverend Thomas Bayes (Philosophical Transactions of the Royal Society, Volume 53, pages , 1763 ) Richard Price The purpose I mean is, to shew what reason we have for believing that there are in the constitution of things fixt laws according to which things happen, and that, therefore, the frame of the world must be the effect of the wisdom and power of an intelligent cause; and thus to confirm the argument taken from final causes for the existence of the Deity. It will be easy to see that the converse problem solved in this essay is more directly applicable to this purpose; for it shews us, with distinctness and precision, in every case of any particular order or recurrency of events, what reason there is to think that such recurrency or order is derived from stable causes or regulations in nature, and not from any irregularities of chance. - Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1763 Bayesův teorém

Zákon celkové pravděpodobnosti úplný systém disjunktních podmnožin Bayesův teorém

Podmíněná pravděpodobnost: příklad – dveře s pokladem

A C – poklad je za červenými dveřmi A M – poklad je za modrými dveřmi A Z – poklad je za žlutými dveřmi M – hostitel otevře modré dveře (pokud má tu možnost vybírá dveře náhodně)

Podmíněná pravděpodobnost: Bayesův teorém Thomas Bayes 1702 – 1761 apriorní pravděpodobnostvěrohodnostposteriorní pravděpodobnost "An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances" Reverend Thomas Bayes (Philosophical Transactions of the Royal Society, Volume 53, pages , 1763 ) Bayesův teorém

Podmíněná pravděpodobnost: příklad – Máte děťátko? prostor jevů:  = {(t,+) (t,-) (n,+) (n,-)} T = {(t,+) (t,-)} – je těhotná N = {(n,+) (n,-)} – není těhotná R + = {(t,+) (n,+)} – test říká ano R - = {(t,-) (n,-)} – test říká ne

MethodLateral flow test Detection level25 mIU/ml Accuracy> 99% SampleUrine Read time2-5 minutes StorageRoom temperature Shelf life24 months from date of manufacture CLIA ClassificationWaived Instant-View® Pregnancy Urine Test Podmíněná pravděpodobnost: příklad – Máte děťátko? NEW Early Detection Ultra Pregnancy test strip Pack. Convenient: Mailed to your Home. Cost: Lowest Internet price guarantee Easy: One Step System. Early: Detects 10 mIU/ml of hCG. Can work up to 3 days earlier than standard tests.) Fast: Reliable results in three minutes. Accurate: Greater than 99% accuracy, sensitivity and specificity in clinical trials. European: Includes multi-lingual Instructions. Delivery: Same day dispatch 1st Class UK delivery. Insert the number of packs you wish to purchase in the box next to the selected item and "add to Basket"

Podmíněná pravděpodobnost: příklad – Máte děťátko? prostor jevů:  = {(t,+) (t,-) (n,+) (n,-)} T = {(t,+) (t,-)} – je těhotná N = {(n,+) (n,-)} – není těhotná R + = {(t,+) (n,+)} – test říká ano R - = {(t,-) (n,-)} – test říká ne

1. učení: stanovení pravděpodobností Podmíněná pravděpodobnost: příklad – Spam filter bogofilter 2. filtrování 2: Nigeria, physics 1: Nigeria, discount 3: love, physics