Obvody a obsahy rovinných obrazců MATEMATIKA Obvody a obsahy rovinných obrazců

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-05-11_Planimetrie Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: 01. 2014 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová

Obvody a obsahy rovinných obrazců Výpočet obvodů a obsahů rovinných obrazců ve slovních úlohách můžeme řešit s využitím následujících vzorců: Trojúhelník 𝐶 𝑺= 𝒂∙ 𝒗 𝒂 𝟐 = 𝒃∙ 𝒗 𝒃 𝟐 = 𝒄∙ 𝒗 𝒄 𝟐 ⊾ 𝑏 𝑣 𝑎 𝑎 ⊾ 𝑣 𝑐 𝑣 𝑏 𝒐=𝒂+𝒃+𝒄 ⊾ 𝐴 𝑐 𝐵 Trojúhelník rovnostranný 𝐶 𝑎=𝑏=𝑐 𝑣 𝑐 𝑣 𝑎 = 𝑣 𝑏 = 𝑣 𝑐 =𝑣= 𝑎∙ 3 2 𝑎 𝑏 ⊾ ⊾ 𝑣 𝑎 𝑣 𝑏 𝑺= 𝒂 𝟐 ∙ 𝟑 𝟒 ⊾ 𝒐=𝟑𝒂 𝐴 𝑐 𝐵

Obvody a obsahy rovinných obrazců Trojúhelník pravoúhlý 𝑐 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2 𝐵 𝑣 𝑎 =𝑏 𝑣 𝑏 =𝑎 ⊾ 𝑐 𝑎 𝑺= 𝒂∙𝒃 𝟐 = 𝒄∙ 𝒗 𝒄 𝒗 𝑣 𝑐 ⊾ 𝑏 𝒐=𝒂+𝒃+𝒄 𝐶 𝐴 Obdélník 𝐷 𝑎 𝐶 𝑢 1 = 𝑢 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2 𝑢 1 𝑢 2 𝑏 𝑏 𝑺=𝒂∙𝒃 𝑆 𝒐=𝟐∙ 𝒂+𝒃 𝐴 𝑎 𝐵

Obvody a obsahy rovinných obrazců Čtverec 𝐷 𝑎 𝐶 𝑢 1 = 𝑢 2 =𝑎 2 𝑢 1 𝑢 2 𝑎 ⊾ 𝑎 𝑺= 𝒂 𝟐 𝑆 𝒐=𝟒𝒂 𝐴 𝑎 𝐵 Rovnoběžník 𝐷 𝑎 𝐶 𝑺=𝒂∙ 𝒗 𝒂 =𝒃∙ 𝒗 𝒃 𝑣 𝑎 𝑏 𝑏 ⊾ 𝑣 𝑏 𝒐=𝟐 𝒂+𝒃 ⊾ 𝐴 𝑎 𝐵

Obvody a obsahy rovinných obrazců Kosočtverec 𝐷 𝑎 𝐶 𝑺=𝒂∙𝒗 𝑎 𝑣 ⊾ 𝑎 𝒐=𝟒∙𝒂 ⊾ 𝐴 𝑎 𝐵 Kruh 𝑺=𝝅∙ 𝒓 𝟐 𝒐=𝟐𝝅𝒓 𝑟 𝑆

Obvody a obsahy rovinných obrazců Jeden pozemek má tvar obdélníku o rozměrech 230 m a 190 m. Druhý pozemek má tvar čtverce, jehož strana má délku 220 m. Určete, který pozemek má větší výměru a o kolik. Př.: 190 m 220 m 230 m 220 m 𝑆=230∙190 𝑆= 220 2 𝑆=43 700 𝑚 2 =437 𝑎 𝑆=48 400 𝑚 2 =484 𝑎 484−437=47 𝑎 Čtvercový pozemek má větší výměru, a to o 47 a.

Obvody a obsahy rovinných obrazců Vypočítejte obvod a obsah podložky, jejíž rozměry jsou dány v milimetrech: Př.: 58 Řešení: Obsah 𝑆 1 =58∙72=4 176 𝑚𝑚 2 𝑆 1 𝑆 2 =40∙28=1 120 𝑚𝑚 2 72 𝑆 1 − 𝑆 2 =4 176−1 120=𝟑 𝟎𝟓𝟔 𝒎𝒎 𝟐 𝑆 2 40 Obvod 𝑜=58+2∙72+2∙15+28+2∙40= 15 15 =𝟑𝟒𝟎 𝒎𝒎 Obsah podložky je 3 056 𝑚𝑚 2 a obvod 340 mm.

Anotace: Tato prezentace slouží k procvičení výpočtů obvodů a obsahů rovinných obrazců. Žák řeší úlohy z praxe s využitím vzorců pro výpočet obvodů a obsahů. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl, 1. vydání 2002, Prometheus, ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová