Vzájemná poloha dvou přímek (Mongeovo promítání) Prezentace 20 min., test 20 min. Pokud se vám test nespustí z odkazu na poslední stránce, stačí si upravit hypertextový odkaz. Test můžete spustit i nezávisle na prezentaci. Prezentace v PowerPointu má více animací. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ivana Kuntová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vzájemná poloha přímek Různoběžky Je-li bod A průsečík obou přímek, pak půdorys bodu A leží na průsečíku půdorysů obou přímek a nárys bodu A na průsečíku nárysů těchto přímek. Mimoběžky a2 b2 B2 A2 b2 a2 A2 x12 x12 A1 A1= B1 a1 b1 a1 b1

Vzájemná poloha přímek Rovnoběžky Jsou-li přímky rovnoběžné, pak jejich půdorysy jsou buď rovnoběžky, nebo dva body a jejich nárysy jsou buď dva body, nebo opět rovnoběžky. a2 b2 b2 a2 x12 a1= b1= a2 b2 x12 x12 b1 a1 b1 a1 Rovnoběžky a, b zde leží v rovině totožnosti. Př. V jaké rovině leží rovnoběžky a, b ve třetím obrázku?

Vzájemná poloha přímek Rovnoběžky? Jsou-li půdorysy přímek rovnoběžné a nárysy těchto přímek jsou také rovnoběžné, pak to mohou (ale nemusí ) být rovnoběžky! V tomto případě nestačí zadat přímku jejími průměty. Je-li přímka kolmá k ose x, pak musí být zadána dvěma různými body. Podle polohy bodů na obou přímkách mohu určit, zda jsou přímky různoběžné nebo mimoběžné. Není-li to jasné, pak obě přímky sklopím (stejným směrem) např. do půdorysny. (Mohu užít i třetí průmětnu a zjistit, jsou-li i třetí průměty přímek rovnoběžné.) Zvolím-li A1, nemohu jednoznačně určit polohu A2. A2 D2 x12 B2 C2 x12 D1 Z polohy bodů je vidět, že jsou to mimoběžky B1 ! a1 = a2 b1 = b2 A1 C1 Nelze rozhodnout, přímky nejsou dostatečně zadány. ! a1 = a2 b1 = b2

Vzájemná poloha přímek Kolmice (Úhel dvou obecných různoběžek určíme tak, že rovinu, kterou přímky určují, otočíme do polohy rovnoběžné s průmětnou nebo přímo do průmětny kolem stopy roviny abychom viděli úhel ve skutečné velikosti.) Pokud je jedna z přímek horizontální (tj. rovnoběžná s půdorysnou) a půdorysy obou přímek svírají úhel 90o, pak jsou přímky na sebe kolmé. Pokud je jedna z přímek frontální (rovnoběžná s nárysnou) a nárysy obou přímek svírají úhel 90o, pak jsou dané přímky kolmice. b2 b2 a2 a2 x12 x12 b1 b1 a1 a1

Otestovat své vědomosti můžete na <http://www.deskriptiva.unas.cz/index.html#Mongeovo>.