Škola:Chomutovské soukromé gymnázium Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu:Moderní škola Název materiálu:VY_32_INOVACE_MATEMATIKA1_ 19 Tematická oblast:Matematika pro střední školy Ročník:4 Datum dokončení: Anotace:Podpora výukové hodiny, seznámení studentů s pravděpodobností Jméno autora:Mgr. Miloslav Šedý

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Pravděpodobnost

CO JE TO PRAVDĚPODOBNOST? Pravděpodobnost náhodného jevu je číslo, které je mírou očekávatelnosti výskytu jevu. Náhodným jevem rozumíme opakovatelnou činnost prováděnou za stejných (nebo přibližně stejných) podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Pravděpodobnost události se obecně označuje reálným číslem od 0 do 1.

CO JE TO PRAVDĚPODOBNOST? Událost, která nemůže nastat, má pravděpodobnost 0, a naopak jistá událost má pravděpodobnost 1. Někdy se kvůli názornosti pravděpodobnost uvádí v procentech Jinou používanou mírou pravděpodobnosti je šance - poměr pravděpodobnosti definované běžným způsobem ku pravděpodobnosti, že nastane opačná událost

HISTORIE Matematizací pojmu pravděpodobnost se ve své korespondenci zabývali Pierre de Fermat a Blaise Pascal (1654), a to zejména v kontextu hazardních her a kombinatorických problémů. Zdaleka nejvýznamnějším a dodnes inspirativním klasikem teorie pravděpodobnosti byl však Pierre-Simon Laplace (23. března března 1827). Na řešení konkrétního astronomického problému - určení přibližné hmotnosti Saturnu - ukázal Laplace užití pravděpodobnosti na oblast jevů, pro které opakovaný či hromadný výskyt nemá smysl.

HISTORIE Laplace odvodil rozložení chyb (v podstatě Gaussovu křivku) pro některé konkrétní experimenty. Ve 20. století došlo k „pravděpodobnostní revoluci“ ve fyzice, zejména v kontextu oblastí jako statistická fyzika, kvantová mechanika, teorie chaosu, informační fyzika, atd. Rozvoj poznatků o teorii pravděpodobnosti tak stále není ani zdaleka uzavřen

DEFINICE

Pravděpodobnost, že nastane jev A, je vyjádřena vzorcem

PŘÍKLAD Jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne 6?

PŘÍKLAD Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma kostkami, červenou a modrou, padne součet ok roven 7?

PŘÍKLAD Ve skladu je 15 výrobků, z toho jsou čtyři vadné. Jaká je pravděpodobnost, že při náhodném výběru 5 výrobků budou ve výběru právě dva vadné?

ZDROJE Archiv autora