CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Fakulta stavební VUT v Brně © Ing. Václav Rada, CSc. 16. PŘEDNÁŠKA Březen 2009

další ….. METODY ŘEŠENÍ jsou z oblasti TEORIE HER ☺ POKRAČOVÁNÍ

Teorie her Teorie her je disciplína aplikované matematiky analyzující široké spektrum konfliktních rozhodo- vacích situací a střetu zájmů. Teoretické herní modely se snaží tyto konfliktní situace nejen analyzovat, ale sestavením matema- tického modelu daného konfliktu a následných simulačních experimentů nalézt co nejlepší stra- tegie pro konkrétní účastníky těchto konfliktů. Teorie her Březen 2009

Teorie her se uplatňuje v mnoha oblastech lidské činnosti od techniky, ekonomie, biologii, medicí- nu přes politologii až například k sociologii. Vznik vědní disciplíny „Teorie her“ je datován do roku 1944, kdy John von Neumann a Oskar Mor- gernstern vydali publikaci Theory of Games and Economic Behavior, považovanou za základní teoretický spis. Teorie her Březen 2009

Zápis her Zápis her V teorii her jsou hry formálně definovanými pojmy. Hra obsahuje hráče, jejich možné tahy (nebo akce, strategie) a funkci udávající zisk každého hráče v závislosti na provedených tazích. V literatuře se hry zapisují jedním ze dvou následujících způsobů. Teorie her Březen 2009

Normální forma Normální forma Normální forma hry je většinou reprezentová- na maticí, která zobrazuje hráče, jejich možné strategie a možné zisky. Obecněji může být reprezentována funkcí, která přiřazuje zisk každému hráči na základě dané kombinace tahů. Teorie her Březen 2009

V příkladu uvedeném v tabulce jsou dva hráči. Úkolem prvního hráče je vybrat řádek. Úkolem druhého je vybrat sloupec. Každý hráč má dvě možnosti. Teorie her Březen 2009

Zisky jsou zapsány uvnitř matice, první číslo určuje zisk pro hráče 1, druhé určuje zisk pro hráče 2. Pokud tedy první hráč vybere A a druhý X, zisk prvního hráče je 4 a zisk druhého hráče je 3. Teorie her Březen 2009

Teorie her Březen 2009 Hráč 2 vybere XHráč 2 vybere Y Hráč 1 vybere A 4, 3-1, -1 Hráč 1 vybere B 0, 03, 4

U her v normální formě se předpokládá, že hráči vybírají tahy zároveň, nebo alespoň nevědí, který tah vybral protihráč. Pokud hráči mohou znát tahy protihráče, uvá- dí se hra většinou extensivní formě. Teorie her Březen 2009

Extensivní forma Extensivní forma Extensivní forma hry bývá používána k for- malizaci her, ve kterých hraje roli pořadí tahů. Hry jsou prezentovány v grafické podobě stromů (viz obrázek). Teorie her Březen 2009

Každý uzel zde reprezentuje místo, ve kterém některý z hráčů vybírá tah – číslo v uzlu ur- čuje pořadí hráčů. Hrany reprezentují možné tahy hráče. Zisk pro jednotlivé hráče je specifikován v lis- tu stromu. Teorie her Březen 2009

Každý uzel zde reprezentuje místo, ve kte- rém některý z hráčů vybírá tah – číslo v uzlu určuje pořadí hráčů. Hrany reprezentují možné tahy hráče. Zisk pro jednotlivé hráče je specifikován v lis- tu stromu. Teorie her Březen 2009

Ve hře na obrázku jsou zase dva hráči. Hráč 1 vybírá první a má na výběr buď F, nebo U. Hráč 2 vidí tah hráče 1 a poté vybere buď A nebo R. Předpokládejme, že hráč 1 vybere U a hráč 2 vybere A. Potom zisk prvního hráče je 8 a zisk druhého hráče je 2. Teorie her Březen 2009

Teorie her Březen 2009 A A R FU 1 5 ; 5 22 R 0 ; 0 8 ; 2 0 ; 0

Extensivní forma může zobrazit i situaci, kdy hráči vybírají tahy zároveň a také hry s neú- plnou informací. Pokud hráč neví, v kterém z několika stavů je, zakreslí se okolo těchto stavů kružnice. Teorie her Březen 2009

Hry s nulovým součtem a hry s nenu- lovým součtem Hry s nulovým součtem a hry s nenu- lovým součtem V případě her s nulovým součtem je celko- vý užitek pro všechny zúčastněné hráče a pro každou kombinaci strategií roven nule. Jinak řečeno, vítězný hráč získává na úkor ostatních. Teorie her Březen 2009

Příkladem hry s nulovým součtem jsou na- příklad hry: go, šachy nebo poker. V reálném světě se většinou setkáváme s hrami s nenulovým součtem, kdy některé výsledky přinášejí celkový čistý užitek větší nebo menší nule. Neboli zisk jednoho hráče nemusí pro jiného hráče nutně znamenat ztrátu. Teorie her Březen 2009

Teorie her Březen 2009 AB A 4, -4-1, -1 B 0, 0-2, 2

Hry s úplnými informacemi a hry s neúpl- nými informacemi Hry s úplnými informacemi a hry s neúpl- nými informacemi V hrách s úplnými informacemi má každý hráč k dispozici stejné informace týkající se hry jako všichni ostatní. Příkladem mohou být šachy. Teorie her Březen 2009

Hry s úplnými informacemi a hry s neúpl- nými informacemi Hry s úplnými informacemi a hry s neúpl- nými informacemi Naopak hrou s neúplnými informacemi je poker nebo vězňovo dilema. Hry s úplnými informacemi se v běžném životě vyskytují zřídka. Teorie her Březen 2009

březen 2009 …..… cw05 – 16. POKRAČOVÁNÍ PŘÍŠTĚ ……. Informace pokračují ……

……… Březen 2009