Řešení úlohy statického zatížení obratle Aplikace MKP v biomechanice - Modelování zatěžování obratle krční páteře pomocí softwaru ANSYS Řešení úlohy statického zatížení obratle

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Úvod Příprava modelu. Import do MKP softwaru ANSYS. Preprocesoring – příprava dat pro deformačně napěťovou analýzu pomocí MKP. Zjednodušení modelu – díky symetrii. Zavedení souřadného systému. Zavedení materiálových vlastností. Diskretizace sítí konečných prvků. Volba vhodné hustoty sítě. Zavedení okrajových podmínek. Výpočet. Zobrazení a diskuse výsledků.

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Úvod Zkoumání mechanických vlastností krčního obratle C3 při různém zatížení, kterému je vystavován. Cílem je zjistit rozložení mechanického napětí při pohybech hlavy (rovnovážná poloha, retroflexe, anteflexe, lateroflexe) a rozložení deformací při těchto pohybech. Místa s maximálními hodnotami mechanického napětí = místa s největším potenciálem k růstu osteofytů jako projev remodelace kostní tkáně. Ověření hypotézy, zda-li lze pomocí matematického modelování sledovat chování reálné kostní tkáně. Pro řešení bude použito metody konečných prvků a deformačně napěťové analýzy.

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu Předlohou anatomický preparát 3. krčního obratle ze sbírek anatomického ústavu Fakulty tělesné výchovy a sportu v Praze (patologicky nezměněná kost 34-leté ženy). Vytvoření 3D modelu z reálného anatomického preparátu pomocí systému ATOS II. Výstupem ze skenování soubor ve formátu STL. Pomocí optické triangulace, promítání světelného rastru a snímáním 2 kamerami vytvořeny 3D obraz předlohy skládající se z tisíce bodů tvořící povrch modelu. Při skenování vznik nedokonalostí: Vzhledem ke geometrické náročnosti krčního obratle, kdy nebylo možno současná viditelnost bodu zároveň s přítomností světelného rastru (např. v úzkých dutinách). Nedostatečná hustota bodů vede k nevytvoření polygonových ploch viz. Obr.1 .

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu Obr.1.: Vizualizace modelu po skenování.

Model tvořen 3D souřadnicemi bodů (750 984 vrcholů) 4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu – redukce polygonové sítě Model tvořen 3D souřadnicemi bodů (750 984 vrcholů) Mezi body vytvořeny polygonové plochy (25 328 trojúhelníků) Z důvodu budoucího použití MKP nutno síť redukovat Za podmínky zachování co nejvěrnější podoby reálnému modelu, ale zároveň s ohledem na výpočetní náročnost při budoucím modelování.

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu Obr.2a.: Hustota sítě po skenování systémem ATOS. Obr.2b.: Hustota sítě po redukci polygonové sítě.

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu – redukce polygonové sítě Pro redukci polygonové sítě, lze využít CAD či 3D modelářských softwarů : Blender – 3D modelářský software (open-source) – používaný především designéry, architekty, atd. Funkce „Poly Reducer“ – redukce polygonové sítě Rhinoceros – Verze 4. Nástroje pro práci s polygonovou síťí: ReduceMesh – redukce sítě (procentuální, na určitý počet) Catia v5 - CAD software, obsahující širokou škálu modulů – Digitized Shape editor, Quick Surface Reconstruction, WireFrame and Surface design

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu Catia v5 – CAD software, obsahující širokou škálu modulů - Digitized Shape editor, Quick Surface Reconstruction, WireFrame and Surface design Nástroje pro práci s polygonovou síťí:

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu Import dat – STL soubor

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu Catia v5 –Quick Surface Reconstruction, O jaký algoritmus vytváření polygonové sítě se jedná??

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu – Triangulační algoritmy Delaunayova triangulace: Boris Delaunay (B. Delaunay, Sur la sphère vide, Izvestia Akademii Nauk SSSR, Otdelenie Matematicheskikh i Estestvennykh Nauk, 7:793-800, 1934.) Princip: V kružnici opsané jakémukoli trojúhelníku nesmí být žádný další bod. Nechť P je množina n bodů v rovině neležící na přímce a nechť k je počet bodů, které leží na hranici konvexního obalu bodů z množiny P. Pak platí:- Každá triangulace z P (tj. i Delaunayho triangulace) má 2n-2-k trojúhelníků a 3n-3-k hran. Triangulace je Delaunayho právě tehdy, když žádná z kružnic opsaných trojúhelníkům v triangulaci neobsahuje bod z množiny P ve svém vnitřku. Triangulace maximalizující minimální úhel. Je základem naprosté většiny automatických algoritmů pro vytváření trojúhelníkových sítí, resp. algoritmy splňují její podmínku. Algoritmy: inkrementální, on-line rozděl a panuj

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu – DT – Inkrementální algoritmus Inkrementální algoritmus = postupné přidávání jednotlivých bodů. Nejprve se vytvoří tzv. supertrojúhelník (supertriangle), který musí obsahovat všechny body, dále se přidávají body po jednom a kontroluje se splnění podmínky a mění a vytvářejí se trojúhelníky. Určení supertrojúhelníku – Trojúhelník pokrývající celou oblast. Po jedno se přidávají body, kde pro každý se provede následující: Zkontroluje se, zda podmínka platí ve všech existujících trojúhelnících. Ty trojúhelníky, pro které neplatí, se rozloží na jednotlivé hrany. Duplicitně popsané hrany jsou hranami vnitřními a zruší se. Ze zbylých hran a vkládaného bodu se vytvoří nové trojúhelníky. Odstraní se všechny trojúhelníky, které obsahují body původního supertrojúhelníku. Možnost přidání dalších podmínek – maximální délka strany,

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu – redukce polygonové sítě Zjednodušování polygonových sítí - redukce, decimace Redukce polygonové sítě: decimace vrcholů, decimace hran, decimace trojúhelníků (oblastí).

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu – redukce polygonové sítě Decimace vrcholů (Schroederův algoritmus ) V každé iteraci je vybrán jeden vrchol sítě (na základě ohodnocení jeho důležitosti), který je spolu se všemi přilehlými trojúhelníky odstraněn a hrany, které zůstanou, je třeba doplnit na trojúhelníky místní triangulací

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu – redukce polygonové sítě Decimace oblastí: odstraní se v jednom kroku trojúhelník nebo i jejich skupina a trianguluje se vzniklá díra.

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu – redukce polygonové sítě Decimace hran Metody jsou založeny na nahrazení hran tak, že jeden vrchol nahrazuje oba koncové body hrany. Přilehlé trojúhelníky, které degenerují na hrany, jsou odstraněny. Decimace hran je také často nazývána postupná kontrakce hran (iterative edge contraction).

Výběr přenosového formátu mezi CAD a CAE softwarem (STEP, IGES,..) 4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu – přenos dat Výběr přenosového formátu mezi CAD a CAE softwarem (STEP, IGES,..) Celá řada přenosových formátů IGES = Initial Graphics Exchange Specification Starší datový formát (1979), původ v americe Jak 2D tak 3D data Nevýhoda: nelze přenést kompletní 3D objemový model (Solid), ale pouze povrch modelu složený z ploch (trimed faces). Tím dojde nejenom ke ztrátě vnitřní logiky 3D modelu (stromu), ale rovněž v některých případech i ke ztrátě návaznosti ploch tvořících povrch modelu. Při následném zpracování po importu pak vznikají v povrchu modelu nespojitosti, které je nutno „ručně“ opravit. Velká řada verzí formátu IGES IGES 3.1 až 5.3. Formát je zpětně kompatibilní. Bohužel ne každý CAD podporuje nejnovější verzi. Vývoj formátu IGES už je více méně ukončen a jeho roli postupně přebírá formát STEP.

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu – přenos dat STEP = Standard for the Exchange of Product model data je mladším (1984) výkonnějším bratrem formátu IGES. Dokáže totéž co IGES a navíc podle mojí zkušenosti dokáže přenést uzavřený povrch 3D tělesa složený z ploch (Volum). Tím odpadají problémy s nespojitostí přeneseného povrchu tělesa. Vygenerovat z uzavřeného povrchu skutečné objemové těleso lze pak pomocí jednoho příkazu CAD systému (nebo to funguje automaticky). Logika modelu, návaznosti těles uvnitř modelu (strom) se bohužel nezachová ani v tomto případě a to může být pro další zpracování nepřekonatelný problém. Formát STEP je mezinárodně normalizován normou ISO 10303 a existuje minimálně ve dvou provedeních STEP AP214 a STEP AP203. STEP je v současné době nejprogresivnějším formátem pro převod CAD dat a podle všeho mu patří budoucnost. CAD Výměník (http://www.cadexchanger.com), který nabízí konverzi mezi více formátů (IGES, STEP, VRML, STL, ACIS-SAT, X3D, atd.).

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu – přenos dat Catia v5: CATPart STL IGES MODEL 3DMap 3DXML CGR HCG WPS WRL

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu – přenos dat Rhinoceros v3: 3DM – Rhino 3 2DM – Rhino 2 IGES STEP OBJ – WaveFront SAT – ACIS a mnoho dalších

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Příprava modelu – přenos dat ANSYS: IGES CATIA CATIA v5 Pro/E UG SAT PARA CIF

4. Řešení úlohy statického zatížení obratle C3 Úkol Model upravený v předcházející hodině, naimportujte do ANSYSu. Porovnejte jednotlivé přenosové formáty a vyberte nejlepší pro přenos objemového modelu do ANSYSu.