Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_63 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:3.E/ třetí ročník Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Komplexní čísla Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Čísla komplexně sdružená a opačná Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje potřebnou teoretickou část, ale také řešené i neřešené příklady s výsledky, včetně názorného postupu. Klíčová slova:Komplexně sdružená a opačná komplexní čísla; Reálná a imaginární část komplexního čísla Druh učebního materiálu:prezentace

Příklad: Určete, v jakém vzájemném vztahu jsou obrazy daných dvojic KČ (zobrazte je nejprve v Gaussově rovině): a) 4 + 2i; 4 – 2i, b)– 3 – 4i; 3 + 4i, c) 2 + 5i;– 2 + 5i.

a)4 + 2i;4 – 2i... souměrné podle osy o x b)–3 – 4i;3 + 4i... souměrné podle počátku 0[0;0] c)2 + 5i;–2 + 5i... souměrné podle osy o y a a b b 4 + 2i y x –4 –3 –2 –1 –2–3–4–5 4 – 2i 3 + 4i 2 + 5i–2 + 5i –3 – 4i KČ opačná (symetrická podle počátku) KČ komplexně sdružená (symetrická podle o x ) cc

Komplexně sdružená KČ Nechť je dáno KČ: a = a 1 + a 2 i. Pak KČ k němu komplexně sdružené označujeme a lze je zapsat:. poznámka:... čtěte „a s pruhem“ reálné části tvoří shodná čísla imaginární části tvoří čísla opačná

Příklad: Určete komplexně sdružené KČ k danému

Dvojice komplexně sdružených KČ tvoří kořeny kvadratických rovnic, jejichž diskriminant je záporný. Vlastnosti Dvojice komplexně sdružených KČ tvoří kořeny kvadratických rovnic, jejichž diskriminant je záporný.  například, je-lix 1 = 3 – 5i, potomx 2 = 3 + 5i = x 1

Příklad: Určete druhý kořen kvadratické rovnice, je-li x 2 nelze jednoznačně určit

Opačná KČ Nechť je dáno KČ: a = a 1 + a 2 i. Pak KČ k němu opačné označujeme – a a lze je zapsat: – a =– a 1 – a 2 i. reálné části tvoří čísla opačná imaginární části tvoří čísla opačná +

Příklad: Určete opačné KČ k danému

Použitá literatura: PETRÁNEK, O.; CALDA, E.; HEBÁK, P. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 4. část. 5. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 1, s. 9–47 JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 1, s. 11–46