* 16. 7. 1996 Objem válce Matematika – 8. ročník *

* 16. 7. 1996 Objem válce Kruhový bazén s průměrem 3,6 m je naplněn vodou do výšky 75 cm. Odhadni kolik litrů vody je v bazénu. 7,63 l 76,3 l 763 l 7 630 l d = 3,6 m => r = 18 dm v v = 75 cm = 7,5 dm 𝑽=𝟑,𝟏𝟒∙ 𝟏𝟖 𝟐 ∙𝟕,𝟓 V = … l ( 𝒅𝒎 𝟑 ) 𝑽=𝟕 𝟔𝟑𝟎,𝟐 d 𝑽=𝑺 𝒑 ∙𝒗 𝑽=𝟕 𝟔𝟑𝟎 𝐥 𝑽=𝝅∙ 𝒓 𝟐 ∙𝒗 𝑺 𝒑 = 𝝅∙ 𝒓 𝟐 *

Objem válce Jak vypočteme objem krychle? V = 𝒂∙𝒂∙𝒂 = 𝒂 𝟑 𝒂∙𝒂 =𝑺 𝒑 𝒂=𝒗 * 16. 7. 1996 Objem válce Jak vypočteme objem krychle? V = 𝒂∙𝒂∙𝒂 = 𝒂 𝟑 𝒂∙𝒂 =𝑺 𝒑 𝒂=𝒗 ⇒𝑺 𝒑 ∙𝒗 Jak vypočteme objem kvádru? V = 𝒂∙𝒃∙𝒄 𝒂∙𝒃 =𝑺 𝒑 𝒄=𝒗 ⇒𝑺 𝒑 ∙𝒗 Jak vypočteme objem hranolu? V = 𝑺 𝒑 ∙𝒗 *

𝑉= 𝑆 𝑝 ∙𝑣 𝑉= 𝜋∙ 𝑟 2 ∙𝑣 Objem válce 𝑺 𝒑 … obsah podstavy * 16. 7. 1996 Objem válce 𝑉= 𝑆 𝑝 ∙𝑣 𝑉= 𝜋∙ 𝑟 2 ∙𝑣 v 𝑺 𝒑 … obsah podstavy r 𝒓… poloměr válce 𝒗… výška válce *

Objem válce Vypočítejte objem válce, pro který platí, že: * 16. 7. 1996 Objem válce Vypočítejte objem válce, pro který platí, že: a) jeho poloměr je 12 cm a výška 2 dm r = 12 cm v v = 2 dm = 20 cm V = … cm3 V = p ∙ r2 ∙ v V = 9043,2 r V = 3,14 ∙ 122 ∙ 20 V = 9043 cm3 V = 3,14 ∙ 144 ∙ 20 *

Objem válce Vypočítejte objem válce, pro který platí, že: * 16. 7. 1996 Objem válce Vypočítejte objem válce, pro který platí, že: b) jeho průměr je 1,5 m a výška 60 cm d = 1,5 m => r = 75 cm v v = 60 cm V = … cm3 V = p ∙ r2 ∙ v V = 1 059 750 r V = 3,14 ∙ 752 ∙ 60 V = 1 059 750 cm3 V = 3,14 ∙ 5 625 ∙ 60 *

Objem válce 𝒓= 𝑽 𝝅∙𝒗 Vypočítejte: * 16. 7. 1996 Objem válce Vypočítejte: a) poloměr podstavy válce s objemem 1 litr a výškou 8 cm. V = 1 l = 1 dm3 v r2 = 1 3,14∙0,8 v = 8 cm = 0,8 dm r = … dm r2 = 0,398 V = p ∙ r2 ∙ v r = 0,398 𝒓= 𝑽 𝝅∙𝒗 r r = 0,63 1 = 3,14 ∙ r2 ∙ 0,8 r = 0,63 dm r2 = 1 3,14∙0,8 *

Objem válce 𝒗= 𝑽 𝝅∙ 𝒓 𝟐 Vypočítejte: * 16. 7. 1996 Objem válce Vypočítejte: b) výšku válce s objemem 1 234 cm3 a poloměrem podstavy 1 dm. V = 1 234 cm3 v r = 1 dm = 10 cm v = … cm v = 1 234 314 V = p ∙ r2 ∙ v r v = 3,9 1 234 = 3,14 ∙ 102 ∙ v 𝒗= 𝑽 𝝅∙ 𝒓 𝟐 v = 3,9 cm v = 1 234 3,14∙100 *

* 16. 7. 1996 Objem válce Vypočítejte hmotnost hliníkového válečku s poloměrem podstavy 8 mm a výškou 5 cm. Hustota hliníku je 2,7 𝐠 𝐜𝐦 𝟑 . r = 8 mm = 0,8 cm V = 10,048 v v = 5 cm V = 10,048 cm3 V = … cm3 m = r ∙ V r = 2,7 𝑔 𝑐𝑚 3 m = 2,7 ∙ 10,048 r m = … g m = 27,129 6 V = p ∙ r2 ∙ v v = 27 g V = 3,14 ∙ 0,82 ∙ 5 *

* 16. 7. 1996 Objem válce Vypočítejte cenu motorové nafty ve válcovité nádrži s poloměrem 2,5 m a výškou 6 m. Cena jednoho litru motorové nafty je 38,50 Kč. r = 2,5 m = 25 dm V = 117 750 v = 6 m = 60 dm V = 117 750 dm3 V = … dm3 c = l∙ V v l = 38,50 Kč c = 38,5 ∙ 117 750 c = … Kč c = 4 533 375 V = p ∙ r2 ∙ v c = 4 533 375 Kč V = 3,14 ∙ 252 ∙ 60 r *