Výpočty obvodů a obsahů rovinných obrazců MATEMATIKA Výpočty obvodů a obsahů rovinných obrazců
Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-05-15_Planimetrie Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: 02. 2014 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová
Obvody a obsahy rovinných obrazců Z plechu, jehož 1 𝑚 2 má hmotnost 8 kg, bylo vyrobeno 100 kusů kruhových kotoučů o průměru 250 mm. Vypočtěte jejich celkovou hmotnost. Př.: Řešení: 𝑜𝑏𝑠𝑎ℎ 𝑘𝑜𝑡𝑜𝑢č𝑒 ……….𝑆=𝜋 𝑟 2 𝑝𝑟ů𝑚ě𝑟 𝑘𝑜𝑡𝑜𝑢č𝑒 𝑑=250 𝑚𝑚 𝑟=125 𝑚𝑚 𝑟 𝑆=𝜋∙ 125 2 =49 062 𝑚𝑚 2 ≐491 𝑐𝑚 2 𝑆 𝑜𝑏𝑠𝑎ℎ 𝑣š𝑒𝑐ℎ 𝑘𝑜𝑡𝑜𝑢čů 𝑆 ´ =100∙𝑆=100∙491=49 100 𝑐𝑚 2 1 𝑚 2 ………….8 𝑘𝑔 4,91 𝑚 2 …….…..𝑥 𝑘𝑔 𝑥 8 = 4,91 1 𝑥=8∙4,91=39,3 𝑘𝑔 Celková hmotnost kotoučů je 39,3 kg.
Obvody a obsahy rovinných obrazců Z pásu ocelového plechu o šířce 10 cm a délce 2 m jsou vystříhány kruhové podložky o průměru 80 mm. Vypočtěte odpad materiálu v procentech, víte-li, že při styku dvou sousedních kruhů nedochází k žádné ztrátě.. Př.: Řešení: 8 𝑐𝑚 10 cm 200 𝑐𝑚 𝑜𝑏𝑠𝑎ℎ 𝑝𝑙𝑒𝑐ℎ𝑢 𝑆=𝑎∙𝑏=2 000 𝑐𝑚 2 100%………..2 000 𝑐𝑚 2 𝑜𝑏𝑠𝑎ℎ 𝑝𝑜𝑑𝑙𝑜ž𝑘𝑦 𝑆=𝜋 𝑟 2 =𝜋 4 2 =50,24 𝑐𝑚 2 𝑥%……………744 𝑐𝑚 2 𝑝𝑜č𝑒𝑡 𝑝𝑜𝑑𝑙𝑜ž𝑒𝑘 𝑛=200 :8=25 𝑘𝑠 𝑥= 744∙100 2 000 =37,2 % 𝑜𝑏𝑠𝑎ℎ 𝑣š𝑒𝑐ℎ 𝑝𝑜𝑑𝑙𝑜ž𝑒𝑘 𝑆=25∙50,24=1 256 𝑐𝑚 2 𝑜𝑏𝑠𝑎ℎ 𝑜𝑑𝑝𝑎𝑑𝑢 𝑆=2 000−1 256=744 𝑐𝑚 2 Odpad materiálu činí 37,2 %.
Obvody a obsahy rovinných obrazců Př.: Vypočítejte poloměr kruhu, je-li jeho obsah 660,52 𝑐𝑚 2 . Řešení: 𝑟= 𝑆 𝜋 𝑆=𝜋∙ 𝑟 2 𝑟 𝑟= 660,52 𝜋 =14,5 𝑐𝑚 𝑆 Poloměr kruhu je 14,5 cm.
Obvody a obsahy rovinných obrazců Př.: Vypočítejte průměr d a obsah S kruhu, je-li obvod 𝑜=400 𝑐𝑚. Řešení: 𝑑= 𝑜 𝜋 𝑜=2𝜋𝑟=𝜋𝑑 𝑟 𝑑= 400 𝜋 ≐127,3 𝑐𝑚 𝑟=63,65 𝑐𝑚 𝑆 𝑆=𝜋 𝑟 2 𝑆=𝜋∙ 63,65 2 =12 727,6 𝑐𝑚 2 Průměr kruhu je 127,3 cm a jeho obsah 12 727,6 𝑐𝑚 2 .
Obvody a obsahy rovinných obrazců Vypočítejte obsah mezikruží, které je ohraničeno kružnicemi o průměrech 50 mm a 32 mm.. Př.: Řešení: Mezikruží je část roviny ohraničená dvěma soustřednými kružnicemi s různým poloměrem. Co je mezikruží? Obsah mezikruží vypočítáme tak, že od obsahu většího kruhu odečteme obsah menšího kruhu. 16 𝑚𝑚 25 𝑚𝑚 𝑆=𝜋∙ 25 2 −𝜋∙ 16 2 ≐1 159 𝑚𝑚 2 𝑆 Obsah mezikruží je 1 159 𝑚𝑚 2 .
Obvody a obsahy rovinných obrazců Poloměr kola je 50 cm. Kolikrát se otočí za 5 minut, jestliže ujede 12 km za hodinu? Př.: Řešení: 𝑧𝑎 ℎ𝑜𝑑𝑖𝑛𝑢 𝑢𝑗𝑒𝑑𝑒 12 𝑘𝑚=12 000 𝑚 𝑧𝑎 5 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡 𝑢𝑗𝑒𝑑𝑒 12 000∙5 60 =1 000 𝑚 𝑜𝑏𝑣𝑜𝑑 𝑘𝑜𝑙𝑎 𝑜=2𝜋𝑟 𝑟=50 𝑐𝑚=0,5 𝑚 𝑜=2𝜋∙0,5=3,14 𝑚 𝑝𝑜č𝑒𝑡 𝑜𝑡áč𝑒𝑘 𝑛= 𝑐𝑒𝑙𝑘𝑜𝑣á 𝑢𝑗𝑒𝑡á 𝑑𝑟áℎ𝑎 𝑜𝑏𝑣𝑜𝑑 𝑘𝑜𝑙𝑎 = 1 000 3,14 ≐318,5 Kolo se za 5 minut otočí 318,5 krát.
Obvody a obsahy rovinných obrazců Poloměr kruhového záhonu je 2 m. Okolo něho je plocha vysypaná pískem, jejíž hranici tvoří strany čtverce o délce 5 m a obvod záhonu. Vypočítejte obsah plochy vysypané pískem. Př.: Řešení: 𝑆 𝑣𝑦𝑠𝑦𝑝𝑎𝑛é 𝑝𝑙𝑜𝑐ℎ𝑦 = 𝑆 č𝑡𝑣𝑒𝑟𝑐𝑒 − 𝑆 𝑘𝑟𝑢ℎ𝑢 𝑆 𝑣𝑦𝑠𝑦𝑝𝑎𝑛é 𝑝𝑙𝑜𝑐ℎ𝑦 = 𝑎 2 −𝜋 𝑟 2 5 m 2 𝑚 𝑆 𝑣𝑦𝑠𝑦𝑝𝑎𝑛é 𝑝𝑙𝑜𝑐ℎ𝑦 = 5 2 −𝜋∙ 2 2 =25−12,56 𝑆 𝑣𝑦𝑠𝑦𝑝𝑎𝑛é 𝑝𝑙𝑜𝑐ℎ𝑦 =12,44 𝑚 2 5 m Obsah plochy vysypané pískem je 12,44 𝑚 2 .
Anotace: Tato prezentace slouží k procvičení výpočtů obvodů a obsahů rovinných obrazců. Žák řeší úlohy z praxe s využitím vzorců pro výpočet obvodů a obsahů. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl, 1. vydání 2002, Prometheus, ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová