Tento digit á ln í učebn í materi á l (DUM) vznikl na z á kladě ře š en í projektu OPVK, registračn í č í slo CZ.1.07/1.5.00/ s n á zvem „ Výuka na gymn á ziu podporovan á ICT “. Tento projekt je spolufinancov á n Evropským soci á ln í m fondem a st á tn í m rozpočtem Česk é republiky. Zpracov á no , autor: Mgr. Jindři š ka Janečkov á Sada IV/2-3-1 Matematika pro I. ročn í k gymn á zia Z á kladn í poznatky z matematiky IV/ Polynomy

Polynom - mnohočlen x 2 – 9x x + 2 2x 5 + 4x 3 – 8x x 2 y – 6xy + 1 xyz – 7 a 2 + 5ab x 2 - y 2 10x 2 y + 2xy – 7y - 8

Mnohočlen s jednou proměnnou Výraz ve tvaru: a n x n + a n-1 x n-1 + …+ a 2 x 2 + a 1 x 1 + a 0 x 0, tj. a n x n + a n-1 x n-1 + …+ a 2 x 2 + a 1 x + a 0, a 0, a 1,…, a n R, n je celé nezáporné číslo, x je proměnná Je – li a n ≠ 0, jde o mnohočlen n-tého stupně.

a n x n + a n-1 x n-1 + …+ a 2 x 2 + a 1 x + a 0 a n x n, a n-1 x n-1,…, a 2 x 2, a 1 x,a 0 – členy mnohočlenu a 0, a 1,…,, a n – koeficienty mnohočlenu a 0 – absolutní člen a 1 x – lineární člen a 2 x 2 – kvadratický člen

Podle počtu členů: Jednočlen 9 5x x 2 Dvoučlen 5x + 7 Trojčlen x 2 + 4x - 1

Mnohočlen 1. stupně - lineární a 1 x + a 0 Obvyklý zápis: ax + b Příklady: x + 8 2x – 9 -3x +5

Mnohočlen 2. stupně - kvadratický a 2 x 2 + a 1 x + a 0 Obvyklý zápis: ax 2 + bx + c Příklady: x 2 + 3x x 2 + 7x – 4 8x 2 - 2x + 15

Mnohočlen 3. stupně - kubický a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 Příklady: 2x 3 + x 2 + 7x + 4 x 3 - 6x 2 + 2x – 1 -12x 3 + 5x 2 - 3x + 21

A co mnohočlen nultého stupně? a0x0a0x0

Nulový mnohočlen a0x0a0x0

Opačný mnohočlen Mnohočlen s týmiž členy, ale opačnými znaménky. x 3 + 5x 2 - 9x – 16 -(x 3 + 5x 2 - 9x – 16 ) = -x 3 - 5x 2 + 9x x 2 - 7x + 1 x 2 + 7x – 1 3x – 8 -3x + 8

Mnohočleny s více proměnnými 2x 2 y + xy – y + 3 x 2 + y + 5z x 2 y 3 z ab 2 – 4a + b + 2 m + n – 6p + 5q

Součet a rozdíl mnohočlenů (x 2 + 9x – 7) + (2x 2 - 3x + 10) = x 2 + 9x – 7 + 2x 2 - 3x + 10 = 3x 2 + 6x + 3 (5ab 2 – 4a + b + 2) – (ab 2 – 7a + b + 9) = 5ab 2 – 4a + b ab 2 + 7a - b – 9 = 4ab 2 + 3a – 7

Umocňování dvojčlenů (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (2a + b) 2 = 4a 2 + 4ab + b 2 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 (3x – 2y) 2 = 9x 2 – 12xy + 4y 2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (5x + 2) 3 = (5x) 3 + 3·(5x) 2 ·2 + 3·5x· = 125x x x + 8 (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

(a - 2b) 3 = …

Použité obrázky Použitá literatura BUŠEK, Ivan a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia: základní poznatky. 3., upr. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 178 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN