Logické komparátory Střední odborná škola Otrokovice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš Zatloukal Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. www.zlinskedumy.cz

Charakteristika DUM 2 Název školy a adresa Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, 76502 Otrokovice Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0445 /4 Autor Ing. Miloš Zatloukal Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-PE-CT/2-EL-4/13 Název DUM Logické komparátory Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání Kód oboru RVP 26-41-L/52 Obor vzdělávání Provozní elektrotechnika Vyučovací předmět Číslicová technika Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 19 – 20 let Anotace Výukový materiál je určený k frontální výuce s doplňujícím výkladem vyučujícího; náplň: porovnávání dvojkových čísel pomocí logického komparátoru Vybavení, pomůcky Dataprojektor Klíčová slova Kombinační obvod, vstup, výstup, kompatáror, XOR, NOT, OR, NAND, exkluzivní, aritmetický, dekodér, generátor, parita, Grayův kód, TTL 7485 Datum 23. 8. 2013

Logické komparátory Obsah tématu Definice logického komparátoru Logický člen XOR Přehled logických komparátorů Jednoduchý typ (rovno, nerovno) Integrované logické komparátory Složitější typ (menší, rovno, větší)

Logické komparátory Komparátor: je to kombinační logický obvod, porovnává dvě dvojková čísla (obvykle vícebitová) poskytuje výstupní informaci o jejich vzájemném vztahu (rovnosti, různost). Jaký klíčový logický obvod použít pro komparátor? - jde o obvod, který reprezentuje funkci nerovnost (nonekvivalenci) - je označován jako XOR (Exclusive OR) – česky výhradní (exkluzivní) součet   Obr. 1: Blokové schéma logického komparátoru

Schématická značka XOR Tabulka: Logické komparátory Schématická značka XOR Tabulka: Rovnice základní: Rovnice z tabulky: A B Y 1 Obr. 2: Schématické značky XOR (normy US, IEC a ČS)

Logické komparátory – XOR Integrované logické obvody XOR Použití obvodu XOR: v logických komparátorech v obvodech pro aritmetické operace v generátorech parity v dekodérech (např. převodník dvojkového kódu do Grayova kódu) Technologie Typ Popis TTL 7486 4 x XOR 74135 4 x XOR /XNOR CMOS 4030 4070 4077 4 x XNOR

Logické komparátory – typy Jednoduchý typ pozná pouze rovnost (tj. shodu ve všech bitech) nebo nerovnost dvou n bitových dvojkových čísel A, B - čísla A a B shodná ve všech bitech, na výstupu ukáže komparátor logickou 0, - A se liší se od čísla B o 1 nebo i více bitů, ukáže komparátor na výstupu log. 1 Druh Realizace Výsledek porovnání Jednoduchý XOR, OR NOT, XOR, NAND =, <> (rovno, nerovno) Složitější Integrovaný <, =, > (menší, rovno, větší) Vztah čísel A, B Výstup komparátoru Y Popis A = B (rovno) A <> B 1 (nerovno)

Logické komparátory – jednoduchý (XOR-OR) Realizace jednoduchého komparátoru I. Typ XOR-OR Je sestaven z logických obvodů typu XOR a jednoho slučovacího (výsledného) obvodu typu OR (potřebujeme jednobitový výsledek porovnání). (Poznámka: počet členů XOR závisí na tom, kolika bitová jsou porovnávaná čísla) Obr. 3: Schéma zapojení n bitového logického komparátoru typu XOR-OR

Logické komparátory – jednoduchý (XOR-OR) Popis schématu Porovnávají se příslušné bity čísla A s bity čísla B (A ⨁ B) Dílčí výsledky porovnání jednotlivých dvojic bitů čísel A, B jsou označeny jako Xi Signály Xi se sloučí pomocí členu OR, aby se případ, kdy se porovnávaná čísla A a B liší o více než jeden bit, zobrazil jako jednobitová informace Y. Obr. 3: Schéma zapojení n bitového logického komparátoru typu XOR-OR

Logické komparátory – jednoduchý (XOR-OR) – příklad Ve schématu porovnejte 2 tříbitová čísla: A: 101 B: 011 A a B se liší ve dvou bitech, v bitu 1 (X1=1) a v bitu 2 (X2=1) Y = X0 + X1 + X2 = 0 + 1 + 1 = 1 ČÍSLA RŮZNÁ ! Obr. 4: Schéma zapojení 3 bitového logického komparátoru typu XOR-OR s řešením příkladu

Logické komparátory – jednoduchý (NOT-XOR-NAND) Realizace jednoduchého komparátoru II. Typ NOT-XOR-NAND Je sestaven z logických obvodů typu XOR (bity čísla B jsou negovány členem NOT) a jednoho slučovacího (výsledného) obvodu typu NAND Obr. 5: Schéma zapojení nbitového logického komparátoru typu NOT-XOR-NAND

Logické komparátory – jednoduchý (NOT-XOR-NAND) Popis schématu Porovnávají se příslušné bity čísla A s negovanými bity čísla B (A ⨁ B ) Dílčí výsledky porovnání jednotlivých dvojic bitů čísel A, B jsou označeny jako Xi Signály Xi se sloučí pomocí členu NAND, aby se případ, kdy se porovnávaná čísla A a B liší o více než jeden bit, zobrazil jako jednobitová informace Y. Obr. 5: Schéma zapojení nbitového logického komparátoru typu NOT-XOR-NAND

Logické komparátory – (NOT-XOR-NAND) – příklad Ve schématu tříbitového komparátoru porovnejte 2 čísla čísla: A: 110 B: 110 A a B se neliší v žádném bitu, Y = 𝑋0 . 𝑋1 . 𝑋2 = 1 . 1 . 1 = 0 ČÍSLA STEJNÁ ! Obr. 6: Schéma zapojení 3 bitového logického komparátoru typu NOT-XOR-NAND s řešením příkladu

Logické komparátory – shrnutí Jak bylo z příkladů vidět, tyto jednoduché logické komparátory s využitím obvodu XOR dokázaly sice rozpoznat, zda jsou porovnávaná čísla A a B stejná (ve všech bitech) různá (a bylo jedno v kolika bitech) ale nepoznaly pro různá čísla A a B, které z nich je větší. Závěr: Aby byl tento nedostatek odstraněn, bude nutné použít dokonalejší typ logického komparátoru – označme ho jako složitější – vyrábí se jako integrovaný – pracujme tedy s ním. Příkladem komparátoru tohoto typu je integrovaný obvod 7485 typu TTL (v provedení CMOS nese označení 4585). - jedná se o čtyřbitový komparátor dvou binárních nebo BCD čísel - má tři srovnávací výstupy - dokáže rozpoznat, jestli je A > B, A < B nebo A = B - může být řazen do kaskády pro zvětšení délky porovnávaných dvojkových čísel (lze tak porovnávat 8 nebo i více bitová dvojková (nebo BCD) čísla - pro kaskádové řazení je vybaven trojicí vstupů pro přenos výsledku předchozího porovnání (nižší řád) – vstupy jsou označeny stejně jako výstupy A > B, A = B, A < B

Logické komparátory – složitější typ – integrovaný 7485 Obr. 7: Blokové schéma logického komparátoru typu TTL 7485

Logické komparátory – složitější typ – integrovaný 7485 Tabulka komparátoru:

Logické komparátory – složitější typ – integrovaný 7485 Tabulka komparátoru: poslední část Z tabulky (pro svoji velikost rozdělené na 3 části) vyplývá, že vliv výsledků předchozího porovnání se uplatní pokud jsou aktuální čísla A a B stejná (A = B)

Logické komparátory – složitější typ – integrovaný 7485 – příklad Pomocí komparátoru typu 7485 porovnejte čísla A a B A = 1001, B = 1100 A = (1001)2 = (9)10 B = (1100)2 = (12)10 12 > 9 … (1100)2 > (1001)2 Výstupy porovnání A < B = 1 (na zbývajících jsou nuly) Obr. 8: Porovnání dvou čtyřbitových čísel pomocí komparátoru typu TTL 7485

Logické komparátory – složitější typ – integrovaný 7485 - příklad Pomocí komparátoru typu 7485 porovnejte dvě osmibitová čísla A a B A = 10101001 a B = 10011100 Obr. 9: Porovnání dvou osmibitových čísel pomocí komparátorů typu TTL 7485

Logické komparátory – složitější typ – integrovaný 7485 – příklad Pomocí komparátoru typu 7485 porovnejte dvě osmibitová čísla A a B A = 10101001 B = 10011100 Popis schématu zapojení Nejprve se na komparátoru označeném „L“ (Low – nízký) nastaví výchozí stav (vstup „A = B“ = 1, ostatní dva jsou na nule). Dále se porovnají nižší 4 bity obou čísel v komparátoru označeném písmenem L, dílčí výsledek je, že A < B (přesněji AL < BL). Tento výsledek je jako přenos přiveden na komparátor „H“ (High = vysoký) – počítá se s ním pro porovnání čísel AH < BH. Desítkově se nyní srovnávají čísla A = 10 a B = 9. Vychází zde, že A>B (přesněji AH > BH) a tedy celkový výsledek porovnání (obou čísel jako osmibitových) vychází že A > B – tedy A = 10101001 = 169 B = 10011100 = 156 169 > 156, tedy A>B ! Obr. 9: Porovnání dvou osmibitových čísel pomocí komparátorů typu TTL 7485

Kontrolní otázky Slovo komparátor bychom nahradili českým označením: Oddělovací obvod Porovnávací obvod Sčítací obvod XOR znamená exkluzivní (výhradní) součet. Vyhrazuje se vůči: Logické funkci NOT Logické funkci AND Logické funkci OR 3. Jednoduchý komparátor (pozná pouze rovnost nebo nerovnost čísel A, B) je možné realizovat z logických členů: NAND nebo NOR NOT-XOR-OR XOR-OR

Kontrolní otázky – správné odpovědi – červeně Slovo komparátor bychom nahradili českým označením: Oddělovací obvod Porovnávací obvod Sčítací obvod XOR znamená exkluzivní (výhradní) součet. Vyhrazuje se vůči: Logické funkci NOT Logické funkci AND Logické funkci OR 3. Jednoduchý komparátor (pozná pouze rovnost nebo nerovnost čísel A, B) je možné realizovat z logických členů: NAND nebo NOR NOT-XOR-OR XOR-OR

Seznam obrázků: Obr. 1: vlastní, Blokové schéma logického komparátoru Obr. 2: vlastní, Schématické značky XOR (normy US, IEC a ČS) Obr. 3: vlastní, Schéma zapojení n bitového logického komparátoru typu XOR-OR Obr. 4: vlastní, Schéma zapojení 3 bitového logického komparátoru typu XOR-OR s řešením příkladu Obr. 5: vlastní, Schéma zapojení n bitového logického komparátoru typu NOT- XOR-NAND Obr. 6: vlastní, Schéma zapojení 3 bitového logického komparátoru typu NOT-XOR- NAND s řešením příkladu Obr. 7: vlastní, Blokové schéma logického komparátoru typu TTL 7485 Obr. 8: vlastní, Porovnání dvou čtyřbitových čísel pomocí komparátoru typu TTL 7485 Obr. 9: vlastní, Porovnání dvou osmibitových čísel pomocí komparátorů typu TTL 7485

Seznam použité literatury: [1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN, Praha, 2001, ISBN 80-7232-206-0 [2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982 [3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN, Praha, 2003, ISBN 80-7300-075-X [4] Pinker, J.,Poupa, M.: Číslicové systémy a jazyk VHDL, BEN, Praha, 2006, ISBN 80-7300-198-5

Děkuji za pozornost 