Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn z prostředků projektu OP VK. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá Autorskému zákonu. Materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte autora - Neužívejte komerčně - Nezasahujte do díla 3.0 Česko. NÁZEV MATERIÁLU: Mocninné funkce Autor: Mgr. Břetislav Macek Rok vydání: 2013

Mocninné funkce

Osnova a)pojem mocninná funkce b)rozdělení mocninných funkcí c)ukázkové příklady d)příklady na procvičení včetně řešení

Mocninná funkce Mocninná funkce je každá funkce ve tvaru f: y = x n, kde n Z-{0}

Rozdělení mocninných funkcí a)n... bude kladné liché číslo b) n... bude kladné sudé číslo c) n... bude záporné liché číslo d) n... bude záporné sudé číslo

Rozdělení mocninných funkcí a) n... bude kladné liché číslo př. f: y = x 1... lineární funkce f: y = x 3... kubická funkce f: y = x 5 pozn.: grafy těchto funkcí v základních tvarech ( y = x 1 ; y = x 3 ; y = x 5 ) budou procházet bodem [0; 0]

f: y = x 1 f: y = x 3 f: y = x 5

Rozdělení mocninných funkcí b) n... bude kladné sudé číslo př. f: y = x 2... kvadratická funkce f: y = x 4 f: y = x 6 pozn.: grafy těchto funkcí v základních tvarech ( y = x 2 ; y = x 4 ; y = x 6 ) budou procházet bodem [0; 0]  vrchol paraboly

f: y = x 2 f: y = x 6 f: y = x 4

Rozdělení mocninných funkcí c) n... bude záporné liché číslo př. f: y = x -1 =... nepřímá úměra f: y = x -3 = f: y = x -5 pozn.: grafy těchto funkcí nejsou definovaný pro x = 0; vždy to budou dvě hyperboly a proto potřebujeme minimálně šest bodů k sestrojení grafu

f: y = x -1 f: y = x -3 f: y = x -5

Rozdělení mocninných funkcí d) n... bude záporné sudé číslo př. f: y = x -2 = f: y = x -4 f: y = x -6 pozn.: grafy těchto funkcí nejsou definovaný pro x = 0; vždy to budou dvě hyperboly a proto potřebujeme minimálně šest bodů k sestrojení grafu

f: y = x -2 f: y = x -4 f: y = x -6

Ukázkový příklad: Sestrojte grafy funkcí: f 1 : y = 2.x 3 a f 2 : y = 3.x -4 a určete H(f). f 1 : y = 2.x 3  D(f) není zadán, proto je D(f) = R  graf bude procházet bodem [0; 0] f 2 : y = 3.x -4 = 3.  D(f) není zadán, proto je D(f) = R – {0}  dvě tabulky protože budou dvě hyperboly x y x123 Y33/163/81 x Y33/163/81

f 2 : y =3. x -4 f 1 : y =2. x 3 H(f 1 ) = R H(f 2 ) = R +

Příklady na procvičení př. 1: Sestrojte graf a určete H(f) f: y = -5.x 2 Řešení př. 2: Sestrojte graf a určete H(f) f: y = 3.x -3 Řešení přeskočit

Příklad č.1: Sestrojte graf f: y = - 5.x 2  D(f) = R H(f) = zpět x y

Příklad č.2: Sestrojte graf f: y = 3.x -3  x -3 =  D(f) = R – {0} H(f) = R – {0} zpět x y-1/9-3/8- 3 x123 y33/81/9

Shrnutí předpis mocninné funkce: f: y = x n ; n... Z – {0} rozdělení podle n: n... liché kladné číslo n... sudé kladné číslo n... liché záporné číslo n... liché kladné číslo

Zdroje HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 2. vydání. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r.o., Učebnice pro střední školy. ISBN