Užití poměru (graficky) Změna (zmenšení) velikosti úsečky v daném poměru

Zmenšení úsečky v daném poměru Nejdříve si zopakujeme rozdělení úsečky v daném poměru.

Rozdělení úsečky v daném poměru Příklad: Rozdělte úsečku AB v poměru 2:3. 1) Narýsujeme úsečku zadané velikosti.

Rozdělení úsečky v daném poměru Příklad: Rozdělte úsečku AB v poměru 2:3. 2) U jednoho z krajních bodů úsečky sestrojíme polopřímku (libovolný ostrý úhel, ideálně o velikosti okolo 45° - např. v bodě A).

Rozdělení úsečky v daném poměru Příklad: Rozdělte úsečku AB v poměru 2:3. 3) Na polopřímce, pomocném rameni, si zvolíme stupnici (většinou 1 dílek = 1 cm nebo 0,5 cm) podle kružítka či pravítka.

Rozdělení úsečky v daném poměru Příklad: Rozdělte úsečku AB v poměru 2:3. 4) Naneseme takový počet dílků, na který máme danou úsečku rozdělit (2 + 3 = 5).

Rozdělení úsečky v daném poměru Příklad: Rozdělte úsečku AB v poměru 2:3. 5) Poslední „díl“ spojíme s druhým krajním bodem úsečky (s bodem B).

Rozdělení úsečky v daném poměru Příklad: Rozdělte úsečku AB v poměru 2:3. 6) Podíváme se, kolik dílů má mít první část rozdělené úsečky, a z tohoto dílu vedeme rovnoběžku s přímkou sestrojenou v předcházejícím bodě.

Rozdělení úsečky v daném poměru Příklad: Rozdělte úsečku AB v poměru 2:3. 7) Průsečík této rovnoběžky a zadané úsečky je bod, který ji rozdělí v daném poměru.

Změna úsečky v daném poměru Nyní se naučíme, jak se dá daná úsečka v daném poměru změnit. Změna může být dokonce dvojí: 1) zmenšení 2) zvětšení

Změna úsečky v daném poměru - zmenšení Mějme dánu úsečku AB o velikosti 7 cm.

Změna úsečky v daném poměru - zmenšení Dokázali bychom určit velikost úsečky zmenšené např. v poměru 2:3? Předpokládám, že ano a že by to bylo početně. Ale… Udělejme to!

Změna úsečky v daném poměru - zmenšení Příklad: Změňte úsečku AB=7 cm v poměru 2:3. 2 díly 3 díly Pořadí členů v poměru určuje druh změny, v našem případě zmenšení (menší ku většímu)! Řešení: Úsečku zmenšujeme v poměru 2:3. Původní úsečka je tvořena třemi stejnými dílky, z nichž zmenšená úsečka obsahuje jen dva. Početně: Výslednou (zmenšenou) úsečku nelze početně určit přesně, neboť vychází s periodou. Musíme si pomoci graficky.

Sestrojíme polopřímku z krajního bodu A pod úhlem přibližně 45°. Změna úsečky v daném poměru - zmenšení Příklad: Změňte úsečku AB=7 cm v poměru 2:3. Základní postup při zmenšení úsečky v poměru 2:3 je tedy dle předcházejícího snímku opět podobný jako při rozdělení úsečky na tři stejné části. Tak si jej projdeme. Sestrojíme polopřímku z krajního bodu A pod úhlem přibližně 45°.

Změna úsečky v daném poměru - zmenšení Příklad: Změňte úsečku AB=7 cm v poměru 2:3. Na polopřímce AY sestrojíme přesnou stupnici, v našem případě stačí tři stejné dílky.

Změna úsečky v daném poměru - zmenšení Příklad: Změňte úsečku AB=7 cm v poměru 2:3. Máme tedy tři stejné dílky AZ1, Z1Z2 a Z2Z3. Spojíme nyní třetí z nich Z3 s bodem B.

Změna úsečky v daném poměru - zmenšení Příklad: Změňte úsečku AB=7 cm v poměru 2:3. Nyní sestrojíme rovnoběžku s přímkou p procházející druhým bodem Z2 (což plyne z prvního členu poměru 2:3).

Změna úsečky v daném poměru - zmenšení Příklad: Změňte úsečku AB=7 cm v poměru 2:3. V průsečíku rovnoběžky se zadanou úsečkou AB vznikl bod C, který je koncovým bodem zmenšené úsečky v poměru 2:3. Úkol byl splněn!

Celý postup ještě jednou na jiném příkladu! Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 1) Narýsujeme úsečku zadané velikosti. 2) U jednoho z krajních bodů úsečky sestrojíme polopřímku (libovolný ostrý úhel, ideálně o velikosti okolo 45° - např. v bodě A). 3) Na polopřímce, pomocném rameni, si zvolíme stupnici (většinou 1 dílek = 1 cm nebo 0,5 cm) podle kružítka či pravítka. 4) Naneseme takový počet dílků, jako je největší číslo v poměru (v našem případě číslo 7). 5) Díl, který odpovídá zadané úsečce, spojíme s druhým krajním bodem úsečky (s bodem B) – sedmý díl. 6) Podíváme se, kolik dílů má mít nová úsečka, a z tohoto dílu vedeme rovnoběžku s přímkou sestrojenou v předcházejícím bodě – pátý díl. 7) Průsečík této rovnoběžky a zadané úsečky je bod, který je novým krajním bodem změněné (zmenšené úsečky).

Zmenšení úsečky v daném poměru Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 1) Narýsujeme úsečku zadané velikosti.

Zmenšení úsečky v daném poměru Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 2) U jednoho z krajních bodů úsečky sestrojíme polopřímku (libovolný ostrý úhel, ideálně o velikosti okolo 45° - např. v bodě A).

Zmenšení úsečky v daném poměru Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 3) Na polopřímce, pomocném rameni, si zvolíme stupnici (většinou 1 dílek = 1 cm nebo 0,5 cm) podle kružítka či pravítka.

Zmenšení úsečky v daném poměru Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 4) Naneseme takový počet dílků, jako je největší číslo v poměru (v našem případě číslo 7).

Zmenšení úsečky v daném poměru Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 5) Díl, který odpovídá zadané úsečce, spojíme s druhým krajním bodem úsečky (s bodem B).

Zmenšení úsečky v daném poměru Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 6) Podíváme se, kolik dílů má mít nová úsečka, a z tohoto dílu vedeme rovnoběžku s přímkou sestrojenou v předcházejícím bodě.

Zmenšení úsečky v daném poměru Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 7) Průsečík této rovnoběžky a zadané úsečky je bod, který je novým krajním bodem změněné (zmenšené úsečky).

Tak a teď již přeji přesnou ruku při řešení následujících příkladů!

Příklady k procvičení Příklad č. 1: Zmenšete úsečku AB=7 cm v poměru 3:4.

Příklady k procvičení Příklad č. 2: Zmenšete úsečku XY=100 mm v poměru 5:9.

Příklady k procvičení Příklad č. 3: Změňte úsečku OP=9 cm v poměru 3:8.