VY_62_INOVACE_01_FINANCE Táborské soukromé gymnázium, s. r. o. Tábor Číslo projektu CZ.1.07/1.500/34.0200 Číslo materiálu VY_62_INOVACE_01_FINANCE Název školy Táborské soukromé gymnázium, s. r. o. Tábor Autor Mgr. Zdeněk Novák Tematický celek Finanční gramotnost – finanční matematika Ročník 1. až 4. ročník, gymnaziální vzdělávání Datum tvorby 2.12.2012 Anotace V Prezentaci jsou uvedeny definice vztahující se k efektivní úrokové míře. Úlohy zaměřené na praktickou aplikaci finanční matematiky i s informacemi pomáhajícími při jejich řešení Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Efektivní úroková míra Efektivní úroková míra je roční úroková míra, která dává za rok při ročním úrokovacím období stejný úrok jako roční úroková míra při úrokovacím období kratším než 1 rok. Efektivní úroková míra je užitečný ukazatel, který pomáhá srovnat výslednou úrokovou sazbu (z úvěrů či při spoření) při rozdílných periodách úročení. Pokud se totiž váš hypotetický spotřebitelský úvěr či naopak termínovaný vklad s úrokovou sazbou 4 % ročně úročí měsíčně, není výsledná roční percentuální úroková míra 4 % ale 4,07 %. Technicky řečeno je pak efektivní úroková míra taková roční úroková sazba, která dává za rok při ročním úrokovém období stejnou budoucí hodnotu jako roční sazba i při častějším připisování úroků.

Vzorec – efektivní úroková míra t … počet dní k… zdaňovací koeficient i… úroková míra pro daný vkladový (úvěrový) produkt ief…efektivní úroková míra

příklad Banka poskytla klientovi úvěr na 1 rok s roční úrokovou mírou 12,5%. Úročí se jednou měsíčně, poprvé za jeden měsíc od poskytnutí úvěru. Vypočítejte efektivní úrokovou míru, tj. úrokovou míru při úrokovacím období 1 rok, pro kterou by splatná částka byla stejně vysoká jako ve shora uvedeném případě.

řešení Dosadíme do vzorce známé hodnoty a vypočítáme efektivní úrokovou míru S roční úrokovou mírou, která by se úročila jednou za rok, by musela být efektivní úroková míra 13,24%.

příklad Úroková míra vkladu činí 3%, úrokovací období je čtvrt roku; daň z úroku je 15%. Vypočítejte efektivní úrokovou míru. Výsledek zaokrouhlete na setiny procenta.

řešení Dosadíme do vzorce známé hodnoty a vypočítáme efektivní úrokovou míru S roční úrokovou mírou, která by se úročila jednou za rok, by musela být efektivní úroková míra 3,03%.

příklad Pan Pospíšil uložil v ČS na termínovaný účet na 1 rok částku 50 000 Kč. Banka úročí čtvrtletně s úrokovou mírou 2,1%, poprvé za čtvrt roku po uložení peněz. Paní Pospíšilová uložila stejnou částku jako pan Pospíšil na termínovaný účet na 1 rok v Komerční Bance. Ta poskytuje stejnou úrokovou míru jako ČS, úročí ale jednou měsíčně, poprvé za měsíc po vložení kapitálu. Tipněte si, zda po roce obdrží více peněz pan Pospíšil nebo paní Pospíšilová. Vypočítejte, kolik korun získá pan Novák a kolik korun paní Nováková. Pak zjistěte rozdíl těchto částek.

řešení Dosadíme do vzorce známé hodnoty a vypočítáme efektivní úrokovou míru Rozdíl je pouhá 1 Kč.

příklad Klient chce uložit do banky částku 24 000 Kč na termínovaný vklad na 1 rok. UniKredit Bank poskytuje úrokovou míru 1,9%; úrokovací období je v této bance 1 den, jde o složené úročení. Pro klienta připadá v úvahu i banka GE Money Bank, která úročí termínované vklady na 1 rok pouze jednou, v den splatnosti. Jak vysokou úrokovou míru by musela GE Money Bank klientovi nabídnout, aby výsledný kapitál byl stejný jako při vložení peněz na termínovaný vklad do UniKredit Bank? Výsledek zaokrouhlete na setiny procenta.

řešení v UniKredit Bank bude kapitál ke dni splatnosti činit: v GE Money Bank půjde o částku kde x je neznámá úroková míra. Nyní dáme vše do rovnice a vypočítáme neznámou x: GE Money Bank by musela nabídnout úrokovou míru ve výši 1,92%.

Literatura ODVÁRKO, O., Úlohy z finanční matematiky pro střední školy. 1. vydání. Praha : Prometheus, 2005. ISBN 80-7196-303-8.