Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona III/2VY_32_INOVACE_778

Jméno autora:Danuše Černínová Třída/ročník:1. a 4. Datum vytvoření: Vzdělávací oblast: Logaritmické rovnice a nerovnice Tematická oblast: rovnice Předmět:Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace je určena žákům 2. ročníku 4-letého a 6. ročníku 8-letého gymnázia a maturitním ročníkům jako podpůrný materiál ke studiu. Klíčová slova: Logaritmus, věty o logaritmech Druh učebního materiálu:prezentace

Jednoduché logaritmické rovnice řešené metodou porovnávání dvou logaritmů o stejném základu, odtud plyne rovnost logaritmovaných čísel Řešte v R užitím vět o logaritmech,nutnou součástí řešení je zkouška, definičním oborem logaritmické funkce není R. A) C)log(x+5) - log(x-1) = 1-log2 E) B) D) F)

Výsledky A) C) E) B) D) F)

Logaritmické rovnice řešené a) substitucí b) na základě definice logaritmu a) 1) 2) 3) b) 1) 2) 3)

Návod a výsledky A) Substituce 1)kvadratická rovnice 2) Substituce kvadratická rovnice 3) B)Na základě definice logaritmu 1) platí: Substituce. 2)Úprava: Substituce. 3)Mocniny o stejném základu na jednu stranu rovnice, společný základ.

Logaritmické rovnice řešené a) logaritmováním b) převodem na společný základ, c) definice logaritmu a) 1) 2) b) 1) c) 1)

Návod a výsledky a)1)Logaritmujeme obě strany rovnice logaritmem o základu dvě a užitím vět o logaritmech převedeme na kvadratickou rovnici. 2)Logaritmování, kvadratická rovnice b)1)Využijeme při řešení rovnost: c) 1)Využijeme definice logaritmu.

Logaritmické nerovnice, řešené metodou porovnávání logaritmovaného výrazu v závislosti na hodnotě základu logaritmu A) C) E) B) D) F)

Návod A) a= 3, znaménko nerovnosti po odlogaritmování zůstává definiční obor C) Řešíme ve dvou intervalech odlogaritmujeme. E) Zavedeme substituci: Řešíme nerovnici v podílovém tvaru B) a= ½,po odlogaritmování se znaménko nerovnost změní hledáme průnik s definičním oborem D) Řešíme ve dvou intervalech odlogaritmujeme. F)Odlogaritmujeme a řešíme nerovnici s absolutní hodnotou, D(f)

Výsledky A) C) E) B) D) F)

Zdroje: KOLISKO, Pavel. Rovnice, nerovnice a průběh funkcí: sbírka řešených příkladů pro střední školy s programem pro zobrazování funkcí. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2011, 243 s. ISBN CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy : sbírka úloh k opakování a procvičování učiva matematiky střední školy. 4. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 194 s. Pomocné knihy pro žáky (Prometheus). ISBN [online]. [cit ]. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN