Úvod do termojaderné fúze3: Kritéria pro užitečný reaktor1 Úvod do termojaderné fúze Jan Mlynář 3. Kritéria pro užitečný reaktor Energetická bilance plazmatu, doba udržení energie, podmínka pro zapálení, role teploty, trojný součin, faktor zesílení, původní formulace, variace. J.D. Lawson

Úvod do termojaderné fúze3: Kritéria pro užitečný reaktor2 Energetická bilance plazmatu Každé plazma je konečné a má energetické ztráty (výkon) P L tj. vedení tepla, proudění, záření Pokud nemá plazma dostatečný vlastní zdroj energie o výkonu P I pak potřebuje vnější ohřev P H Podmínka energetické rovnováhy P L = P H + P I Vlastním zdrojem energie plazmatu P I je v případě D-T fúze pouze výkon  částic (předpokládáme, že je plazma udrží po dobu termalizace) P I = P a  1/5 P f Neutrony odnášející 4/5 výkonu nejsou mg. polem zachyceny a proto prakticky nepředávají řídkému plazmatu žádnou energii. stacionární stav obecně

Úvod do termojaderné fúze3: Kritéria pro užitečný reaktor3 Výkon fúze a energie plazmatu Hustota fúzního výkonu: Odsud vlastní zdroj energie plazmatu: Celková tepelná energie plazmatu: Proč právě 3NkT, když na stupeň volnosti a částici je ½ kT? A proč se stejný koeficient používá i pro plazma v mg. poli, ve kterém mají částice evidentně jen dva stupně volnosti??  cvičení Pro konstantní teplotu: zatímco D-D je “každý s každým“ Teplota v eV

Úvod do termojaderné fúze3: Kritéria pro užitečný reaktor4 Doba udržení energie Definice doby udržení energie: Tj., pokud není žádný zdroj ohřevu: Jinými slovy: Jiný zápis „power balance“, z předchozích vztahů, lokálně (ale bez d/dr): kde

Úvod do termojaderné fúze3: Kritéria pro užitečný reaktor5 Podmínka pro zapálení Zapálení (ignition): energetická rovnováha při P H =0 tj. Všimněte si, že existence kritické hodnoty pro součin n  E jako funkce teploty má velmi obecnou povahu. Pod pojmem „Lawsonovo kritérium“ se dnes uvádí právě tato skutečnost. Součin n  E má pro D-T minimum při T=30 keV, kde pro zapálení je (v obvyklých případech) pouze funkcí teploty. (“flat profiles” tj. n, T konst.) pro D-T

Úvod do termojaderné fúze3: Kritéria pro užitečný reaktor6 Optimální teplota pro zapálení V případě magnetického udržení lze říci, že na teplotě nezávisí tlak plazmatu (který je dán intenzitou magnetického pole), takže Odsud optimální teplota pro magnetickou fúzi D-T vychází v oblasti keV ( miliónů Kelvinů). V této oblasti má  E,I jako funkce teploty minimum, a toto minimum je shodou okolností poměrně ploché. Díky tomu lze v tomto rozpětí teplot přibližně psát Hustota je ovšem také funkcí teploty. Optimální teplota se zpravidla uvádí jako ta, při které má minimum  E,I tj.  E potřebná k zapálení:

Úvod do termojaderné fúze3: Kritéria pro užitečný reaktor7 Trojný součin (triple product)  hodnota tzv. trojného součinu („triple product“) n.T.  E, při jejímž překročení dojde k zapálení fúze, je v klíčové teplotní oblasti keV konstantní pro n a T konstantní v objemu; a například pro předpokládané profily hustoty a teploty v ITER vychází Pozor! - trojný součin se týká jen DT fúze a úzké oblasti teplot. - tyto úvahy se netýkají mechanismů ztrát a jejich závislosti na T Tj. optimální teplota z hlediska doby udržení nemusí nutně být optimální teplotou z hlediska reaktoru. Pokud by např. ztráty závratně rostly s teplotou, bylo by dosažitelnější zapálení při nižší teplotě, přestože tam Lawsonovo kritérium vyžaduje lepší parametry. kde jsou hodnoty maxima (na ose plazmatu)

Úvod do termojaderné fúze3: Kritéria pro užitečný reaktor8 Realistické hodnoty pro tokamaky 1)T ~ keV 2)n ~ m -3 3)   E ~ 5 s Ohmický ohřev při elektrických proudech, jejichž magnetické pole vhodně doplňuje realistické intenzity toroidálního pole, není při teplotách nad 1 keV výrazný (plazma je příliš vodivé). Ovšem pomocí dodatečného ohřevu jsou tyto teploty standardně dosahovány i na poměrně malých tokamacích. Typická hodnota, při které zůstává plazma globálně stabilní při realistických intenzitách magnetického pole (několik Tesla). Při této hustotě tlak plazmatu řádově odpovídá atmosférickému tlaku (o kolik řádů je plazma řidší než vzduch?). Nedá se výrazně zvýšit.  E se moc neumí předvídat. V experimentech na JET je  E kolem jedné sekundy. Pokud si představíme ztráty energie jako „random walk“ pak je doba udržení úměrná čtverci velikosti plazmatu  ITER bude mít  E zhruba 4s.

Úvod do termojaderné fúze3: Kritéria pro užitečný reaktor9 Faktor zesílení výkonu Q Fúzní reakce samozřejmě existují i při „podkritických“ hodnotách, jen nestačí pokrývat všechny energetické ztráty. Reaktor ovšem může fungovat jako „zesilovač výkonu“, kdy vnější ohřev dodává jen menší část energie. Faktor zesílení výkonu (power amplification factor) Dříve se užíval i faktor fúzního zisku (fusion gain ale někdy se tak říká i Q)  cvičení

Úvod do termojaderné fúze3: Kritéria pro užitečný reaktor10 Důležité hodnoty Q Q = 1 vyrovnání, “breakeven” ”equivalent breakeven” v DD dosáhl JT-60U a pak i JET. Rekord s DT je Q = 0.65 (JET 1997), při započtení dW p /dt to bylo přes 0,8 (na druhou stranu to bylo v nestacionárním režimu) Q = 5 ohřev  částicemi vyrovnává vnější ohřev Q = 10 projektová hodnota ITER P f ~ MW při P H ~ MW, jenže... celkový odběr elektrické energie bude u ITER kolem 600 MW  Q ~ 30 přibližná hodnota nutná pro „inženýrský breakeven“ při předpokladu cca třetinové účinnosti přeměny P f na elektrický výkon Q ~ 80 předpokládaný provoz reaktorů výhody oproti zapálení: lepší možnost řízení výkonu, řízení průběhu veličin (profilů – to může být jediná cesta jak zvýšit fúzní výkon či udržet proud) nevýhody: snižuje účinnost („cirkulující energie“), složitější systém Q  ∞ zapálení, „ignition“ Pozor, z hlediska součinu n  E si jsou hodnoty Q ~ 10 a Q  ∞ poměrně blízké (  cvičení ), tj. s trochou štěstí může v ITER dojít k zapálení („ignition is not precluded in ITER“)

Úvod do termojaderné fúze3: Kritéria pro užitečný reaktor11 Jak dosáhnout zapálení „Cordey pass“ výkon ohřevu nutný k udržení rovnováhy Vede zapálení k tepelné nestabilitě? A pokud ano, může systém přejít do stabilní rovnováhy? Lze zapálení fúze srovnat se zapálením ohně? výpočet  cvičení

Úvod do termojaderné fúze3: Kritéria pro užitečný reaktor12 Původní formulace I Původní formulace bývají trochu těžkopádné... Dlouho trvalo, než se usadila definice „doby udržení“, a dodnes je to v učebnicích znát. Lawson 1955 (až!): Krátký puls, doba trvání t je zanedbatelná vůči době udržení. Vrátí se to, co se do něj vloží? Dvě „nutná, ale ne postačující“ kritéria: 1)Ztráty zářením nesmí převýšit fúzní zisk. Pro jednoduchost brzdné záření. 2)Energie, získaná s určitou účinností , musí převýšit energii spotřebovanou na ohřev plazmatu. Poměr energií:  podmínka pro teplotu: D-D K, D-T K (v inerciální fúzi méně, je třeba počítat i s absorbcí záření)

Úvod do termojaderné fúze3: Kritéria pro užitečný reaktor13 Původní formulace II Tj. původní Lawsonovo kritérium hledá podmínku pro to, aby E out =E in a uvažuje pouze  tot =  fu  rad  th  in V pulsních systémech je takový přístup praktický.

Úvod do termojaderné fúze3: Kritéria pro užitečný reaktor14 Původní formulace III Druhé kritérium pak požaduje: Lawson použil  ~ 1/3, odsud R musí dosáhnout hodnoty 2  grafy závislostí R na T pro různé hodnoty nt  „These conditions are very severe.” Není to tedy o zapálení, ale Lawson byl první, kdo odhalil význam součinu nt, a kdo diskutoval konkrétní hodnoty. Termín „Lawsonovo kritérium“ si historicky zaslouží, ač v přeneseném smyslu. Arcimovič v roce 1956 (kdy je Lawsonovo kritérium ještě tajné) zmiňuje „výtěžek fúze“ čili veličinu energie fúze / energie plazmatu: kde  p je „střední doba života rychlých iontů v systému“. Nediskutuje ovšem konkrétní hodnoty.

Úvod do termojaderné fúze3: Kritéria pro užitečný reaktor15 Lawsonova zpráva 1955

Úvod do termojaderné fúze3: Kritéria pro užitečný reaktor16 Další možné variace... Např. Harms: Pozor, zavádí totiž jinak dobu udržení + Zajímavé z hlediska studia ztrát  - Složité a nepraktické.  – reabsorpce cyklotronního záření Harms et al: Principles of Fusion Energy !