Základy zpracování geologických dat RNDr. Petr Sulovský

Etapy procesu zpracování dat Sběr dat Analýza a výběr dat Formalizace dat (kodifikace a standardizace) Záznam, třídění a archivace dat Vlastní (statistické) zpracování dat Grafická a tabulková prezentace výsledků

Třídění dat Z hlediska časového (zejm. hydrologie ap.) prostorové (mapy) Vícestupňové v podobě několika řad: časové, dynamické věcné (podle věcných znaků - kvantitativní, kvalitativní prostorové

Chápání pojmu statistika číselné údaje o hromadných jevech praktická činnost spočívající ve sběru, zpracování a vyhodnocování statistických údajů teoretická disciplína, zabývající se metodami sloužícími k popisu a odhalování zákonitostí při působení podstatných, relativně stálých činitelů na hromadné jevy

K čemu statistika slouží v geologii ? Popis jevů Interpretace jevů a procesů Predikce neznámého / budoucího stavu

Základní pojmy statistiky Þ hromadné jevy Þ statistická jednotka Þ statistický znak (náhodná veličina, proměnná):

Typy proměnných / škál Kvalitativní (nominální ) Kategorické - množné: hornina vyvřelá (1) h. metamorfovaná (2) h. usazená (3) Kategorické – alternativní:

Kvantitativní proměnné Pořadové Příklad: stupeň vybělení horniny

Kvantitativní proměnné měřitelné Nespojité Spojité Spojité – intervalově tříděné

Statistický soubor Podle počtu proměnných: Podle úplnosti jednorozměrný / vícerozměrný Podle úplnosti základní / výběrový

Statistický soubor Podle počtu proměnných: Podle úplnosti jednorozměrný / vícerozměrný Podle úplnosti základní / výběrový

Proč se vlastně používá výběr? Omezené zdroje (finanční, ale i časové) Řídký výskyt zkoumaného jevu (xenolity apod.) Destruktivní testování (omezená velikost vzorku pro analýzu – ATM, FI etc). Výběr může být dokonce přesnější, než proměření všech prvků základního souboru. Příklad: Může se např. stát, že potřebujeme rychle zjistit ve velké zdrojové oblasti pitné vody (severočeská křídová tabule) průměrnou koncentraci určité látky, o jejíž toxicitě se dříve nevědělo.

Definice pravděpodobnosti Klasická definice: Předpokládejme, že pokus má N stejně pravděpodobných výsledků, a M z nich představuje jev A. Pak Slovy též: Pravděpodobnost je poměr počtu případů příznivých ku počtu případů možných.

“Limitní“ definice pravděpodobnosti Pravděpodobnost ≡ limitní relativní četnost

Axiomatická definice pravděpodobnosti Pravděpodobnost Pr(A) náhodného jevu A se v definici Kolgomorova chápe jako jevová funkce, splňující následující vlastnosti  1. 0  P(A)  1 Slovy: Pravděpodobnost je číslo, nabývající reálných hodnot v intervalu  0, 1  2. P(U) = 1 Slovy: Jev jistý U se vyskytuje s pravděpodobností 1 3. P(A  B) = P(A) + P(B), jestliže A  B = 0 Slovy: Pravděpodobnost sjednocení vzájemně neslučitelných jevů A a B se rovná součtu pravděpodobností výskytu jevu A a výskytu jevu B.

Pravděpodobnost celého jevu se rovná sumě pravděpodobností jednotlivých možných výsledků   Podmíněná pravděpodobnost ≡ limitní relativní četnost, u níž je množina možných výsledků omezena podmínkou. Pr(H | G) – podmíněná pravděpodobnost jevu H za podmínky G   Jev H se nazývá statisticky nezávislým na jevu G, jestliže pravděpodobnost jevu H zůstává stejná i poté, co nastal jev G: Pr(H | G) = Pr(H)

Vztahy mezi pravděpodobnostmi Vztah pro pravděpodobnost průniku jevů = součin pravděpodobností: - pro nezávislé jevy platí, že Pr(G a H) = Pr(G).Pr(H) - pro závislé jevy platí Pr(G a H) = Pr(G) . Pr(H | G)  Vztah pro sčítání (sjednocení) pravděpodobností:  jsou-li jevy G a H slučitelné (mohou nastat zároveň), platí Pr(G nebo H) = Pr(G) + Pr(H) – Pr(G a H) jsou-li jevy G a H navzájem neslučitelné, tj. jestli Pr (G a H) = 0, platí   Pr(G nebo H) = Pr(G) + Pr(H)

Popis jednorozměrných statistických souborů Uspořádání dat - skupinové rozdělení četností, pravidla pro stanovení šířky intervalů. Četnost absolutní, relativní, kumulativní. Grafické znázorňování geol. dat, rozdělení četností.