Náhodné výběry a jejich zpracování Motto: Chceme-li vědět, jak chutná víno v sudu, nemusíme vypít celý sud. Stačí jenom malý doušek a víme na čem jsme.

Statistická indukce Na základě zkoumání omezeného počtu statistických jednotek (výběru) usuzujeme na vlastnosti celé populace

Statistické zjišťování Vyčerpávající šetřeníVýběrové šetření Výhody: přesnost a detailnost zjištěných informací Nevýhody: personální, finanční a časová náročnost Výhody: menší personální, finanční a časová náročnost Nevýhody: mírou objektivnosti získaných informací je kvalita provedení výběrového šetření

Typy výběrových šetření Anketa Metoda masivního výběru Záměrný výběr Prostý náhodný výběr

Základní pojmy (formálně) Základní soubor (populace) –Konečný –Nekonečný Náhodný výběr –Malý (n ≤ 30) –Velký (n > 30)

Náhodný výběr X je speciální náhodný vektor, jehož složky jsou nezávislé náhodné veličiny se stejným rozdělením pravděpodobnosti, n … rozsah výběru

Popis náhodného výběru X Sdružená distribuční funkce Sdružená hustota pravděpodobnosti Číselné charakteristiky

Výběrová charakteristika T(X) (Statistika) Funkce náhodného výběru, k jejímuž určení není třeba znát konkrétní hodnoty parametrů příslušného rozdělení Pozorovaná hodnota t Hodnota, které nabývá T(X) na statistickém souboru

Vybrané výběrové charakteristiky Průměr – Výběrový rozptyl – Výběrová směrodatná odchylka – S Výběrový podíl -

Výběrová rozdělení (pro náh. výběr z normálního rozdělení) Předpokládejme, že daný náhodný výběr pochází z normálního rozdělení:, Výběrová charakteristikaRozdělení výběrové charakteristiky N(0;1) t n-1 N(0;1)

Výběrová rozdělení (pro dva náh. výběry z normálního rozdělení) Předpokládejme, že dané náhodný výběr pochází z normálního rozdělení:,,, Výběrová charakteristikaRozdělení výběrové charakteristiky N(0;1)

Úkol: V appletu – Rice Virtual Lab in Statistics, Sampling Distributions - zadejte velikost výběru (N=10) a sledujte chování vybraných výběrových charakteristik (průměr, medián, směrodatná odchylka, …).Sampling Distributions (Opakovaně klikněte na tlačítko Animated.) Ujasněte si pojmy: Populace Výběr Výběrová charakteristika (statistika) Pozorovaná hodnota Rozdělení výběrové charakteristiky + Modelujte rozdělení průměru (srovnejte s očekávaným rozdělením,viz. centrální limitní věta)