* 16. 7. 1996 Postupný poměr Matematika – 7. ročník *

Poměr Definice Podílu a : b, kde a > 0, b > 0, říkáme poměr a čteme a ku b. Čísla a, b nazýváme členy poměru. Číslo a je první člen poměru, číslo b druhý člen poměru.

Postupný poměr Definice Poměru, který má více než dva členy říkáme postupný poměr. Zapisujeme a : b : c, (a > 0, b > 0, c > 0) a čteme a ku b ku c. Čísla a, b, c nazýváme členy poměru. Číslo a je první člen poměru, číslo b druhý člen poměru, číslo c je třetí člen poměru. Např.: 1 : 2 : 3 nebo 5 : 7 : 12 : 8 ale i 1 : 2 : 3 : 5 : 8 : 13 : 21 : 34 : 55

Postupný poměr Krácení Postupné poměry lze též krátit, pokud jsou všechny jejich členy soudělná čísla. 12 : 24 : 30 2 4 5 = 2 : 4 : 5 12 : 6 = 2 24 : 6 = 4 30 : 6 = 5 Všechny členy poměru jsme dělili číslem šest, tj. krátili jsme postupný poměr šesti. Postupný poměr v základním tvaru je ten, v němž existuje alespoň jedna dvojice nesoudělných členů.

Postupný poměr Rozšiřování Postupné poměry lze též rozšiřovat, tj. vynásobit každý člen poměru stejným číslem, různým od nuly. 1,2 : 0,7 : 2,5 = 12 : 7 : 25 1,2 · 10 = 12 0,7 · 10 = 7 2,5 · 10 = 25 Všechny členy poměru jsme násobili číslem deset, tj. rozšiřovali jsme postupný poměr deseti. Pokud jsou v postupném poměru desetinná čísla násobíme jednotlivé členy poměru 1, 100, 1 000, …, abychom se desetinných čísel zbavili.

Postupný poměr Rozšiřování Postupné poměry lze též rozšiřovat, tj. vynásobit každý člen poměru stejným číslem, různým od nuly. 𝟏 𝟒 : 𝟐 𝟑 : 𝟓 𝟔 = 3 : 8 : 10 𝟏 𝟒 ∙𝟏𝟐=𝟑 𝟐 𝟑 ∙𝟏𝟐=𝟖 𝟓 𝟔 ∙𝟏𝟐=𝟏𝟎 Všechny členy poměru jsme násobili číslem dvanáct (nejmenším společným násobkem), tj. rozšiřovali jsme postupný poměr dvanácti.

Postupný poměr Rozšiřování a krácení Někdy rozšířit postupný poměr nestačí a tak abychom dostali poměr v základním tvaru, musíme ho ještě zkrátit. · 10 · 10 · 10 · 10 : 5 : 5 : 5 : 5 1,5 : 2 : 2,5 : 5 = 15 : 20 : 25 : 50 = Poměr ale není v základním tvaru = 3 : 4 : 5 : 10 Všechny členy poměru jsme násobili číslem deset, ale poněvadž nebyl poměr po rozšíření v základním tvaru, museli jsme jej ještě zkrátit (vydělit každý člen) pěti.

Postupný poměr Rozšiřování a krácení - příklady Upravte poměry do základního tvaru: 1) 36 : 54 : 90 : 126 2) 2,4 : 0, 6 : 6 3) 48 : 72 : 120 2 : 3 : 5 : 7 4 : 1 : 10 2 : 3 : 5

Postupný poměr Rozšiřování a krácení - příklady Upravte poměry do základního tvaru: 4) 0,16 : 1,2 : 0,4 5) 𝟏 𝟑 : 𝟓 𝟔 : 𝟒 𝟗 6) 𝟐 𝟏 𝟐 :𝟑 𝟏 𝟑 :𝟒 𝟏 𝟒 2 : 15 : 5 6 : 15 : 8 30 : 40 : 51

Postupný poměr Rozšiřování a krácení - příklady Upravte poměry do základního tvaru: 7) 40 : 24 : 0,4 8) 𝟎,𝟒 : 𝟑 𝟓 : 𝟏 𝟐 9) 𝟐 : 𝟐 𝟑 :𝟎,𝟖 100 : 60 : 1 4 : 6 : 5 15 : 5 : 6

Postupný poměr Rozšiřování a krácení - příklady Upravte poměry do základního tvaru: 10) 18 kg : 24 kg : 4 kg 11) 4 m : 12 m : 32 m 12) 2,5 h : 2 h : 4 h 9 : 12 : 2 1 : 3 : 8 5 : 4 : 8

Postupný poměr Rozšiřování a krácení - příklady Upravte poměry do základního tvaru: 13) 1,2 kg : 240 g : 48 dkg 14) 45 cm : 3,6 m : 27 dm 15) 2,5 h : 10 min : 1 200 s 5 : 1 : 2 1 : 8 : 6 15 : 1 : 2

Postupný poměr Příklady