Jaroslav Formánek, M-TVT-ZŠ Didaktika Matematiky Rovnice s neznámou ve jmenovateli Jaroslav Formánek, M-TVT-ZŠ
Řešení rovnic s neznámou ve jmenovateli: !!!Zapamatujte si!!! Než začneme rovnici řešit, je potřeba určit podmínky, kdy má rovnice smysl Výraz, udaný zlomkem (tyto rovnice mají alespoň na jedné straně zlomek) má smysl, pokud není hodnota jmenovatele „0“ Rovnice je určena výrazy na levé a pravé straně a má smysl, když tyto výrazy mají smysl Je-li ve jmenovateli pouze proměnná x, nesmí se x rovnat nule, je-li ve jmenovateli více čísel, nesmí se x rovnat číslu, které po dosazení za x určí hodnotu 0 (výraz by neměl smysl)
Ukažme si příklad: Není ale výsledek něčím zajímavý? Zkontrolovali jste, která čísla nemohou být kořeny rovnice??? V tomto případě právě číslo 3 nemůže být výsledek, protože po jeho dosazení za proměnnou, hodnota jmenovatele bude „0“
U rovnic však spočtení výsledku není úplný závěr příkladu… Proto musíme ještě výsledek ověřit takzvanou zkouškou, která potvrdí rovnost obou stran rovnice Zkouška se zapisuje tak, že nejprve opíšeme levou stranu rovnice, za proměnnou dosadíme výsledek a spočteme. Totéž uděláme s pravou stranou a pokud obě strany vyšly stejně, proměnná byla spočítána správně! PŘÍKLAD JE HOTOVÝ
Ekvivalentní úprava Jelikož rovnice je na pravé straně „Stejně velká“ jako na levé, pokud obě strany vynásobíme nebo vydělíme stejným číslem, nebo pokud k oběma stranám připočteme či odečteme stejné číslo, hodnota rovnice se nezmění = na výsledek to nebude mít vliv, vyjde stejný!!! Zkuste vlastními slovy vysvětlit, co je to ekvivalentní úprava… Jako nápovědu můžete použít předchozí příklad
Procvičovací příklady:
Procvičovací příklady:
Slovní úloha
Slovní úloha - dořešení
Úlohy na společnou práci: Co když si ale budou stavební skupiny, zahradnické firmy, zedníci nebo podobně překážet??? V takovýchto úlohách o společné práci předpokládáme, že každá skupina má svůj úsek práce, je dostatečně vybavená a její výkonnost je stejná, jako kdyby pracovala sama. Když nebude pro všechny dost nářadí a strojů?
Matematika…? Rozhodně není všechno a ani z ní nemusíte všechno znát, ale je dobré mít malé základy Ať se Vám všechno daří… Jaroslav Formánek M-TVT 2.11.2004, 22:15