Matematické metody optimalizace
Příkady grafů Železniční stanice, tratě mezi nimi Města, silnice Křižovatky, ulice Uzly kanalizace, potrubí Místnosti, dveře Stavy konečného automatu, přechody Stavy systému, přechody
Úloha o koze, vlku a zelí Farmář koupil na trhu kozu, vlka a zelí Je třeba je převézt přes řeku, v loďce jsou 2 místa Na jednom břehu nesmí zůstat samotná koza s vlkem, nebo zelí s kozou
Popis systému Systém má 5 komponent: loďka, farmář, koza, vlk, zelí. Každá komponenta má dva stavy: levý břeh, pravý břeh Farmář a loďka jsou vždy na stejném břehu, stačí uvažovat 4 komponenty Celkem je 2 4 =16 stavů
Popis stavů FKVZ – nic FKV – Z FKZ – V FVZ – K FK – VZ FV – KZ FZ – VK F - VKZ KVZ – F KV – FZ KZ – FV VZ – FK K – FVZ V – FKZ Z – FVK Nic – FVKZ
Graf systému FK - VZ FVZ - K FKV - Z FKZ - V FKVZ - nicVZ - FK Z - FVK V - FKZ K - FVZ Nic - FKVZ
Nejkratší cesta v grafu (délka 7) FK - VZ FVZ - K FKV - Z FKZ - V FKVZ - nicVZ - FK Z - FVK V - FKZ K - FVZ Nic - FKVZ
Řešení úlohy Farmář přejede s kozou Vrátí se Přejede se zelím Vrátí se s kozou Přejede s vlkem Vrátí se Přejede s kozou FK - VZ FVZ - K FKV - Z FKZ - V FKVZ - nicVZ - FK Z - FVK V - FKZ K - FVZ Nic - FKVZ
Prohledávání grafu do šířky FK - VZ FVZ - K FKV - Z FKZ - V FKVZ - nicVZ - FK Z - FVK V - FKZ K - FVZ Nic - FKVZ
Prohledávání grafu do hlouky FK - VZ FVZ - K FKV - Z FKZ - V FKVZ - nicVZ - FK Z - FVK V - FKZ K - FVZ Nic - FKVZ
Bludiště
Bludiště prohledané do šířky 0
0 1 1
Bludiště prohledané do hloubky 0
0 1
0 1 2
Bludiště prohledané do hloubky - backtracking
Bludiště prohledané do hloubky
Úloha o třech cestovatelích K divoké africké řece přijdou tři cestovatelé a tři domorodí průvodci z kmene lidojedů Přes řeku se dá přejet na loďce, ta má dvě místa, řídit mohou cestovatelé i lidojedi Na jednom břehu nesmí zůstat nenulový počet cestovatelů a zároveň více lidojedů než cestovatelů.