Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_87 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:2.E/ druhý ročník Datum vytvoření:
Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Funkce Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Omezenost a periodičnost funkce; Prostá funkce Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Práce obsahuje potřebnou teoretickou část, ale především názorné příklady. Klíčová slova:Funkce omezená zdola, shora; Funkce omezená; Funkce periodická; Perioda; Prostá funkce Druh učebního materiálu:prezentace
III) III) OMEZENOST FUNKCE Funkce y = f (x) s definičním oborem D f může být na tomto oboru omezená zdola, omezená shora. Jestliže je funkce omezená zdola a současně i shora, je omezená. Existuje však mnoho funkcí, které jsou neomezené.
existuje takové číslo m, že pro všechna x D f platí f(x) m m = –1 Funkce je omezená zdola na D f y 0x1 –1 f
existuje takové číslo M, že pro všechna x D f platí f(x) M M = 2 Funkce je omezená shora na D f y 0x f 2
y 0 x f 3 –1 existují taková dvě čísla m, M, že pro všechna x D f platí m f(x) M M = 3 Funkce je omezená na D f m = –1
IV) PERIODIČNOST FUNKCE Funkci y = f(x) nazýváme periodickou s periodou p R + na definičním oboru D f, který s každým bodem x obsahuje také x p, jestliže pro každé číslo x D f platí f (x p) = f (x) Funkční hodnoty periodických funkcí se pravidelně opakují.
f Příklad periodické funkce xx + p f (x) x – p pp f (x + p) = f (x) f (x – p) = f (x) 0 y x 1 –1 p = 2π y = sin x
Funkce f je prostá, právě když pro všechna x 1, x 2 D( f ), platí: je-li x 1 x 2, pak f (x 1 ) f (x 2 ). jednodušeji: Jestliže funkce f nabývá pro každé dva různé argumenty dvě různé funkční hodnoty, pak tuto funkci nazýváme prostou. V) PROSTÁ FUNKCE
Příklad prosté funkce Vlastnost určíme snadno z grafu funkce. Jestliže je y = f (x) prostá, protne libovolná rovnoběžka s o x její graf nejvýše jednou. funkce lineární je prostá goniometrická funkce sinus není prostá 1 –1 0 y x y = sin x 0 y x 2 1 y = 2x