* 16. 7. 1996 Třetí mocnina Matematika – 8. ročník *

Početní operace Základní početní operace: Základní aritmetickou operací je sčítání. Odčítání je opačnou aritmetickou operací ke sčítání tj. platí a – b = a + (-b); při odčítání vlastně přičítáme opačné číslo Násobení je opakované sčítání. tj. platí a · b = b + b + b + … + b; sčítáme a stejných čísel b. a Dělení je opačnou aritmetickou operací k násobení. tj. platí 𝐚 :𝐛= 𝐚 𝐛 =𝐚 ∙ 𝟏 𝐛 ; při dělení vlastně násobíme převráceným číslem.

Početní operace Základní početní operace: Umocňování je k násobení v podobném vztahu, v jakém je samo násobení ke sčítání. Umocňování slouží ke zkrácenému zápisu vícenásobného násobení. tj. platí ba = b · b · b · … · b; násobíme a stejných čísel b. a Odmocňování je opačnou aritmetickou operací k umocňování. tj. platí 𝒏 𝒂 =𝒃, 𝒌𝒅𝒆 𝒃 𝒏 =𝒂; při odmocňování vlastně rozkládáme číslo na součin n stejných čísel.

𝒂 𝟑 𝒂 ∙𝒂∙𝒂= 𝒂 𝟑 Třetí mocnina Třetí mocnina je součin tří stejných činitelů. 𝒂 ∙𝒂∙𝒂= 𝒂 𝟑 𝟒 𝟑 =𝟒 ∙𝟒∙𝟒=𝟔𝟒 𝟎,𝟖 𝟑 =𝟎,𝟖 ∙𝟎,𝟖∙𝟎,𝟖=𝟎,𝟓𝟏𝟐 𝒂 𝟑 Mocnitel (exponent) Základ mocniny Třetí mocnina čísla a

Třetí mocnina záporného čísla je vždy záporná. Určete třetí mocninu čísel: 12 3 = 12 ∙12∙12= 1 728 (−12) 3 = (−12) ∙(−12)∙(−12)= − 1 728 1,2 3 = 1,2 ∙1,2∙1,2= 1,728 (−1,2) 3 = (−1,2) ∙(−1,2)∙(−1,2)= − 1,728 120 3 = 120 ∙120∙120= 1 728 000 (−120) 3 = (−120) ∙(−120)∙(−120)= − 1 728 000 Třetí mocnina záporného čísla je vždy záporná.

Při výpočtu třetí mocniny se počet nul ztrojnásobuje. Třetí mocnina Určete třetí mocninu čísel: 𝟏𝟎 𝟑 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟑 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟑 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟑 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 Při výpočtu třetí mocniny se počet nul ztrojnásobuje.

Při výpočtu třetí mocniny se počet desetinných míst ztrojnásobuje. Třetí mocnina Určete třetí mocninu čísel: 𝟎,𝟏 𝟑 = 𝟎,𝟎𝟎𝟏 𝟎,𝟎𝟏 𝟑 = 𝟎,𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟏 𝟎,𝟎𝟎𝟏 𝟑 = 𝟎,𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟏 𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟏 𝟑 = 𝟎,𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟏 Při výpočtu třetí mocniny se počet desetinných míst ztrojnásobuje.

Třetí mocnina −𝟏𝟓 𝟑 = −𝟏𝟓 𝟑 Určete druhou mocninu čísel: 15 3 = 15 ∙15∙15= 3 375 (−15) 3 = (−15) ∙(−15)∙(−15)= − 3 375 −15 3 = −(15 ∙15∙15)= − 3 375 Základem mocniny je číslo -15 Základem mocniny je číslo 15 −𝟏𝟓 𝟑 = −𝟏𝟓 𝟑

Třetí mocnina Určete třetí mocninu čísel: (2 ∙7) 3 = 14 3 = 2 744 Třetí mocnina součinu se rovná součinu třetích mocnin 𝒂∙𝒃 𝟑 = 𝒂 𝟑 ∙ 𝒃 𝟑 2 3 ∙ 7 3 = 8 ∙343= 2 744 2 7 3 = 2 7 ∙ 2 7 ∙ 2 7 = 8 343 Třetí mocnina podílu se rovná podílu třetích mocnin 2 3 7 3 = 𝒂 𝒃 𝟑 = 𝒂 𝟑 𝒃 𝟑 2∙2∙2 7∙7∙7 = 8 343

Třetí mocnina Určete třetí mocninu čísel: (3+8) 3 = 11 3 = 1 331 Druhá mocnina součtu se nerovná součtu druhých mocnin 𝒂+𝒃 𝟑 ≠ 𝒂 𝟑 + 𝒃 𝟑 3 3 + 8 3 = 27+512= 539 (13−7) 3 = 6 3 = 216 Druhá mocnina rozdílu se nerovná rozdílu druhých mocnin 1 3 3 − 7 3 = 2 197−343= 1 854 𝒂−𝒃 𝟑 ≠ 𝒂 𝟑 − 𝒃 𝟑

Určování třetí mocniny a) zpaměti 𝟓 𝟑 = 𝟏𝟐𝟓 1. Výpočtem: b) písemně 𝟐𝟖 𝟑 = 𝟐𝟖∙𝟐𝟖∙𝟐𝟖= 𝟐𝟏 𝟗𝟓𝟐 2. Pomocí tabulek: 3. S kalkulačkou: 𝑛 3 𝑛 104 3 = 1 124 864

Určování třetí mocniny 3. S kalkulačkou: 104 3 = 1 124 864 1 + + 4 + * + = + * + 1 + + 4 + =

Určování třetí mocniny 3. S kalkulačkou: 104 3 = 1 124 864 1 + + 4 + 𝒙 𝟑

Určování třetí mocniny 3. S kalkulačkou: 104 3 = 1 124 864 1 + + 4 + 𝒙 𝒚 + 𝟑 + =

Určování třetí mocniny Desetinná čísla + Velká čísla 1. Výpočtem a s kalkulačkou obdobně jako čísla přirozená. 10,7 3 = 107∙0,1 3 = 107 3 ∙ 0,1 3 = 2. Pomocí tabulek: 𝑛 3 𝑛 =1 225 043∙0,001 = 1 225,043 1,03 3 = 103∙0,01 3 = 103 3 ∙ 0,01 3 = =1 093 727∙0,000 001 = 1,093 727 1 010 3 = 101∙10 3 = 101 3 ∙ 10 3 = = 1 030 301∙1 000= 1 030 301 000 10 900 3 = 109∙100 3 = 109 3 ∙ 100 3 = = 1 295 029∙1 000 000= 1 295 029 000 000

Určování třetí mocniny 1. Pomocí tabulek určete třetí mocninu čísel: 48 3 = 110 592 7 12 3 = 343 1 728 1 762 3 ≐ 1 760 3 = 5 451 776 000 (5 470 382 728) − 31 60 3 = − 29 791 216 000 (−83) 3 = − 571 787 − 5 8 3 = − 125 8 − 6 343 (− 562) 3 = 177 504 328 − 6 7 3 = 5,38 3 = 155,720 872 − 3 5 3 = − 27 125 (− 38, 6) 3 = - 57 512,456 −7+5 3 = − 8 −762 3 = − 442 450 728 −7 3 + 5 3 = − 218 −4,58 3 = − 96,071 912 −7 3 − 5 3 = − 468