Algebraické výrazy a jejich úpravy Algebraický výraz je výraz (zápis) skládající se z čísel a z písmen označující proměnné, jež jsou spojeny znaky operací sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování a odmocňování, popř. obsahuje též závorky, které určují pořadí prováděných naznačených operací.
U algebraických výrazů s proměnnými je třeba stanovit definiční obor proměnných a podmínky, pokud se jedná o zlomek. Definiční obor označujeme písmenem D.
Racionální algebraické výrazy V racionálních algebraických výrazech se nevyskytují odmocniny. Dělí se dále na: Racionální celistvé výrazy (mnohočleny) Př.: x-5 Racionální lomené výrazy (podíly mnohočlenů), jsou zapsané ve tvaru podílu dvou výrazů, přičemž jmenovatel(dělitel) musí být nenulový Př.:
Iracionální algebraické výrazy V iracionálních algebraických výrazech se vyskytují odmocniny. Lomené Nelomené
Rovnost algebraických výrazů Říkáme, že algebraické výrazy jsou si rovny ve společném definičním oboru proměnných, právě když 1. do obou výrazů lze dosadit za proměnné kterékoli z prvků společného definičního oboru proměnných , 2. oba výrazy nabývají týchž hodnot po dosazení jakýchkoli stejných hodnot proměnných ze společného definičního oboru.
Úprava algebraického výrazu Úprava algebraického výrazu spočívá v nahrazení zadaného algebraického výrazu jiných výrazem, který se mu rovná ve společném definičním oboru proměnných. Tento definiční obor určíme z podmínek, za nichž zadaný výraz i jeho úpravy mají smysl. V úlohách o úpravách algebraického výrazu se např. požaduje , aby upravený výraz a) měl tvar součinu, b) neobsahoval podíl, c) neobsahoval odmocninu ve jmenovateli zlomků aj..
Zjednodušen výrazu Zjednodušením výrazu se rozumí taková jeho úprava, po níž dostaneme výraz s menším počtem členů, závorek, proměnných apod. Nezbytnou součástí těchto úprav je stanovení podmínek, za nichž mají úpravy smysl.