ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AUTOR:Müllerová TEMATICKÁ OBLAST: Matematika NÁZEV DUMu:Cyklometrické funkce POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:22 KÓD DUMu:DM_GONIOMETRIE_22 DATUM TVORBY: ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace určena pro 2. ročník gymnázií (sexta). Studenti se zde poprvé setkají s cyklometrickými funkcemi. Tato látka přesahuje rámec středoškolského studia, ale celá řada studentů se s ní na vysoké škole setká, pro to jsem ji do výuky zařadila
Cyklometrické funkce
Jako cyklometrické funkce označujeme funkce: Jedná se o inverzní funkce k funkcím goniometrickým
Úloha 1: Pokuste se sestrojit graf funkce: K sestrojení tohoto grafu použijeme sled otázek a odpovědí týkajících se inverzní funkce. Otázka: Co musí splňovat funkce, aby k ní mohla existovat funkce inverzní? Odpověď: Funkce musí být prostá… tj. buď rostoucí nebo klesající. Otázka: Je funkce: prostá? Odpověď: Ne! Otázka: Co tedy musíme udělat? Odpověď: Najít si pouze tu část grafu funkce, na níž graf buď roste nebo klesá. Otázka: Na kterém intervalu (nejblíže kolem počátku soustavy souřadné) je funkce prostá? Odpověď: Na intervalurostoucí. Otázka: Co dál? Odpověď: Sestrojíme osu I. a III. kvadrantu… tj. přímku o rovnici y = x Otázka: Co dál? Odpověď: Sestrojíme graf:, který je osově souměrný s grafem: Zbývá už jen určit:
Úplně analogicky můžeme stejným postupem sestrojit graf funkce Nejblíže k počátku soustavy souřadné je monotónní interval od viz. obrázek
Na závěr ještě ukážeme grafy funkcí:
Zdroje: Program Funkce (verze 2.01)