Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 inovace a zkvalitnění výuky pomocí ITC AutorIng. Milan Solil Číslo materiáluVY_32_INOVACE_ATM_3S_SL_10_11 NázevRealizace řídícího obvodu Druh učebního materiáluPrezentace PowerPoint PředmětGrayův kód RočníkTřetí Tematický celekVývoj a základy automatizace AnotaceKonstrukce a použití kódu Metodický pokynPrezentace pomocí dataprojektoru, 45 minut Klíčová slovaBinární kódy a Grayův kód Očekávaný výstupPorozumět převodu z binárního na Grayův kód a jeho použití Datum vytvoření

VÝVOJ A ZÁKLADY AUTOMATIZACE 11. Grayův kód

Grayův kód Grayův kód Grayův binární kód (původně nazvaný zrcadlový binární kód) je binární kód, u kterého se dvě po sobě jdoucí číselné hodnoty liší vždy pouze v jednom bitu. Grayův kód je příkladem neváhového binárního kódu. Motivací pro vznik tohoto kódu bylo vyloučení výskytu chybné hodnoty při přechodu mezi dvěma po sobě jdoucími stavy.

U standardního binárního kódu se při přechodu mezi některými po sobě jdoucími číselnými stavy mění hodnoty více než jednoho bitu. Například při přechodu mezi sedmičkou a osmičkou se mění hodnoty čtyř bitů současně. Vzhledem k tomu, že se vnitřní klopné obvody logického obvodu překlápí s konečnou rychlostí, nelze v reálném systému zaručit, aby se změnilo více logických úrovní na výstupu obvodu v přesně stejný okamžik. Při použití Grayova kódu se toto nestane. Grayův kód

Dnes se Grayův kód používá mimo jiné pro usnadnění opravy chyb v digitální komunikaci, kde se využívá v některých digitálních modulačních schématech (např. QAM). Grayovým kódem se rovněž můžete setkat u některých snímačů polohy nebo natočení, kde se tímto způsobem eliminuje detekce chybné hodnoty při přechodu mezi dvěma sousedními polohami. Grayův kód

V tabulce jsou uvedeny hodnoty dekadických čísel vyjádřených ve 2bitovém, 3bitovém a 4bitovém Grayově kódu. Obecně n-bitový Grayův kód je možno generovat různými způsoby. Jednou z možností je generovat jej rekurzivně z (n-1)bitového Grayova kódu. Jako základ vezmeme hodnoty (n-1)bitového Grayova kódu (můžeme začít 1bitovým Grayovým kódem, který tvoří prvky 0 a 1). Grayův kód

Provedeme zrcadlení prvků, tj. na konec seznamu kódů připojíme stejný seznam s opačným pořadím prvků. K prvkům z první poloviny seznamu kódů (tj. k prvkům, které tvoří původní (n-1)bitový Grayův kód) přidáme na pozici nejvýznamnějšího bitu nulu, k prvkům z druhé poloviny seznamu kódů přidáme na pozici nejvýznamnějšího bitu jedničku. Grayův kód

Vyjádření dekadických čísel ve 2bitovém, 3bitovém a 4 bitovém Grayově kódu Grayův kód

Generování n-bitového Grayova kódu Grayův kód

Převod mezi binárním kódem a Grayovým kódem Číslo vyjádřené v binárním kódu lze převést do Grayova kódu s využitím logických funkcí XOR, a to následujícím způsobem: Nejvýznamnější bit (MSB) binárního kódu je shodný s nejvýznamnějším bitem Grayova kódu. Hodnotu druhého nejvýznamnějšího bitu (MSB-1) Grayova kódu získáme jako výsledek logické funkce XOR prvního (MSB) a druhého (MSB-1) nejvýznamnějšího bitu binárního kódu. Grayův kód

Podobně hodnotu bitu MSB-n Grayova kódu získáme jako výsledek logické funkce XOR bitu MSB-n+1 a bitu MSB-n binárního kódu. Výsledkem logické funkce XOR ( ⊕ ) je log. 1 pouze v případě, že obě vstupní proměnné nabývají rozdílných hodnot. Grayův kód

Příklad: Převeďte číslo vyjádřené v binárním kódu (jedná se o dekadické číslo 22) do Grayova kódu. Binární číslo by tedy v Grayově kódu bylo reprezentováno kódem binární kódGrayův kód 1= 1 0 = 1 ⊕ 0 = 1 1 = 0 ⊕ 1 = 1 1 = 1 ⊕ 1 = 0 0 = 1 ⊕ 0 = 1 Grayův kód

Použitá literatura: technika/binarni-bcd-kody/ Grayův kód