Analýza variance (ANOVA). ANOVA slouží k porovnávání středních hodnot 2 a více náhodných proměnných. Tam, kde se používal dvouvýběrový t-test, je možno použít ANOVu se stejnými P. U 4 odrůd brambor se zjišťovala celková hmotnost brambor z jednoho trsu: 1.odrůda: 0.9, 0.8, 0.6, 0.9 2. odrůda: 1.3, 1, 1.3 3. odrůda: 1.3, 1.5, 1.6, 1.1, 1.5 4. odrůda: 1.1, 1.2, 1 Liší se průměrné hmotnosti brambor z 1 trsu u těchto 4 odrůd? H0: m1 = m2 = m3 = m4 H1: některá z rovností neplatí Porovnávání dvojic, tj. 6 t-testů pravděpodobnost chyby 1. druhu se zvyšuje Proto se porovnávání dvojic neprovádí. Model: Xij = m + ai + chyba ij Neboli ANOVA umí odhalit posun celých sloupců hodnot o ai, tedy přičtením/odečtením a1 k m se dostávám od dat 1. druhu k 2. druhu.

Předpoklady. normalita rozdělení – neověřuje e homogenita variancí - základní předpoklad – ověřuje se Průměry: Chyby průměru: 1. odhad variance (variabilita mezi sloupci): s2 (mezi) = S.E.*n = (0.07*4 + 0.1*3 + 0.089*5 + 0.058*3)/4 =0.029975 2. odhad variance (variabilita uvnitř souboru): s2 (uvnitř) = 0.025 Za platnosti H0 je s2 (mezi)/ s2 (uvnitř) = 1. Proto Analýza variance. Pokud máme a sloupců, v každém ni měření, pak testovací rozdělení je F – rozdělení s (a – 1) a (S (ni) – a) stupni volnosti. Příznivá pro platnost H0 je F = 1.

Pokračování příkladu. F(3, 11) = 9.9733, P = 0.001805  některá z rovností neplatí Patrně se budou lišit odrůdy 1 a 3.

Post – hoc testy: H0: průměr sloupce i = průměr sloupce j, i ≠ j H1: nerovnost mezi průměry sloupců i a j. Zodpoví otázku, KDE je rozdíl zjištěný Anovou. Statistica ukazuje rozdíl mezi 1. a 3. odrůdou ve smyslu, že hmotnost trsu 1. odrůdy je nižší, než u 3. odrůdy (P = 0.001182/2 = 0.000591), rozdíl mezi 2. a 3. odrůdou ve smyslu, že hmotnost trsu 1. odrůdy je nižší, než u 3. odrůdy (P = 0.03829/2 = 0.019145). V příkladu jsme měli 1 třídící znak “odrůda“  jednofaktorová ANOVA

Analýza variance vícefaktorová (ANOVA). A. Faktoriální uspořádání. Příklad: Krysy byly krmeny 73 dní čerstvým nebo žluklým tukem. Zajímá nás spotřeba kvality tuku v závislosti na pohlaví krys [g]. Samci spotřebují více než samice Čerstvý tuk je atraktivnější než žluklý. Nulové hypotézy: H01: není rozdíl mezi samci a samicemi H02: není rozdíl mezi čerstvým a žluklým tukem H03: nejsou průkazné interakce. Model:

Spojnice přibližně rovnoběžné “H“ pouze posunuty (přibližně) Interakce neprůkazné

H01 nezamítáme  není statisticky průkazný rozdíl mezi samci a samicemi. H02 zamítáme  je rozdíl ve spotřebě čerstvého tuku a žluklého tuku. H03 nezamítáme  nejsou průkazné interakce. Neprůkazné interakce  model je v pořádku, lze použít Anovu. Průkazné interakce  něco dalšího (další faktor) ovlivňuje měření  nutno zdůvodnit. Post-hoc testy: Pouze pro tuk: čerstvý se spotřebovává více než žluklý. Modifikace příkladu.

Průkazné interakce  přímky nejsou rovnoběžné Samci mají zcela jiné preference než samice, model není aditivní (posun), Něco dalšího vstupuje do pokusu?? Anovu nelze použít. Někdy nelze průkazné interakce odstranit  je nutno zdůvodnit.

B. Hierarchická Anova (Nested design). Připravím 2 akvária: Do prvního dám čerstvý tuk, do druhého žluklý tuk. Do první nádoby vyberu náhodně 6 krys, do druhého náhodně 6 krys. 1. nádoba 2. nádoba 6 krys 6 krys 2 faktory: Krysy - náhodný faktor Tuk - pevný faktor Sestoupili jsme na úroveň jedinců – nejde o rozdíly “samice – samec“, jde o rozdíly mezi jedinci Faktor “krysa“ je vnořen (nested in) do faktoru strava Na toto uspořádání lze pohlížet jako na jednofaktorovou Anovu a krysy se berou jako opakování.

Liší se teploty v jednotlivých hloubkách? ANOVA – náhodné bloky. Příklad: Na 10 místech jezera byla měřena teplota vody v hloubce 0, 2 a 5 metrů. Liší se teploty v jednotlivých hloubkách? 1. místo 2. místo 3. místo 10. místo 0 m 0 m 0 m 0 m …. 2 m 2 m 2 m 2 m 5 m 5 m 5 m 5 m Náhodné bloky

Každá hloubka je na daném místě měřena jen jednou Jedná se vlastně o 1-faktorovou Anovu s faktorem “hloubka“. 1-faktorová ANOVA: F(2, 27) = 571.23, P = 0 2-faktorová ANOVA: F(2, 18) = 1119.491, P = 0