Dvoufaktorová analýza rozptylu

Prezentace na téma: "Dvoufaktorová analýza rozptylu"— Transkript prezentace:

1 Dvoufaktorová analýza rozptylu

2 Motivační příklad Porovnejte výkony tří strojů.
* dle Wonnacot, Wonnacot: Statistika pro obchod a hospodářství, Praha, ISBN STROJ A STROJ B STROJ C 47 55 54 53 50 49 58 51 61 46 52

3 Motivační příklad Porovnejte výkony tří strojů.
* dle Wonnacot, Wonnacot: Statistika pro obchod a hospodářství, Praha, ISBN STROJ A STROJ B STROJ C 47 55 54 53 50 49 58 51 61 46 52

4 Motivační příklad Porovnejte výkony tří strojů. 15 operátorů
* dle Wonnacot, Wonnacot: Statistika pro obchod a hospodářství, Praha, ISBN STROJ A STROJ B STROJ C 47 55 54 53 50 49 58 51 61 46 52

5 Jiná koncepce experimentu
Porovnejte výkony tří strojů, přičemž eliminujete vliv operátorů. * dle Wonnacot, Wonnacot: Statistika pro obchod a hospodářství, Praha, ISBN STROJ A STROJ B STROJ C Operátor 1 47 55 54 Operátor 2 53 50 Operátor 3 49 58 51 Operátor 4 61 Operátor 5 46 52

6 Jiná koncepce experimentu
Porovnejte výkony tří strojů, přičemž eliminujete vliv operátorů. * dle Wonnacot, Wonnacot: Statistika pro obchod a hospodářství, Praha, ISBN STROJ A STROJ B STROJ C Operátor 1 47 55 54 Operátor 2 53 50 Operátor 3 49 58 51 Operátor 4 61 Operátor 5 46 52 Vysoce produktivní operátoři

7 Dvoufaktorová ANOVA – terminologie
Podtřídy – jednotlivé kombinace úrovni obou faktorů Pokusy Bez opakování S opakováním Úplný faktoriální experiment Při zkouškách je zajištěno zastoupení všech podtříd Vyvážený návrh V každé podtřídě provedeme stejný počet zkoušek

8 Aditivní model

9 Tabulka pro adit. model bez opak. pokusů
Zdroj měnlivosti Součet čtverců Stupně volnosti Průměrný čtverec Testové kritérium P-value Faktor A (Stroj) Faktor B (Operátor) Reziduální vlivy Celkový Předpovídaná hodnota: Celkový průměr Efekt stroje Efekt operátora

10 Výhody a nedostatky dvojného třídění
Snížení reziduálního (nevysvětleného) rozptylu. „Odrušením“ získáváme silnější test. X Při složitějších úlohách lze uvažovat více znaků (většinou 3 nebo 4). S dodáním dalších znaků roste síla testu. „Aditivní model“ neřeší problém interakcí mezi znaky. (Řeší se pomocí „modelu s interakcemi“, popř. pomocí regrese.) Není zde řešen problém chybějících údajů.

11 Srovnání výsledků jednofaktorové a dvoufaktorové ANOVy
Zvýšení F-poměru a tím i zvýšení síly testu Rozložení reziduálního rozptylu vedoucí k jeho snížení

12 Model s interakcemi

13 Tabulka pro vyvážený model s interakcemi
Zdroj měnlivosti Součet čtverců Stupně voln. Prům. čtverec Test. krit. P-val. Faktor A (Stroj) Faktor B (Operátor) Interakce (Stroj*Operátor) Reziduální vlivy Celkový r … počet zkoušek v jednotlivých podtřídách

14 Příklad Řešení pomocí software Statgraphics
Ověřte vliv dvou typů benzínu (faktor A) a tří různých aditiv (faktor B) na spotřebu. Zkoušky probíhají podle vyváženého úplně znáhodněného návrhu s dvojím opakováním v každé podtřídě. Velikost spotřeby v každé podtřídě je uvedena v následující tabulce.  Aditivum Typ benzínu A1 A2 A3 Typ 1 8,58 8,22 7,13 7,35 7,02 7,28 Typ 2 7,06 6,82 6,61 6,84 7,04 7,11

15 Zadání dat

16 Vícefaktorová Anova Počet sledovaných veličin Počet faktorů

17 Pojmenování úrovni faktoru A
Pojmenování faktoru A Počet úrovni faktoru A Pojmenování úrovni faktoru A

18 Pojmenování úrovni faktoru B
Pojmenování faktoru B Počet úrovni faktoru B Pojmenování úrovni faktoru B

19 Pojmenování sledované veličiny
Počet opakování zkoušek v jednotlivých podtřídách (r-1) Znáhodněný návrh

20 Informace o vzniklém návrhu experimentu
Design Summary Design class: Multi-factor Categorical File name: <Untitled> Base Design Number of experimental factors: 2 Number of responses: 1 Number of runs: Error degrees of freedom: 6 Randomized: Yes Factors Levels Units Typ benzinu Aditivum Responses Units Spotřeba The StatAdvisor You have created an experimental design which will estimate the effects of 2 categorical factors. The design is a standard factorial, consisting of all combinations of the levels of the factors. There are a total of 12 runs in the design.

21 Tabulka připravená k doplnění údajů
doplníme

22 Vyplněná tabulka

23 Dvoufaktorová ANOVA

24

25 Grafický výstup

26 Textový výstup – Souhrnná statistika
Table of Least Squares Means for Spotřeba with 95,0 Percent Confidence Intervals Stnd Lower Upper Level Count Mean Error Limit Limit GRAND MEAN ,23667 Typ benzinu Typ , , , ,72123 Typ , , , ,07456 Aditivum A , , , ,86747 A , , , ,12497 A , , , ,30997 Typ benzinu by Aditivum Typ A , , , ,67926 Typ A , , , ,40926 Typ A , , , ,42926 Typ A , , , ,21926 Typ A , , , ,00426 Typ A , , , ,35426

27 Textový výstup – tabulka ANOVA

28 Textový výstup – Post Hoc analýza