IV/2-3-2-16 Obvody a obsahy geometrických obrazců Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.   Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Zpracováno 29. 1. 2014, autor: Mgr. Jindřiška Janečková Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia Planimetrie IV/2-3-2-16 Obvody a obsahy geometrických obrazců

Geometrický obrazec Geometrický obrazec je geometrický útvar ohraničený uzavřenou čarou, která je též částí obrazce.

Obvod geometrického obrazce Obvodem o obrazce rozumíme délku jeho hranice. Mnohoúhelník je ohraničen lomenou čarou z úseček. Obvod – součet délek těchto úseček. Obvodem kruhu je délka kružnice.

Obsah geometrického obrazce Obsah S obrazce je kladné číslo, přiřazené geometrickému obrazci tak, že platí: Shodné obrazce mají sobě rovné obsahy.

Obsah geometrického obrazce Obsah S obrazce je kladné číslo, přiřazené geometrickému obrazci tak, že platí: Skládá-li se obrazec z několika obrazců, které se navzájem nepřekrývají, rovná se jeho obsah součtu jejich obsahů.

Obsah geometrického obrazce Obsah S obrazce je kladné číslo, přiřazené geometrickému obrazci tak, že platí: Obsah čtverce, jehož strana má délku 1 (mm, cm, m, …), je 1 (mm2, cm2, m2, …), . 1 1 1

Čtverec a A B C D o = 4a

Obdélník a b A B C D o = 2(a + b)

Pravoúhlý trojúhelník b A B C c

Kosodélník a b A B C D o = 2(a + b) va vb

Kosočtverec a A B C D v e f o = 4a

Kosočtverec a A B C D e f e f o = 4a

Kosočtverec a A B C D v e f o = 4a

Trojúhelník o = a + b + c A B C vc vb va a c b

Trojúhelník Heronův vzorec A B C a b c

Lichoběžník a B D C A c d a b v c o = a + b + c + d

Lichoběžník v a b B D C A c d o = a + b + c + d

Kruh x r K d = 2r S o = 2πr = πd

Mezikruží S1= S2 k1 x k2

Pravidelný n-úhelník ρ a o = n . a

Délka kružnicového oblouku S B A r α IABI a ve stupňové míře

Oblouková míra S B A r = 1 α a = 1 α = 1 radián RADIÁN – středový úhel, který přísluší na jednotkové kružnici oblouku o délce 1.

Oblouková a stupňová míra 1° 1° je úhel příslušející oblouku o délce 1 třistašedesátiny délky kružnice r = 1, o = 2π

Oblouková míra S B A r = 1 α

Použitá literatura Použité obrázky POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: planimetrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 206 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6174-4. Použité obrázky http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=37&pos=3