58.1 Povrch jehlanu, kužele, koule Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 58.1 Povrch jehlanu, kužele, koule Dokážeš pojmenovat tato tělesa Jehlan Kužel Koule Autor: Mgr. Marie Makovská

58.2 Co už umíme S = 𝒂. 𝒗𝒂 𝟐 Obvod kruhu: Obsah trojúhelníku: S = 𝑎 2 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 58.2 Co už umíme Obsahy rovinných obrazců : (hodí se nám pro výpočet Sp a Spl jehlanu a kužele) Jednotky obsahu: Goniometrické funkce: sin 𝜶 = 𝒂 𝒄 protilehlá odvěsna ku přeponě cos 𝜶 = 𝒃 𝒄 přilehlá odvěsna ku přeponě tan 𝜶 = 𝒂 𝒃 protilehlá odvěsna ku přilehlé odvěsně cotg 𝜶 = 𝒃 𝒄 přilehlá odvěsna ku protilehlé odvěsně Obvod kruhu: o = 2 π r Obsah kruhu: S = π 𝑟 2 S = 𝑎 2 Obsah trojúhelníku: S = 𝒂. 𝒗𝒂 𝟐 r d S = a.b : 100 . 100 0,01 0,000 1 0,000 001 100 10 000 1 000 000 mm2 cm2 dm2 m2 a ha km2 1

58.3 Nová tělesa · Jehlan má 1 podstavu tvaru n-úhelníku. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 58.3 Nová tělesa · Jehlan má 1 podstavu tvaru n-úhelníku. · Název má podle počtu vrcholů n-úhelníku. · Stěny tvoří n rovnoramenných trojúhelníků se společným vrcholem V. Boční stěny…… rovnoramenné trojúhelníky Boční hrany ….. hrany, které vycházejí z hlavního vrcholu Podstavné hrany…...strany podstav Výška jehlanu……...je kolmá k podstavě a prochází jejím středem (Vzdálenost hlavního vrcholu od podstavy.) · Kužel vznikne rotací pravoúhlého trojúhelníku kolem jedné jeho odvěsny. Podstava kužele … kruh Rozvinutý plášť kužele má tvar kruhové výseče, jejímž poloměrem je strana kužele a jejíž oblouk má délku rovnu obvodu podstavy. Výška kužele … vzdálenost vrcholu kužele od podstavy. Poloměr kužele … poloměr podstavy · Koule vznikne rotací kruhu kolem osy kruhu. · Koule je množina bodů v prostoru, které mají od daného bodu S (střed kruhu) vzdálenost menší nebo rovnu r (poloměr kruhu). · Síť koule neexistuje, nelze ji rozvinout do roviny. S … střed koule r … poloměr koule

58.4 Vzorce pro výpočet povrchu jehlanu, kužele a koule Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 58.4 Vzorce pro výpočet povrchu jehlanu, kužele a koule Síť jehlanu: Povrch jehlanu: S = Sp + Spl Sp … obsah podstavy Spl … obsah pláště (= součet obsahů všech trojúhelníků, které tvoří boční stěny jehlanu) Síť kužele: Povrch kužele: S = Sp + Spl S = 𝜋 𝑟 2 + 𝜋𝑟𝑠 S = 𝝅𝒓 𝒓+𝒔 Sp … obsah podstavy Spl … obsah pláště r … poloměr podstavy s … strana kužele v … výška kužele Povrch koule: S = 4𝝅 𝒓 𝟐 r … poloměr koule

58.5 Příklady na procvičení Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 58.5 Příklady na procvičení Vypočítej povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu s výškou 26 cm a podstavnou hranou 12 cm. Vypočítej povrch kužele, který má poloměr podstavy 4 cm a délku strany 6 cm. Vypočítej povrch koule, která má poloměr 9 m. Výsledek zaokrouhli na desítky čtverečných metrů. Řešení: Řešení: Řešení: Sp = 𝑎 2 Sp = 12 2 Sp = 144 𝒄𝒎 𝟐 𝑣 𝑎 = 26 2 + 6 2 𝑣 𝑎 = 26,7 cm Spl = 4. 𝑎 . 𝑣 𝑎 2 = 2 . 𝑎 . 𝑣 𝑎 Spl = 2 . 12 . 26,7 Spl = 640,8 𝒄𝒎 𝟐 S = 144 + 640,8 S = 784,8 𝒄𝒎 𝟐 S = Sp + Spl S = Sp + Spl S = 𝜋𝑟 𝑟+𝑠 S = 3,14 . 4 . (4+6) S = 125,6 𝒄𝒎 𝟐 S = 4𝜋 𝑟 2 S = 4 . 3,14 . 9 2 S = 𝟏𝟎𝟐𝟎 𝒄𝒎 𝟐

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Zákadní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 58.6 Slovní úlohy 1) Věž má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu. Obvod věže je 48 m a výška střechy 2,5 m. Vypočítej cenu plechu na pokrytí střechy, stojí-li m 2 plechu 3 000,- Kč a počítáme-li s 12% navíc na spoje a záhyby. 2) Strana VM kužele na obrázku má ve skutečnosti délku 6 cm a svírá s poloměrem MS úhel o velikosti 40°. Vypočítej povrch kužele;výsledek zaokrouhli na čtverečné centimetry. Poloměr podstavy urči pomocí vhodné goniometrické funkce. Spl = 4. 𝑎 . 𝑣 𝑎 2 = 2 . 𝑎 . 𝑣 𝑎 Spl = 2 . 12 . 6,5 Spl = 156 𝑚 2 112 % z 156 𝑚 2 =174,72 𝑚 2 3 000 . 174,72 = 524 160 Cena plechu na pokrytí střechy bude 524 160 Kč. o = 48 m o = 4.a  a = 48:4 a = 12 m 𝑣 𝑎 = 2,5 2 + 6 2 𝑣 𝑎 = 6,5 m o = 48 m v = 2,5 m 1 𝑚 2 …3 000 𝐾č 12 % spoje a záhyby Řešení: Řešení: s = 6 cm cos ϕ = 𝑟 𝑠 S = π . 4,6 . (4,6 + 6) ϕ = 40⁰ S = 153 𝒄𝒎 𝟐 cos40⁰ = 𝑟 6 S = ? r = 0,77 . 6 S = πr(r + s) Povrch kužele je 153 𝒄𝒎 𝟐 . r = 4,6 𝑐𝑚

58.7 CLIL – Surface Area of Cones, Pyramids, and Spheres Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics 58.7 CLIL – Surface Area of Cones, Pyramids, and Spheres Mathematical dictionary čtvercová podstava - square base jehlan - pyramid koule - sphere kužel - cone měřit - measure obvod - perimeter palce - inches podstava - base povrch - surface area pravidelný - regular stěnová výška - slant height strana - side výška - altitude, height Example: Find the total surface area of a regular pyramid with a square base if each edge of the base measures 16 inches, the slant height of a side is 17 inches and the altitude is 15 inches. The perimeter of the base is 4s since it is a square. p = 4(16) = 64 inches The area of the base is s2. B = 162 = 256 inches2 T. S. A. = 1 2 . 64 . 17+256=544+256 T. S. A. = 𝟖𝟎𝟎 𝒊𝒏𝒄𝒉𝒆𝒔 𝟐

58.8 TEST 1b 2d 3c 4c 5c 6b Které těleso je na obrázku? koule kužel Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 58.8 TEST Které těleso je na obrázku? koule kužel jehlan hranol 2) Vzorec S = 4𝝅 𝒓 𝟐 slouží k výpočtu: obsahu kruhu objemu kužele povrchu jehlanu povrchu koule 3) Jak nazýváme mnohoúhelník, z kterého je jehlan vytvořený? Který tvoří jeho spodní část? stěna nástěnka podstava základna 4) Jaký je povrch pravidelného 4-bokého jehlanu, když délka podstavné hrany je 5 cm a výška jehlanu je 8 cm? Výsledek zaokrouhli na 1 desetinné místo. 99,8 cm2 103,8 cm2 108,8 cm2 203,5 cm2 5) Je dán kužel s poloměrem podstavy r = 9 cm a s výškou v = 12 cm. Povrch kužele je: 15 cm 423,9 cm2 678,24 cm2 1 017,4 cm3 6) Vypočítej povrch koule s poloměrem r = 5,4 m. 10,8 m 366,25 m2 732,5 m2 659,25 m3 Správné odpovědi: 1b 2d 3c 4c 5c 6b Test na známku

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 58.9 Použité zdroje, citace Zdroje: Matematika 3 pro 9. ročník základní školy, Odvárko O., Kadleček J., Prometheus, Praha, 2002 http://matikabrdickova.sweb.cz/soubory_PDF/9/6_Jehlan_kuzel_koule.pdf http://www.bowlingtime.cz/boulingove-koule-208 http://relax.lidovky.cz/mladici-v-nemecku-zautocili-na-policii-snehovymi-koulemi-pzm-/ln-zajimavosti.asp?c=A101227_100816_ln-zajimavosti_mtr http://www.soundlights.cz/product/vanocni-koule-7-cm-cervena-6-ks:13197/ http://www.grafika.cz/art/photoshop/clanek1900892470.html?tisk=on http://www.psdgraphics.com/3d/orange-traffic-cone/ http://dendro.mojzisek.cz/re_tvarovani.php http://www.prachatice.cz/n_pamatky_detail_2.html?PID=12 http://www.strechy-markvart.cz/index/fotogalerie http://www.cukrarnapusinka.cz/nase-sluzby http://www.campingmarket.cz/redakce/index.php?clanek=38665&xuser=&lanG=cs&slozka=23093 http://www.zdenek-bures-matematika.cz/jehlan.pdf http://www.zsdobrichovice.cz/ukoly/matika/testy/testy.php?go=m9_11 http://zscejkoviceprojekt.cz/testy/test/5/ http://hotmath.com/hotmath_help/topics/surface-area-of-a-pyramid.html

58.10 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 58.10 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník 9. ročník Klíčová slova Jehlan, kužel, koule, povrch, tělesa Anotace Prezentace popisující vlastnosti a výpočet povrchu u jehlanu, kužele a koule.