ÚROKOVÁNÍ

Rozlišujeme dva druhy úrokování Jednoduché úrokování  užití AP v praxi  použití výjimečné  např. cenné papíry, směnky Složené úrokování  užití GP v praxi  v praxi daleko častěji využívané  např. běžné účty, půjčky

Nejjednodušší případ, kterým se budeme zabývat v hodinách matematiky Pravidelně na konci roku je úročena, a to buď v jednoduchém či složeném úrokování, jednorázově uložená částka, tzv. jistina.

Důležité pojmy: úrok jistina úroková doba úrokovací období úroková míra úročitel

Úrok, ozn. ú  odměna (např. finančního ústavu) uvedená v Kč za zapůjčenou částku Jistina, ozn. a  zapůjčená či uložená peněžní částka  značení: a 0 počáteční (původní) jistina a 1 velikost jistiny na konci 1. roku a 2 velikost jistiny na konci 2. roku... a n velikost jistiny na konci n-tého roku konečná jistina Výše úroku závisí na veličinách:

Úrokovací období  jelikož se v hodinách matematiky zaměřujeme na nejjednodušší typy příkladů finanční matematiky, bude ve všech příkladech toto období jeden rok Úroková míra, ozn. p  výše odměny ze zapůjčené jistiny za úrokovací období (1 rok, per annum: zkratka – p.a.) vyjádřená v procentech  např. 1,5 % p.a. Úroková doba  doba, na kterou je jistina zapůjčena či uložena

Procento je jedna setina ze základu Vypočtěte: 10 % z 590,- Kč 20 % z 600,- Kč 25 % z 800,- Kč 17 % z 200,- Kč Určete: p % z a 0

Úrok za stejné úrokovací doby se nemění a vypočítává se stále z téže původní jistiny. JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

Ukázkový příklad: Jaká je tržní hodnota dluhopisu s nominální hodnotou ,- Kč po 4 letech při úročení 10 % p.a.? Zápis: a 0 = n = p = a n = ,- Kč 4 roky 10 % p.a. ? anan nominální hodnota dluhopisu Za daných podmínek vzroste za 4 roky hodnota dluhopisu na ,– Kč. za 1. rok za 2. rok za 3. rok za 4. rok úrok (10 %) / Kč

ODVOZENÍ VZORCE (jednoduché úrokování)

Úrok za stejné úrokovací doby se nemění a vypočítává se stále z téže původní jistiny: vytkněte

jednotlivé jistiny tvoří členy AP počáteční jistina je prvním členem AP úrok je diferencí AP Při jednoduchém úrokování roste hodnota jistiny lineárně (pozvolna). Příklady jsou velmi jednoduché.

Příklad 1: Jaká je tržní hodnota směnky s nominální hodnotou ,- Kč po 5 letech při úročení 15 % p.a.? Řešení: a 0 = ,- Kč n = 5 let p = 15 % p.a. a n = ?

Příklad 2: Jaká byla nominální hodnota směnky, jejíž tržní hodnota je po 10 letech ,- Kč při 5 % p.a.? Řešení: n = 10 let a n = ,- Kč p = 5 % p.a. a 0 = ?

Příklad 3: Za kolik let vzroste hodnota směnky z ,- Kč na ,- Kč při 12 % p.a.? Řešení: a 0 = ,- Kč a n = ,- Kč p = 12 % p.a. n = ?

Příklad 4: Jak je úročena směnka, jejíž hodnota za 4 roky vzrostla ,- Kč na ,- Kč? Řešení: n = 4 roky a 0 = ,- Kč a n = ,- Kč p = ?

Použitá literatura: ODVÁRKO, O. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, Posloupnosti a finanční matematika 1. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 3, s. 41–69