CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Fakulta stavební VUT v Brně © Ing. Václav Rada, CSc. 14. PŘEDNÁŠKA Březen 2010 Lineár. progr. - 4

Březen 2010 Další ….. METODY ŘEŠENÍ patřící do oblasti lineárního programování – 4, … ☺ POKRAČOVÁNÍ

Distribuční a dopravní modely Distribuční a dopravní modely Tyto modely jsou konstruovány pro řešení rozhodo- vacích problémů, se kterými se lze setkat zejména v oblasti klasické zásobovací, skladovací a distri- buční logistiky. Tam pomáhají řešit otázky jak, co a jak dlouho skladovat, případně vyrábět, odkud kam, kolik a kdy přepravovat. K těmto činnostem jsou přiřazování zdroje – pracovníci, materiál a hlavně informace. Distribuční a dopravní modely Březen 2009

Distribuční modely Distribuční modely Speciálním případem lineárních optimalizač- ních modelů jsou distribuční modely, které zachycují a řeší pohyb. Mají speciální typ základní matice A, ve které se prakticky nevyskytují nenulové (často jsou jednotkové) koeficienty. Březen 2009 Distribuční a dopravní modely

Mezi klasické distribuční modely patří do- pravní modely, které mají za cíl nalézt optimální a efektivní způsob přepravy materiálu jakéhokoliv druhu a množství, přitom v dané časové relaci. Březen 2009 Distribuční a dopravní modely

Nejjednodušší úlohou je úloha obsahující dodavatele, zákazníka a nerozlišuje použi- telné dopravní prostředky. Je to tzv. jedno- stupňová dopravní úloha s jednostupňovým dvou-indexovým systémem. Březen 2009 Distribuční a dopravní modely

Březen 2010 M1M1 M2M2 M3M3 S1S1 S2S2 D1D1 D2D2 Grafické znázornění distribuční tří-indexové úlohy Distribuční a dopravní modely

O něco složitější je varianta s mezisklady – například podobná té co je znázorněna na předcházejícím obrázku. Pro srovnání je jednoduchá jednostupňová úloha zachycena na dalším obrázku V grafech jsou dodavatelé a spotřebitelé jako „uzly“ (vrcholy) grafů a možné cesty jako „hrany“ mezi uzly. Březen 2009 Distribuční a dopravní modely

Březen 2010 Grafické znázornění distribuční tří-indexové úlohy S1S1 S2S2 S3S3 D1D1 D2D2 Distribuční a dopravní modely

Jednostupňové dopravní úlohy Jednostupňové dopravní úlohy Je to nejjednodušší varianta dopravního problému a její grafické znázornění je na předchozím obr. Cílem modelu je najít takový plán přepravy mezi dodavateli D i ( D 1, D 2,..., D m ) a spotřebiteli S j ( S 1, S 2,..., S n ), který vyčer- pá kapacity dodavatelů, plně a včas uspokojí požadavky spotřebitelů (zákazníků) a hlavně minimalizuje přepravní náklady. Březen 2009 Distribuční a dopravní modely

Prvním předpokladem je, že dodavatelé Di mají kapacity zboží a i ( a 1, a 2,... a m ). Druhým předpokladem je, že spotřebitelé Sj pak mají na zboží požadavky s definovanou velikostí b j ( b 1, b 2,..., b n ). Třetím předpokladem pak je, že cena přepravy jednotky zboží mezi dodavatelem D i a spotřebitelem S j je c ij. Březen 2010 Distribuční a dopravní modely

Neznámou proměnnou x ij v tomto rozho- dovacím procesu je hledané množství zboží mezi i-tým dodavatelem a j-tým spotřebitelem. Březen 2009 Distribuční a dopravní modely

Ohodnocení jednotlivých tras je výsled- kem analýzy tras a následných optimali- začních řešení. Pokud jsou ohodnoce- ním náklady nebo vzdálenosti, jedná se o minimalizační úlohy. Pokud je ohodno- cením velikost dosažené ceny, jedná se o úlohy maximalizační. Březen 2009 Distribuční a dopravní modely

Řešení probíhá podle speciálního algo- ritmu, tzv. distribuční metody. Použití simplexové metody je možné, ale je silně neefektivní. Březen 2009 Distribuční a dopravní modely

Matematická formulace má tři části: Kriteriální funkce vyjadřuje náklady na přepravu: min L (x) = L ( x 11,…, x mn ) = ∑∑ c ij * x ij → c pro x Є S a pro sumace i = 1, 2, …, m a j = 1, 2, …, n Březen 2009 Distribuční a dopravní modely

Matematická formulace … viz text …. Březen 2009 Distribuční a dopravní modely

Řešitelnost dopravní úlohy Řešitelnost dopravní úlohy V diskuzi o řešitelnosti úlohy je potřeba res- pektovat dvě podmínky. První podmínkou je úplná zastupitelnost pře- pravovaného produktu – libovolný dodavatel musí být schopen dodat každému spotřebiteli libovolné množství produktu (zde je vidět, že použít jen toto omezení nebude v praxi stačit) a dělitelnost materiálu. Březen 2009 Distribuční a dopravní modely

Druhou je předpoklad vyváženosti úlohy (což říká, že nic (dodávaný produkt) nesmí pře- bývat a nic nesmí scházet, protože všichni dodavatelé dohromady musí být schopni uspokojit všechny požadavky spotřebitelů). Pokud toto platí a obě podmínky jsou splně- ny, pak omezující podmínky dopravní úlohy jsou soustavou lineárních rovnic, a proto jsou řešitelné. Březen 2009 Distribuční a dopravní modely

Ve skutečnosti podmínka vyváženosti nebývá vždy splněna. Úlohy se součtem kapacit rovným součtu požadavků se nazývají vyvážené. Úlohy, v nichž se nerovná, jsou nevyváže- nými dopravními úlohami. Přitom nevy- váženou úlohu lze snadno převést na vy- váženou tím, že ji rozšíříme (doplníme). Březen 2010 Distribuční a dopravní modely

Nevyváženost může znamenat například přebytek kapacit dodavatelů nebo převis poptávky spotřebitelů (znamenající, že u dodavatelů nejsou disponibilní kapacity). V tom případě rozšíření o proměnnou x j bude vyjadřovat neuspokojené požadavky spotřebitelů. Březen 2010 Distribuční a dopravní modely

další viz text až po str. Březen 2010 Distribuční a dopravní modely

březen 2010 …..… cw05 – 14 POKRAČOVÁNÍ PŘÍŠTĚ ……. Informace pokračují ……

……… Březen 2010