TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR SPOJITOST FUNKCE Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF

Chování funkce v okolí bodů zkoumá limita fce. Sledujte chování funkcí v okolí zadaných bodů: Příklad: zprava:  -2 zleva: - Chování funkce v okolí bodů zkoumá limita fce.

Okolí bodu a = otevřený interval (a- ; a+),  R+ a  střed okolí   poloměr okolí  značení: O(a,) Levé okolí bodu a = polootevřený interval (a- ; a,  R+ Pravé okolí bodu a = polouzavřený interval a ; a+),  R+

Nevlastní bod = +¥; -¥ Okolí bodu  = otevřený interval (K ; ), KR = +¥; -¥  Okolí bodu  = otevřený interval (K ; ), KR Okolí bodu - = otevřený interval (- ; L), LR Množinu reálných čísel sjednocenou s {-¥, +¥} označujeme R*.

Spojitost funkce Fce f je spojitá v bodě a, jestliže k libovolně zvolenému  okolí bodu f(a) existuje takové  okolí bodu a, že pro všechna x z okolí bodu a patří f(x) do zvoleného okolí f(a). Pomůcka: Funkce je spojitá, jestliže její graf můžeme nakreslit jedním tahem

Spojitost funkcí Funkce spojité v každém bodě: f: y = c, cÎR spojitá v každém bodě f: y = x f: y = anxn+an-1xn-1+...+a1x1+a0, aiÎR f: y = sin x f: y = cos x f: y = tg x spojitá v každém bodě xÎR\{(2k-1).p/2 | kÎZ} f: y = cotg x spojitá v každém bodě xÎR\{kp | kÎZ} f: y = ax f: y = logax spojitá v každém bodě  xÎ(0,+¥) f: y =       pro n liché spojitá v R Spojitost funkcí Funkce spojité v každém bodě: n sudé  spojitá v 0;+)

Spojitost složených funkcí f: y = c, cÎR spojitá v každém bodě f: y = x f: y = anxn+an-1xn-1+...+a1x1+a0, aiÎR f: y = sin x f: y = cos x f: y = tg x spojitá v každém bodě xÎR\{(2k-1).p/2 | kÎZ} f: y = cotg x spojitá v každém bodě xÎR\{kp | kÎZ} f: y = ax f: y = logax spojitá v každém bodě  xÎ(0,+¥) f: y =       pro n liché spojitá v R Spojitost složených funkcí Platí: Jsou-li funkce f, g spojité v bodě a, pak je v bodě a spojitá také funkce | f | f + g f - g f . g pro g(a)  0 Funkce je spojitá v intervalu (a;b), je-li spojitá v každém bodě tohoto intervalu.

Spojitost funkce zprava, zleva Fce f je v bodě a spojitá zprava, jestliže je spojitá v každém pravém okolí bodu a. Fce f je v bodě a spojitá zleva, jestliže je spojitá v každém levém okolí bodu a.

Cvičení: Příklad 1: Charakterizujte intervaly jako okolí bodu: Příklad 2: Rozhodněte, zda je funkce spojitá v bodě 0: a) b) c)  d)  Příklad 3: Rozhodněte, zda je funkce spojitá v bodě 1: a) b)

Spojitost na internetu http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Kompl_cisla.php http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky