Testy významnosti Karel Mach

Princip (podstata): Potvrzení H O Vyvrácení H O →přijmutí H 1 (H A ) Ptáme se:  1.) Pochází zkoumaný výběr (jeho x, s 2 ) z jednoho a téhož základního souboru?  2.) Je rozdíl mezi dvěma, případně více statistickými soubory (x, s 2 ) náhodný, nebo je způsoben ošetřením?  3.) Lze pohlížet na odlehlou (extrémní) hodnotu jako na hrubou chybu? Ošetření… v biometrickém (statistickém) pojetí

Obecný postup při používání testů významnosti 1.) Volba hladiny významnosti, tzn. pravděpodobnost s jakou chceme vyvrátit Ho (přijmout H 1 …alternativní hypotézu)  α=0,05……1- α=0,95……95%pp  α=0,01……1- α=0,99……99%pp  α=0,001…..1- α=0,99……99,9%pp 2.) Formulace H A(1) …alternativní hypotézy  rozdíl např. mezi dvěma průměry je způsoben ošetřením, x 1 ≠ x 2 Formulace Ho (např.): x 1 = x 2  rozdíl mezi průměry dvou statistických souborů není způsoben ošetřením; nýbrž náhodnými vlivy… rozdíl není statisticky průkazný

3.) Interpretace výsledků  kritické hodnoty testového kriteria jsou tabelovány  postup: vypočítanou hodnotu testového kriteria porovnáváme s hodnotou kritickou pro příslušný počet pozorování a na požadované hladině významnosti

T(vyp.) ≤ T (tab.) Ho nezamítáme na zvolené hladině významnosti vliv ošetření nebyl prokázán, např.sledovaný rozdíl není statisticky významný (průkazný) Zjištěná odchylka je náhodná  Účinek sledovaných faktorů (vliv „ošetření“ se neuplatňuje)

T(vyp.) > T (tab.) Ho zamítáme na zvolené hladině významnosti a přijímáme H 1 (alternativní) Sledovaný rozdíl je statisticky významný (průkazný) Zjištěná odchylka není náhodná, čili je (s určitou pp – 95%, 99%) způsobena příslušnými faktory, (ošetřením) atd. T P(0,05) <T vyp. ≤ T P(0,01) ?!

Test extrémních odchylek (Grubbsův test) Hmotnost vajec nini x i (g) xi2xi Σ

Jestliže T 1 (T n, T e ) > T zvolená hladina významnosti P(0,05);(0,01) …zamítáme Ho Tabulka kritických hodnot pro Grubbsův test T 1 = 1,87 < T (6;0,01) ……2,130 T 1 = 1,87 < T (6;0,01) ……2,130  T(n, α) ve výše uvedeném sledování… Ho nezamítáme T 1 = 1,87 < T (6;0,05) …… 1,996 T 1 = 1,87 < T (6;0,05) …… 1,996  Hodnota 47g ve sledovaném statistickém souboru ponecháme; patří do něho…Ho nebyla vyvrácena

Poznámka: Kdyby 2,130 ≥T 1 >1,996  Zamítli bychom Ho s 95% pp. (!!!ale ne s 99% pp.) Kdyby T 1 >2,130 … zamítli bychom Ho s 99% pp.(což pochopitelně znamená zamítnutí Ho se všemi pp. nižšími)

Interval spolehlivosti pro parametr μ (aritmetický průměr základního souboru) V jakém rozmezí se pohybuje aritmetický průměr základního souboru ; tzn. hodnota μ, jestliže známe průměrnou hodnotu výběrového statistického souboru (x)?

Příklad: x = 8králíků; s x = 0,58 králíčat; n = 10 Hrubý (orientační výpočet):  Rozmezí s 95% pp (P 0,05 ):8±2*0,58=6,84-9,16 99% pp (P 0,01 ):8±3*0,58=6,26-9,74 Přesnější postup:  x-t (P0,05;P0,01) * s x ≤ μ ≤ x + t (P0,05;P0,01) * s x

Kritické hodnoty pro v(df) = n-1 stupňů volnosti jsou uvedeny v tab. kritických hodnot t-rozdělení(použijeme hodnoty oboustranného t-testu …dvoustranný kritický obor) Výše uvedený příklad v=n-1=10-1=9 t v =9;P (0,05) = 2,262; t v =9; P (0,01) =3,250 Výpočet pro 95% pp.: 8-2,262*0,58 ≤ μ ≤ 8+2,262*0,58 6,69 ≤ μ ≤ 9,31

Děkuji za pozornost!