Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Základní poznatky z matematiky Číslo materiálu: EU090115 Název: Prvočísla a čísla složená Autor: Mgr. Ludmila Lorencová Datum ověření: 8. 1. 2013 Třída: 5. V Doporučený čas: 25 minut Stručná anotace Prezentace je určena k osvojení a procvičení pojmu prvočíslo a číslo složené. Materiál byl vytvořen v rámci projektu „Gymnázium Broumov“ v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, reg. č. CZ.1.07/1.5.00/34.0219.

Prvočísla a čísla složená

Druhy čísel podle počtu dělitelů: Prvočíslo je číslo, které má právě dva různé dělitele (číslo jedna a samo sebe). Složené číslo je číslo, které má víc než dva různé dělitele. Číslo 1 není ani prvočíslo ani číslo složené, neboť má jediného dělitele, samo sebe.

Prvočísla a čísla složená Najdi všechny dělitelé D čísel a urči, zda je dané číslo prvočíslo: D (2) = D (3) = D (4) = D (16) = D (17) =

Najdi všechny dělitelé D čísel a urči, zda je dané číslo prvočíslo: D (2) = { 1,2} ano D (3) = {1,3} ano D (4) = {1,2,4} ne D (16) = { 1,2,4,8,16} ano D (17) = {1,17} ne https://khanovaskola.cz/delitele-a- nasobky/prvocisla/lekce

Překreslete si tabulku a zakroužkujte jenom taková čísla, která mají právě dva dělitele – jedničku a sebe sama. Ostatní vyškrtejte. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Eratosthenovo síto Právě jsme použili tzv. Eratosthenovo síto. Čísla, která jsme zakroužkovali, jsou tzv. prvočísla. Eratosthenés z Kyrény (řecky Ἐρατοσθένης, * mezi 276-272 v Kyréně, † 194 př. n. l. v Alexandrii) byl matematik, astronom a zřejmě největší geograf antického Řecka. http://cs.wikipedia.org/wiki/Eratosthen%C3%A9s_z_Kyr%C3%A9ny

Tabulka prvočísel menších než 1000 2 47 109 191 269 353 439 523 617 709 811 907 3 53 113 193 271 359 443 541 619 719 821 911 5 59 127 197 277 367 449 547 631 727 823 919 7 61 131 199 281 373 457 557 641 733 827 929 11 67 137 211 283 379 461 563 643 739 829 937 13 71 139 223 293 383 463 569 647 743 839 941 17 73 149 227 307 389 467 571 653 751 853 947 19 79 151 229 311 397 479 577 659 757 857 953 23 83 157 233 313 401 487 587 661 761 859 967 29 89 163 239 317 409 491 593 673 769 863 971 31 97 167 241 331 419 499 599 677 773 877 977 37 101 173 251 337 421 503 601 683 787 881 983 41 103 179 257 347 431 509 607 691 797 883 991 43 107 181 263 349 433 521 613 701 809 887 997

Rozklad na prvočísla Čísla složená můžeme rozložit na součin prvočísel Každé složené číslo n je dělitelné aspoň jedním prvočíslem p, pro které platí p ≤

Základní věta aritmetiky Každé přirozené číslo n větší než 1, lze zapsat jediným způsobem ve tvaru Kde p₁ < p₂ …… jsou prvočísla a r₁ , r₂ …..jsou přirozená čísla https://khanovaskola.cz/delitele-a-nasobky/zakladni-veta-aritmetiky- rozhovor/lekce

Zapiš celočíselný rozklad těchto čísel: 48 2. 360 3. 4410 4. 28875

Zapiš celočíselný rozklad těchto čísel: 48 = 2⁴ . 3 2. 360 = 2³. 3² . 5 3. 4410 = 2. 3² . 5 . 7² 4. 28875 = 3 . 5³. 7 . 11

Zdroje: Polák J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN Praha 1991 Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2009 Bušek I.,Calda E.: Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Prometheus Praha 2009. http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavn%C3%AD_strana https://khanovaskola.cz/