Trojúhelník,kružnice trojúhelníku opsaná Příjemce Základní škola, Třebechovice pod Orebem, okres Hradec Králové Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.1.05/02.0010 Název projektu Digitalizace výuky Číslo prioritní osy 1/1.1 Předmět Matematika Téma Trojúhelník,kružnice trojúhelníku opsaná Ročník šestý Autor Zdeňka Pírková

Rozcvička: Převeď na stupně a minuty: Převeď na minuty: 128´= 1°45´= 245´= 324´= 541´= 405´= 392´= 286´= 668´= Převeď na minuty: 1°45´= 2°36´= 3°55´= 6°24´= 4°38´= 9°47´= 10°46´= 12°09´=

Opakování pojmů: α β Urči typ trojúhelníku: ……………………. ………………………. ………………….. Doplň zápisy a podle obrázku dopočítej: α a β jsou úhly …………… α + β = ……………. V př. α = 105°, β = ……… α = 93 °, β = ……… α = 125°38´, β = ………… α β

Doplň plán: Cvičení: Plán hodiny je: Kružnice C C B´ A´ C´ A B Doplň chybějící slova: a)Trojúhelníky jsou pravoúhlé,tupoúhlé a - - - - - - - - - . b) Úsečka spojující středy dvou stran je - - - - - - - - - - - - - . c) Kolmice procházející středem strany trojúhelníku je její - - - . d) Kolmice z vrcholu k protější straně trojúhelníku je - - - - - . e) Úsečka spojující vrchol a střed protější strany trojúhelníku je - - - - - - - . f) Rovnoramenný trojúhelník má 2 ramena a 1 - - - - - - - - . Plán hodiny je: Kružnice Cvičení: C C B´ A´ C´ A B 1. Jaký je ABC? 2. Doplň výšku ke straně c . 3. Doplň těžnici ke straně c. 4. Doplň osu strany c .

Konstrukce osy strany: Postup: Z krajních bodů úsečky opíšeme stejným poloměrem oblouky ( zvolený poloměr musí být větší než polovina strany AB ) 2. Spojíme vzniklé průsečíky těchto oblouků v obou polorovinách a narýsujeme přímku o ( musí být kolmá ke straně AB a musí procházet jejím středem S ) A S B o

Osy stran: Zvol libovolný pravoúhlý Kde leží bod S v tomto trojúhelník EFG a sestroj osy všech jeho tří stran. G E F Protínají se tyto osy v jednom bodě? Pokud ano,označ tento bod jako S. Kde leží bod S v tomto trojúhelníku? Bude takto umístěn i v trojúhelníku ostroúhlém i tupoúhlém? Vyzkoušej do pracovních sešitů.Proveď rozbor a zapiš závěry.

Řešení: Pamatuj! Změř vzdálenosti od středu S ke všem vrcholům tohoto trojúhelníku. G o´ k r o´´ S E F o SE = SF = SG I SE I = I SF I = I SG I =r r …poloměr kružnice k k( S,r ) … kružnice trojúhelníku opsaná střed kružnice opsané= = průsečík os stran r

Co je to ? Co představuje následující obrázek? Je na tomto obrázku kružnice trojúhelníku opsaná?

Řešení : Vrcholy bílého trojúhelníku se leží na černé kružnici ( viz modré čáry ),jedná se tedy o kružnici opsanou. Tato značka se používá k označení vozidla,které řídí začátečník. Úkol: Navrhni nějaké logo,které by využívalo kružnice trojúhelníku opsané.

Trojúhelník trochu jinak . . . 1.Pokud použijete pro každý číselný trojúhelník stejný vzorec,jak znějí chybějící čísla? 5 11 9 3 1 3 ? ? 24 4 2 9 2 2 5 8 8 5 7 6 13 1 2. Které tři kruhy musíte přemístit,abyste postavili pyramidu hlavou vzhůru? 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. Přemísťovat budeme čísla 1,7,10. Výsledek: Řešení: Otazník v prostředním trojúhelníku bude nahrazen číslem 18 a otazník v posledním trojúhelníku číslem 30. Návod: Čísla vně trojúhelníku se sčítají a vnitřní čísla se násobí.Výsledek obou početních operací musí být stejný. 2. Přemísťovat budeme čísla 1,7,10. Výsledek: 7 2 3 10 4 5 6 8 9 1