Statistika Ukazatelé variability Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín Statistika Ukazatelé variability

VY_42_INOVACE_PoP_MA_3OA_28 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0266 Číslo materiálu VY_42_INOVACE_PoP_MA_3OA_28 Autor Petr Polách Tematický celek Matematika – odpovědný přístup k přípravě na hodinu Ročník 3. Datum tvorby 4. 8. 2013 Anotace Prezentace slouží jako podpora při výuce statistiky pro obchodní akademie Metodický pokyn Prezentace slouží jako podpora při výuce s použitím projektoru nebo programu typu Master Eye. V materiálu jsou zadání příkladů, které mají studenti vypracovat za domácí úlohu. Tím je pěstován zodpovědný přístup k přípravě na hodinu. XxX – značka autora, yy – číslo sady (bude přiděleno) zz – číslo materiálu v rámci sady (1–20) tttt – volitelné textové označení podle obsahu

Ukazatelé variability Stav zkoumaného stat. souboru popisují střední hodnoty pouze částečně. Často mohou být stejné stř. hodnoty a soubory mohou být zcela rozdílné. Stat. soubory A a B na obrázku mají stejné střední hodnoty, liší se však svou variabilitou (měnlivostí):

Ukazatelé variability Variabilitu stat. souboru popisují ukazatelé variability: Variační rozpětí Průměrná odchylka Relativní průměrná odchylka Rozptyl Směrodatná odchylka Variační koeficient

Variační rozpětí Variační rozpětí je rozdíl mezi nejvyšší a nejnižší hodnotou sledovaného znaku v souboru. Nevýhoda R- vychází pouze z extrémních hodnot a ostatní vůbec nebere v úvahu: o

Průměrná odchylka Průměrná odchylka je průměr absolutních hodnot všech odchylek hodnot od průměru. Pozn.: Proč absolutních hodnot?

Relativní průměrná odchylka Relativní průměrná odchylka vyjadřuje v procentech poměr mezi průměrnou odchylkou a průměrem (kolik procent průměru činí průměrná odchylka).

Příklad – mzdová diferenciace Př.: Zjistěte průměrnou mzdu, variační rozpětí, průměrnou odchylku a relativní průměrnou odchylku ve třech pracovních četách podniku. Seřaďte čety: a) podle variačního rozpětí,  b) podle průměrné odchylka c) podle relativní průměrné odchylky Pokuste se interpretovat zjištěné výsledky za předpokladu, že je žádoucí mzdová diferenciace pracovníků. Kde je větší mzdová diferenciace?

Průměrná odchylka z váženého aritmetického průměru Průměrnou odchylku z váženého aritmetického průměru vypočítáme podle vzorce: Každá odchylka se opakuje ni-krát Relativní průměrná odchylka se počítá stejně jako z prostého aritm. průměru.

Příklad Př. Určete průměrné odchylky a relativní průměrné odchylky u příkladu Výpočet průměrného odpracovaného počtu hodin na jednoho pracovníka. (Vážený aritm. průměr) Průměr X = 187,7 hodin (d= ?; rd = ?)

Rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient Rozptyl je průměr druhých mocnin odchylek jednotlivých hodnot od aritmetického průměru. U rozsáhlých souborů byl odvozen jednodušší vzorec: , kde první člen je průměr druhých mocnin jedn. hodnot a druhý člen je druhá mocnina aritm. průměru.

Příklad Př.: Zhodnoťte výsledky dvou střelců: Vypočítejte průměr, průměrnou odchylku a relativní průměrnou odchylku, rozptyl oběma způsoby u obou střelců a porovnejte čí výkony jsou rovnoměrnější a tedy který střelec je lepší.

Směrodatná odchylka Směrodatná odchylka je druhou odmocninou rozptylu: jinak pro vážený aritm. průměr

Variační koeficient Variační koeficient vyjadřuje vztah směrodatné odchylky k aritmetickému průměru v procentech (obdoba relativní průměrné odchylky): Př.: Vypočítejte směrodatnou odchylku a variační koeficient z výsledků příkladu o dvou střelcích

Příklad Př.: Během dne byly na poště expedovány balíky následujícíh hmotností: 1 kg 23 ks, 2 kg 37 ks, 5 kg 12 ks, 10 kg 6 ks, 15 kg 4 ks, 20kg 1ks, 50 kg 2 ks. Vypočítejte průměrnou váhu jednoho balíku, modus a medián souboru s vahami balíků a také všechny ukazatele variability tohoto souboru. K výpočtům použijte program MS Excel.

Použité zdroje ZDROJE BURDA, Z., STRACHOTA, F., Statistika pro obchodní akademie. 2. vyd. Fortuna 1994. 94 s. ISBN 80-7168-096-6 XxX – značka autora, yy – číslo sady (bude přiděleno) zz – číslo materiálu v rámci sady (1–20) tttt – volitelné textové označení podle obsahu